18.1.2三角形中位线

1、已知：如图E、F分别为AB、AC的中点， (1)若∠B=65°， 则∠AEF = 6。5°
(2)若BC =10cm，则EF = 5 ㎝。
A
(3)若EF =6cm， 则BC =12 cm。
E
F
B
C
2.图中有平行四边形吗? 中点
中点
中点
拓展应用
3、已知如图所示，在ABC中， AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证： AE、DF互相平分.
复习与回顾
1、三角形中线的定义 在三角形中，连接一个顶点和它的对
边中点的线段叫做 三角形的中线。
2、画出△ABC中所有的中线
A
DE称做三 角 形的什么呢？
中点D
中点E
B
中点F
C
探究新知
1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连接三角形两边中点的线
段叫做三角形的中位线。
A
2、三角形的中位线 与中线有什么区别？
所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= 1 BC
2
三角形中位线定理：三角形中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
D
A E
DE和边BC关系
B
C
位置关系：DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
议一议
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC,Biblioteka DE 1 BC 2A
分析:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
D B
E C
易证△ADE≌△CFE，
F得CF=AD , ∠ A= ∠ ECF 又可得CF=BD,CF//BD
求证：四边形EFGH是平 所以四边形EFGH是平
行四边形。
行四边形
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与 三角形的中线区分开来。
2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
A
D
F
B
C
E
4、求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得
的四边形是平行四边形。
HD A
证明： 连接AC ∵AH=HD，CG=GD
E
G
∴HG//AC，HG= 1AC
2
（三角形中位线定理）
B
F
C 同理：
已知：在四边形ABCD中， EF//AC，EF=
E、F、G、H分别是AB、
1 2
AC
BC、CD、DA的中点。 ∴ EF//HG，且EF=HG
中点
D
答：中位线是连接三
角形两边中点的线段； B
中线是连接一个顶点和它的 中点F
对边中点的线段。
E 中点 C
裁一裁，拼一拼
怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
D
E
F
B
C
探索
四边形BCFD是平行四
A 边形吗？为什么？
D
EF
B
C
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC有什么关系?
作业
1.习题18.1 p50 第5题 2．如图，在△ABC中，中线BE，CD交
于点O；F，G分别是OB，OC的中点.
求证：四边形DFGE是平行四边形