2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2022-2023学年山东省潍坊市高二上册期末数学检测试题

一、单选题

1．下列关系中正确的个数是（

）①12

Q ∈

R ③*0N ∈④π∈Z

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【正确答案】A

【分析】根据集合的概念、数集的表示判断．

【详解】1

2

是实数，0不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A ．

本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．2．

12i

12i

+=-A ．43i 5

5

--B ．43i

55

-+C ．34i

55

--D ．34i

55

-+【正确答案】D

【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：212(12)341255

i i i

i ++-+==∴-选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.3．已知11,15x y x y -≤+≤≤-≤，则32x y -的取值范围是（）

A ．[]2,13

B ．[]3,13

C ．[]

2,10D ．[]

5,10【正确答案】A

【分析】设()()()()32x y m x y n x y m n x m n y -=+--=-++，求出,m n 的值，根据,x y x y +-的范围，即可求出答案.

【详解】设()()()()32x y m x y n x y m n x m n y -=+--=-++，所以32m n m n -=⎧⎨+=-⎩，解得：()()1152

,32,5

222m x y x y x y n ⎧

=⎪⎪-=++-⎨

⎪=-⎪⎩

，因为11,15x y x y -≤+≤≤-≤，所以()()[]15

322,1322

x y x y x y -=++-∈，故选：A.

4．若5cos 123πα⎛⎫-= ⎪

⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭

（）

A ．

3

B ．23

-

C ．

23

D 【正确答案】A

【分析】令512πθα=-

，则cos 3

θ=，所以sin sin 122ππαθ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由诱导公式可得结果.

【详解】令512πθα=-，则512παθ=+，且cos θ=sin sin cos 1223ππαθθ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭.故选：A.5．函数()2

1f x x =在点1,42A ⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线与坐标轴围成的图形面积是（）A ．12

B ．9

C ．

34

D ．

9

2

【正确答案】D

【分析】先利用()f x 的导函数求出切线的斜率，即可求出解析式，即可求出截距，最后求出面积.【详解】由题，()32f x x '=-

，1162f ⎛⎫'=- ⎪

⎝⎭

，所以切线为11624y x ⎛

⎫-⋅-= ⎝-⎪⎭，整理得1612y x -+=，易得切线的截距为3

4

和12，围成的图形为直角三角形，故所求面积为13912242⨯⨯=，

故选：D

6．已知数列{}n a 是等比数列，若912111,01a a a ⋅><<，且数列{}n a 的前n 项乘积1n T >，n 的最大值为（）

A ．10

B ．11

C ．20

D ．21

【正确答案】C

【分析】由等比数列的性质可推出：201T >，211T <，可得结论.【详解】数列{}n a 是等比数列，912111,01a a a ⋅><<，

()()10

119109111102022021T a a a a a a a a ⋅⋅=⋅=⋅=> ，211911212122011a a a a T a a ⋅⋅⋅==< ，

所以使1n T >的n 的最大值为20.故选：C

7．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部

位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐

标为

A

．1,0)B

．(1-C

．(1-D

．1,0)

【正确答案】A

【分析】设点P 的坐标为(,0)x ，求出线段MN 的中垂线与线段MP 的中垂线交点的横坐标，即可得到PMN ∆的外接圆圆心的横坐标，由PMN ∆的外接圆与边BC 相切于点P ，可知PMN ∆的外接圆圆心的横坐标与点P 的横坐标相等，即可得到点P 的坐标．

【详解】由于点P 是边BC 边上的一动点，且点P 在x 轴上，故设点P 的坐标为(,0)a ；

由于()()0,1,2,3M N ，则直线MN 的方程为：1y x =+，点B 为直线MN 与x 轴的交点，故点B 的坐标为(1,0)-；由于ABC ∠为锐角，点P 是边BC 边上的一动点，故1a >-；

所以线段MN 的中垂线1l 方程为：3y x =-+；线段MP 的中垂线2l 方程为：211

22y ax a =-+；

故PMN ∆的外接圆的圆心为直线1l 与直线2l 的交点，联立231122y x y ax a =-+⎧

⎪

⎨=-+⎪⎩，

解得：252(1)a x a +=+；即PMN ∆的外接圆圆心的横坐标为

2

52(1)

a a ++ PMN ∆的外接圆与边BC 相切于点P ，边BC 在x 轴上，则PMN ∆的外接圆圆心的横坐标与点P

的横坐标相等，即

2

52(1)

a a a +=+

，解得：1a =-

或1（舍）所以点P

的坐标为1,0)；故答案选A

本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题