中考数学《三角形的综合题》专项练习题及答案

中考数学《三角形的综合题》专项练习题及答案
一、单选题
1．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．5B．6C．7D．4
2．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(−4，0)，点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）
A．(−2−√2，−√2)B．(−2−√2，√2)
C．(−3，−1)D．(−3，−√2)
3．若一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（）A．2或6B．6C．2或8D．2
4．如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点∠B=35°，∠DAC=60°则∠C的度数为（）
A．85°B．45°C．25°D．125°
5．图，等边ΔABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P，Q分别为上AB、AD的两个定点且BP=AQ= 2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为（）
A．3.5B．4C．5D．6
6．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC，△CAD＝20°，则△ABE的度数为
（）
A．20°B．35°C．40°D．70°
7．如图，ΔABC中∠BAC=90°，AB=5 ，AC=12 ，点D是BC的中点，将ΔABD沿AD翻折得到ΔAED，连CE，则线段CE的长等于（）
A．13√2
2B．9C．120
13D．
119
13
8．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．6米B．8米C．10米D．12米
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）
A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B C．DE=DC D．AE=AC
10．如图，已知AD＝BC，添加下列条件还不能判定△ABC△△BAD的是（）
A．AC＝BD B．△CAB＝△DBA
C．△ABC＝△BAD D．△ABD的周长＝△ABC的周长
11．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是()
A．3，7，8B．6，8，10
C．1，2，√5D．0.3，0.4，0.5
12．如图，在Rt△ABC中，△ABC=90°，CD平分△ACB，过点B作BD△CD，垂足为点D，连接AD，若AB=3，BC=4，则△ABD的面积为（）
A．1B．35C．12D．√2
2
二、填空题
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣√3
2，0），（√3
2
，1）连接AB，以AB
为边作等边△ABC，则点C的坐标为．
15．如图，过直线AB上一点O作射线OC，△BOC＝29°38′，OD平分△AOC，则△DOC的度数
为．
16．已知，AD是△ABC的高，∠BAD=80°，∠CAD=20°则
∠BAC=．
17．如图所示，AE△AB，且AE=AB，BC△CP且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S=
18．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为．
三、综合题
19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于12DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于点G.
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点C作CM⊥BC交射线BF于点M，AB=8，BC=10补全图形，并求CM的长.
21．如图，AD是△O的直径，AB为△O的弦，OP△AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且△CBP＝△ADB.
（1）求证：BC为△O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝3
2，求线段BP的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,1），B（3,2），C（3,4）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接AB ，BC，AC，并求△ABC的面积；
（2）连接OA，OB请直接写出△ABO面积的值．
23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BE//AC，且使得BE=
1
，连接EC，ED.
2AC
（1）求证：四边形BECO是矩形
（2）若AC=2，∠ABC=60°，求DE的长.
24．已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）.
（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；
（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；
（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c 的代数式表示）.
参考答案
1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】B 13．【答案】2或225
14．【答案】（﹣ √
32
，2）
15．【答案】75º11′
16．【答案】100°或60°（只填其中一个即可）17．【答案】50
18．【答案】13厘米
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求.
（2）解：如下图所示，过点G作GH⊥BC于H
由（1）的作图方法可知，BG是△ABC的角平分线∵BG平分∠ABC，GH⊥BC，△A=90°
∴AG=GH
∵BG=BG
∴△ABG≌△HBG（HL）
∴BH=AB=8
∴CH=2
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√BC2+AB2=6设AG=GH=x，则CG=6−x
在Rt△CGH中，由勾股定理得：GH2+CH2=CG2即x2+22=(6−x)2
解得x=8 3
∵GH⊥BC，CM⊥BC ∴△BHG∽△BCM
∴GH
CM=
BH
BC
∴
8
3
CM=
8
10
解得：CM=10 3 .
20．【答案】（1）证明：∵AD△BE
∴△A＝△B
∵AC＝BE，AD＝BC
∴△ADC△△BCE（SAS）
∴CD＝CE
∴∠ADC=∠BCE
（2）解：∵△ADC△△BCE，∠A=40°，∠ADC=20°∴△DCB＝60°，△ADC＝△ECB＝20°，CD＝CE
∴△DCE＝△DCB＋△ECB＝80°
∴△CDE＝（180°-80°）÷2=50°.
21．【答案】（1）证明：连接OB，如图
∵AD是△O的直径
∴△ABD＝90°
∴△A+△ADB＝90°
∵OA＝OB
∴△A＝△OBA
∵△CBP＝△ADB
∴△OBA+△CBP＝90°
∴△OBC＝180°﹣90°＝90°
∴BC△OB
∴BC是△O的切线
（2）解：∵OA＝2
∴AD＝2OA＝4
∵OP△AD
∴△POA＝90°
∴△P+△A＝90°
∴△P ＝△D ∵△A ＝△A ∴△AOP△△ABD ∴AP AD ＝ AO AB 即
32+BP
4
=232
解得：BP ＝ 236
22．【答案】（1）解：如图， △ABC 即为所求 S △ABC =1
2×(4−2)×(3+1)=4 ．
（2）52
23．【答案】（1）证明：
∵ 菱形 ABCD
∴OC =1
2AC
∵BE =
12
AC ∴BE =OC
又 BE//AC ，即 BE//OC ∴ 四边形 AECF 为平行四边形
又∵BD⊥AC∴∠BOC=90°
∴四边形BECO是矩形
（2）解：∵菱形ABCD
∴BD平分∠CBA
∵AC=2
∴OC=1
∴BC=2
∴BE=OC=1
在Rt△DBE中
24．【答案】（1）解：根据题意，得c＋b+c=a
∴c= a−b 2；
（2）解：根据题意，得小正方形的边长为2c，外大正方形的边长为4c ∴阴影部分的面积为：(4c)2−(2c)2
=12 c2；
（3）解：如图，作MO△SO，垂足为O，作MR△SR，垂足为R
根据基本图形的特点，OM=MR=RS=SO=c
∴四边形OMRS是正方形
∴ON=SN-SO=4c-c=3c
∴MN2=ON2+MO2
= (3c)2+c2
=10 c2
∴正方形MNPQ的面积为10 c2.
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