函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

单位长度.
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解析
答案
π 6.将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移 个单位长度，再向下平移1个单位 4 长度后得到的函数图象对应的表达式为
A.y＝sin 2x √ C.y＝cos 2x B.y＝sin 2x＋2 D.y＝cos
π 2 x － 4
1 π x － y＝2sin2 3的振幅、频率和初相分别为
1 π B.2，4π，3 π D.2,4π，－3
√
1 π C.2，4π，－3
解析
1 ω 1 π 由题意知 A＝2，f＝T＝2π＝4π，初相为－3.
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解析
答案
4.[P62 例 4] 如图，某地一天从 6 ～ 14 时的温度变化曲 线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的 π 3π x ＋ y＝10sin ＋20，x∈[6,14] 8 4 函数解析式为______________________________.
π π 解析 将函数 y＝cos 2x＋1 的图象向右平移4个单位长度得到 y＝cos 2x－4
＋1＝sin 2x＋1，再向下平移 1 个单位长度得到 y＝sin 2x，故选 A.
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解析
答案
7.设函数
π π ω >0 ，－ < φ < f(x)＝3sin(ωx＋φ) 的图象关于直线 2 2
2π x＝ 3 对称，
①③ 它的周期是 π，则下列说法正确的是________.( 填序号)
3 ①f(x)的图象过点0，2 ； π 2π ②f(x)在12， 3 上是减函数； 5π ， 0 ③f(x)的一个对称中心是 ； 12
sin(ωx－φ)的图象.( × )
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(3) 函数 y ＝Acos(ωx＋φ) 的最小正周期为 T ，那么函数图象的两个相邻对 T 称中心之间的距离为 .( √ ) 2 (4)由图象求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点
的值与最低点的值确定的.( √ )
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题组二 教材改编
－A
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种
途径
| φ|
φ ω
【知识拓展】 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”. φ 2.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移 个单位长 ω 度而非φ个单位长度. 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π，k∈Z确定；对称中心 2 由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标.
④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y＝3sin ωx的图象.
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解析
答案
题型分类
深度剖析
题型一 典例
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
师生共研
π 已知函数y＝2sin2x＋3 .
(1)求它的振幅、周期、初相；
解
π y＝2sin2x＋3 的振幅
跟踪训练
(1)(2018 届安阳林州一中调研)将函数
π y＝sin2x＋3的图象向右
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2
3
4
Hale Waihona Puke 567解析
答案
题组三 易错自纠
5.要得到函数
π y＝sin4x－3 的图象，只需将函数
y＝sin 4x 的图象
π A.向左平移12个单位长度
√
π B.向右平移12个单位长度
π π C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 π π 解析 ∵y＝sin4x－3＝sin4x－12， π π ∴要得到 y＝sin4x－3的图象，只需将函数 y＝sin 4x 的图象向右平移12个
要找五个特征点
几何画板展示
如下表所示：
x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ)
0 －φ _____ ω
π － φ 2 ω ______
π 2 ___
π －φ ω ______
3π 2 －φ ω _______
3π 2 ___
2π－φ ω _________
0 ___ 0
π ___ 0
2π ___ 0
A
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
π (1)y＝sinx－4的图象是由 π π y＝sinx＋4的图象向右平移2个单位长度得到的.
(√ )
(2) 将函数 y ＝ sin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0) 个单位长度，得到函数 y ＝
A＝2，
2π π 周期 T＝ 2 ＝π，初相 φ＝3.
解答
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
解答
π (3)说明y＝2sin 2x＋3 的图象可由y＝sin
x的图象经过怎样的变换而得到.
解答
思维升华
(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代 换z＝ωx＋φ计算五点坐标. (2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径： “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
知识梳理 1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 振幅 y＝Asin(ωx＋φ) 周期 频率 相位 初相
(A>0，ω>0)，
x∈R A
2π T＝___ ω
ω 1 2π f＝ ＝ T
__________
ωx ＋φ _____
φ __
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，
2.[P55T2] 为了得到函数 图象
π 2 x － y＝2sin 的图象，可以将函数 3
y＝2sin 2x 的
√
π A.向右平移6个单位长度 π C.向左平移6个单位长度
π B.向右平移3个单位长度 π D.向左平移3个单位长度
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答案
3.[P58A 组 T3] 函数 π A.2,4π，3