二元一次方程组及应用实例
二元一次方程组的解法及应用
二元一次方程组的解法及应用一、引言二元一次方程组是数学中常见的问题，其解法及应用在实际生活中有着重要的意义。
本文将介绍二元一次方程组的解法及其应用领域。
二、二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个未知数和两个方程所组成的方程组。
解决这种方程组的问题需要运用代数的方法进行计算。
1. 消元法消元法是解决二元一次方程组最常用的方法之一。
该方法的主要思想是通过消去一个未知数，将方程组转化为只有一个未知数的方程。
举例来说，假设我们有以下的二元一次方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：3x - 2y = 4我们可以通过将方程一的两边同时乘以2，方程二的两边同时乘以3，然后将两个方程相加得到一个新的方程：11x = 22。
从中我们可以解得x=2。
将x的值带入其中一个方程，比如方程一，可以解得y=1。
2. 代入法代入法也是解决二元一次方程组的常用方法之一。
该方法的主要思想是通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个方程中未知数的函数，然后将其代入到另一个方程中进行求解。
举例来说，假设我们有以下的二元一次方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：3x - 2y = 4我们可以通过将方程一求解出y的表达式：y = (7 - 2x) / 3，然后将其代入到方程二中，得到一个新的方程：3x - 2(7 - 2x) / 3 = 4。
从中我们可以解得x=2。
将x的值代入其中一个方程，比如方程一，可以解得y=1。
三、二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法在实际生活中有着广泛的应用，涉及到各个领域。
1. 经济学中的应用二元一次方程组可以用于经济学中的定量分析和决策制定。
例如，在市场经济中，供求关系是决定价格和数量的重要因素。
通过建立供求方程组，可以求解出市场均衡的价格和数量。
2. 工程学中的应用二元一次方程组可以用于工程学中的问题求解。
例如，在电路分析中，可以利用欧姆定律和基尔霍夫电流定律建立二元一次方程组，求解出电路中各个节点的电流。
二元一次方程组的12种应用题型归纳(可编辑修改word版)
二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。
(2.5 + 2)x + 2.5y = 36 3x + (3 + 2)y = 36 x = 6 y = 3.6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 3.6 千米/时。
【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。
14(x + y ) = 280 20(x ‒ y ) = 280 x = 17 y = 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
{解得{ {解得{{ y = { b = 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y 。
x = 1 6x + 6y = 1 4x + 9y = 110 1 解得 151 1 ∴1÷10=10(周) 1÷15=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。
设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。
a = 3 6a + 6b = 5.2 4a + 9b = 4.8 5 4 解得 15此时 10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。
在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。
本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。
二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。
例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。
2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。
例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。
三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。
我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。
根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。
通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。
2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。
已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。
我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。
通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。
四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。
无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。
因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。
总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。
二元一次方程组的应用实例及解题技巧
二元一次方程组的应用实例及解题技巧二元一次方程组是数学中常见的一种类型，在日常生活以及工作中也有广泛的应用，比如在车辆的行驶距离、快递员派送的路程、工程施工的时间安排等方面都可以用到二元一次方程组来进行解题。
一、车辆的行驶距离假设小明从A点出发，驾驶汽车前往B点，全程共行驶500公里，其中某段路程小明驾驶时速为70公里/小时，另一段路程行驶时速为80公里/小时。
请问两段路程分别是多长？设小明行驶时速为x公里/小时，则另外一段路程时速为y公里/小时，那么根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：x + y = 500（两段路程总和为500公里）0.7x + 0.8y = 450（两段路程共耗时450小时）通过解方程可以得到：x = 200，y = 300因此答案是小明在时速70公里/小时的路程上行驶了200公里，在时速80公里/小时的路程上行驶了300公里。
二、快递员派送的路程假设某快递公司的快递员根据客户的需求，需要前往以下几个地址派送快递：地址A（距离公司5公里）、地址B（距离公司8公里）以及地址C（距离公司15公里）。
公司规定，在前往每个地址的路上，快递员的平均速度为20公里/小时，但是在派送快递时，他的平均速度要降低到15公里/小时。
请问快递员从公司出发到回到公司所需的时间是多少？设快递员从公司出发到地址A、B、C分别需要的时间分别为t1、t2、t3，则根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：t1 + t2 + t3 = 2/3（快递员的平均速度为20公里/小时，在前往每个地址的路上所需的时间占总时间的2/3）5t1 + 8t2 + 15t3 = 1（快递员前往每个地址的路程之和为1）通过解方程可以得到：t1 = 0.0588，t2 = 0.3824，t3 = 0.1765因此快递员从公司出发到回到公司所需的时间为：t1 + t2 + t3 + (5 + 8 + 15) / 15 = 1.8235小时三、工程施工的时间安排假设某建筑工程需要从A点开工，分三个工段进行施工，最后在B点结束，其中每个工段的施工时间不同。
二元一次方程组经典例题
二元一次方程组经典例题一、例题例1：解方程组2x + y = 5 x - y = 1解析：1. 观察方程组的特点- 这个方程组中y的系数分别为1和-1，可以采用加减消元法。
2. 消元求解- 将方程2x + y = 5与方程x - y = 1相加，得到(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 化简得2x+y+x - y=6，即3x=6，解得x = 2。
3. 回代求y- 把x = 2代入x - y = 1中，得到2 - y = 1，解得y=1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1例2：解方程组3x+2y = 8 2x - 3y=-5解析：1. 选择消元方法- 为了消去其中一个未知数，我们可以给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后再相加来消去y。
2. 消元计算- 方程3x + 2y = 8两边乘以3得9x+6y = 24。
- 方程2x - 3y=-5两边乘以2得4x-6y=-10。
- 将这两个新方程相加：(9x + 6y)+(4x-6y)=24+( - 10)。
- 化简得9x+6y + 4x-6y = 14，即13x=14，解得x=(14)/(13)。
3. 回代求y- 把x=(14)/(13)代入3x + 2y = 8中，得到3×(14)/(13)+2y = 8。
- 即(42)/(13)+2y = 8，移项得2y = 8-(42)/(13)。
- 2y=(104 - 42)/(13)=(62)/(13)，解得y=(31)/(13)。
所以方程组的解为x=(14)/(13) y=(31)/(13)例3：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？设购买甲种票x张，购买乙种票y张。
根据题意可列方程组x + y = 40 10x+8y = 370解析：1. 消元方法选择- 由第一个方程x + y = 40可得y = 40 - x，我们可以采用代入消元法。
七年级数学二元一次方程组50道
七年级数学二元一次方程组50道1. 小明去买水果，苹果一斤 5 元，香蕉一斤 3 元，他买了 10 斤水果一共花了40 元，问他买了几斤苹果几斤香蕉？2. 小红和小绿一起做数学题，小红每小时能做 10 道，小绿每小时能做 8 道，两人一起做了 6 小时，一共做了 100 道题，请问小红和小绿分别做了几小时？3. 动物园里有猴子和大象，猴子有 4 条腿，大象有 4 条腿，猴子和大象一共有20 只，腿一共有 64 条，问猴子和大象各有几只？4. 小刚去买文具，铅笔一支 2 元，橡皮一块 1 元，他买了 15 件文具一共花了25 元，问他买了几支铅笔几块橡皮？5. 操场上跑步的男生和女生，男生每分钟跑 200 米，女生每分钟跑 150 米，5 分钟一共跑了 1750 米，问男生和女生各有多少人在跑？6. 学校组织捐书活动，一班每人捐 2 本，二班每人捐 3 本，两个班一共捐了100 本书，一共有 40 人捐书，问一班和二班分别有多少人捐书？7. 周末小明和爸爸去钓鱼，小明每小时钓 3 条，爸爸每小时钓 5 条，4 小时一共钓了 32 条鱼，问小明和爸爸分别钓了几小时？8. 水果店卖西瓜和哈密瓜，西瓜一个 10 元，哈密瓜一个 15 元，一天卖了 12 个瓜一共收入 160 元，问卖了几个西瓜几个哈密瓜？9. 图书馆里有故事书和科技书，故事书一本 8 元，科技书一本 12 元，买了 10 本书一共花了 100 元，问买了几本故事书几本科技书？10. 小李和小王一起组装玩具，小李每小时组装 6 个，小王每小时组装 4 个，两人一起工作 8 小时，一共组装了 80 个玩具，问小李和小王分别工作了几小时？11. 商店里有大书包和小书包，大书包每个 30 元，小书包每个 20 元，买了 8 个书包一共花了 220 元，问买了几个大书包几个小书包？12. 植树节同学们去种树，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，一共种了 50 棵树，有 20 个同学参加，问男生和女生各有多少人？13. 妈妈买苹果和梨，苹果一斤 4 元，梨一斤 3 元，买了 12 斤水果一共花了42 元，问买了几斤苹果几斤梨？14. 养殖场里有鸡和鸭，鸡有 2 条腿，鸭有 2 条腿，鸡和鸭一共有 30 只，腿一共有 70 条，问鸡和鸭各有几只？15. 小花和小兰一起做手工，小花每小时做 5 个，小兰每小时做 3 个，两人一起做了 7 小时，一共做了 41 个手工，问小花和小兰分别做了几小时？16. 超市卖牛奶和酸奶，牛奶一盒 5 元，酸奶一盒 4 元，一天卖了 15 盒一共收入 68 元，问卖了几盒牛奶几盒酸奶？17. 学校组织春游，坐大巴车每人 10 元，坐小巴车每人 8 元，一共 40 人坐车一共花了 360 元，问坐大巴车和小巴车的分别有多少人？18. 文具店卖钢笔和圆珠笔，钢笔一支 8 元，圆珠笔一支 2 元，买了 10 支笔一共花了 40 元，问买了几支钢笔几支圆珠笔？19. 哥哥和弟弟一起打扫房间，哥哥每小时打扫 10 平方米，弟弟每小时打扫 6 平方米，两人一起打扫 5 小时，一共打扫了 70 平方米，问哥哥和弟弟分别打扫了几小时？20. 花园里有玫瑰花和百合花，玫瑰花一朵 5 元，百合花一朵 3 元，买了 10 朵花一共花了 44 元，问买了几朵玫瑰花几朵百合花？21. 爸爸买酒和饮料，酒一瓶 20 元，饮料一瓶 5 元，买了 8 瓶一共花了 110 元，问买了几瓶酒几瓶饮料？22. 操场上跳绳的男生和女生，男生每分钟跳 120 个，女生每分钟跳 100 个，3 分钟一共跳了 660 个，问男生和女生各有多少人在跳？23. 书店卖小说和传记，小说一本 15 元，传记一本 10 元，买了 8 本书一共花了 120 元，问买了几本小说几本传记？24. 小明和小红一起做蛋糕，小明每小时做 4 个，小红每小时做 2 个，两人一起做了 6 小时，一共做了 24 个蛋糕，问小明和小红分别做了几小时？25. 水果店里有橙子和草莓，橙子一斤 6 元，草莓一斤 8 元，买了 8 斤水果一共花了 56 元，问买了几斤橙子几斤草莓？26. 工厂里有甲、乙两种零件，甲零件每个 5 元，乙零件每个 3 元，一共买了20 个零件花了 80 元，问买了几个甲零件几个乙零件？27. 周末小刚和妈妈去买菜，青菜一斤 2 元，萝卜一斤 1 元，买了 15 斤菜一共花了 25 元，问买了几斤青菜几斤萝卜？28. 动物园里有长颈鹿和熊猫，长颈鹿有 4 条腿，熊猫有 4 条腿，长颈鹿和熊猫一共有 15 只，腿一共有 56 条，问长颈鹿和熊猫各有几只？29. 小李和小王一起做值日，小李每分钟擦 3 块玻璃，小王每分钟擦 2 块玻璃，两人一起擦了 8 分钟，一共擦了 40 块玻璃，问小李和小王分别擦了几分钟？30. 商店里有篮球和足球，篮球一个 80 元，足球一个 50 元，买了 6 个球一共花了 460 元，问买了几个篮球几个足球？31. 学校组织植树活动，一班每人种 2 棵，二班每人种 3 棵，两个班一共种了80 棵树，一共有 30 人参加，问一班和二班分别有多少人参加？32. 妈妈买衣服和裤子，衣服一件 100 元，裤子一条 50 元，买了 5 件一共花了 400 元，问买了几件衣服几条裤子？33. 养殖场里有兔子和鸡，兔子有 4 条腿，鸡有 2 条腿，兔子和鸡一共有 25 只，腿一共有 80 条，问兔子和鸡各有几只？34. 小花和小兰一起画画，小花每小时画 6 幅，小兰每小时画 4 幅，两人一起画了 5 小时，一共画了 50 幅画，问小花和小兰分别画了几小时？35. 超市卖洗发水和沐浴露，洗发水一瓶 30 元，沐浴露一瓶 20 元，一天卖了10 瓶一共收入 260 元，问卖了几瓶洗发水几瓶沐浴露？36. 学校组织运动会，跑步项目每人得 3 分，跳远项目每人得 2 分，小明一共得了 20 分，参加了 8 个项目，问小明参加了几个跑步项目几个跳远项目？37. 文具店卖笔记本和作业本，笔记本一本 5 元，作业本一本 2 元，买了 12 本一共花了 46 元，问买了几本笔记本几本作业本？38. 哥哥和弟弟一起玩游戏，哥哥每局赢 4 分，弟弟每局赢 2 分，两人一共玩了 10 局，哥哥一共赢了 30 分，问哥哥和弟弟分别玩了几局？39. 花园里有月季花和牡丹花，月季花一朵 3 元，牡丹花一朵 5 元，买了 10 朵花一共花了 42 元，问买了几朵月季花几朵牡丹花？40. 爸爸买香烟和打火机，香烟一包 20 元，打火机一个 2 元，买了 8 件一共花了 100 元，问买了几包香烟几个打火机？41. 操场上踢足球的男生和女生，男生每人进 2 个球，女生每人进 1 个球，一共进了 25 个球，有 15 人踢球，问男生和女生各有多少人？42. 书店卖字典和杂志，字典一本 25 元，杂志一本 10 元，买了 8 本一共花了185 元，问买了几本字典几本杂志？43. 小明和小红一起做数学作业，小明每小时做 8 道题，小红每小时做 6 道题，两人一起做了 4 小时，一共做了 56 道题，问小明和小红分别做了几小时？44. 水果店里有芒果和荔枝，芒果一斤 8 元，荔枝一斤 10 元，买了 7 斤水果一共花了 66 元，问买了几斤芒果几斤荔枝？45. 工厂里有甲、乙两种机器，甲机器每小时生产 5 个零件，乙机器每小时生产3 个零件，两种机器一起工作 6 小时，一共生产了 48 个零件，问甲、乙机器分别工作了几小时？46. 周末小李和小王去钓鱼，小李每小时钓 4 条，小王每小时钓 3 条，5 小时一共钓了 35 条鱼，问小李和小王分别钓了几小时？47. 商店里有帽子和围巾，帽子一顶 15 元，围巾一条 10 元，买了 6 件一共花了 90 元，问买了几顶帽子几条围巾？48. 动物园里有狮子和老虎，狮子有 4 条腿，老虎有 4 条腿，狮子和老虎一共有 18 只，腿一共有 72 条，问狮子和老虎各有几只？49. 小花和小兰一起折纸鹤，小花每小时折 7 只，小兰每小时折 5 只，两人一起折了 6 小时，一共折了 72 只纸鹤，问小花和小兰分别折了几小时？50. 超市卖面包和蛋糕，面包一个 5 元，蛋糕一个 8 元，一天卖了 12 个一共收入 86 元，问卖了几个面包几个蛋糕？。
二元一次方程组应用举例
(1)求原计划拆除和新建面积各多少平方米?
(2)若搞绿化需200元/m2,用实际完成的拆、建工程中节余的资
金来搞绿化，则绿化面积大约是多少平方米？
分析： 校舍种类 计划面积/m2 变化后面积/m2
拆旧校舍
x
(1+10%)x
x+y=7200
建新校舍
y
80%y
(1+10%) xƮ
节余资金：（80x+700y）-[ 80×(1+10%)x+ 700×80%y]=(140y-8x)元
3.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第 一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它 的两个数字之和为9，刚好过1h，他发现路边里程碑上的数 恰好是第一次看到的个位上的数字和十位上的数字颠倒后得 到的，又过3h，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位 数中间多个0，你知道爸爸骑的摩托车的速度是多少吗？
(1)求原计划拆除和新建面积各多少平方米? (2)若搞绿化需200元/m2,用实际完成的拆、建工程中节余的资 金来搞绿化，则绿化面积大约是多少平方米？ 分析： 校舍种类 计划资金/元 变化后资金/元
拆旧校舍
80x
80×(1+10%)x
建新校舍
700y
700×80%y
总计
80x+700y 80×(1+10%)x+ 700×80%y
7200
2.为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划 拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍需80元/m2，建 造新校舍需700元/m2。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200m2,在实施中为扩大绿化面积,新校舍只完成了计划的80%, 而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除和新 建的总面积。
生活中的二元一次方程组
生活中的二元一次方程组在我们的日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。
以下是一些生活中的实例，它们都可以通过二元一次方程组来描述和解决。
1. 购物优惠购物优惠是我们在商场或者超市中经常遇到的情况。
比如，某个商场进行促销活动，购物满100元可享受8折优惠，同时购物满50元可享受9折优惠。
如果我们购买了两件商品，每件商品的价格都是80元，那么我们该如何计算总共需要支付多少钱呢？设每件商品的价格为x元，购买件数为n件。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：如果x<50，则总价为x×n；如果50<=x<100，则总价为0.9×x×n；如果x>=100，则总价为0.8×x×n。
2. 鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是一个经典的数学问题。
比如，一个笼子里有鸡和兔子，我们知道总共有35个头和94只脚。
那么，我们该如何找出鸡和兔子各有多少只呢？设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：x + y = 35 (因为总共有35个头)2x + 4y = 94 (因为鸡有2只脚，兔子有4只脚)3. 跑道问题跑道问题涉及到相对速度和相遇的问题。
比如，两个人在一个圆形跑道上跑步，一个人顺时针跑，另一个人逆时针跑。
如果两人的速度相同，那么他们会在何时何地相遇？设圆形跑道的周长为C米，两人的速度分别为v1和v2米/分钟。
我们可以建立以下方程组来描述这个问题：相遇时，两人的路程之和必须是跑道周长的整数倍，即：C = n × (v1 + v2) (其中n是正整数)同时，相遇的时间t必须是t = k / (v1 + v2) (其中k是正整数)。
4. 工程进度工程进度问题涉及到工作效率和工作量的问题。
比如，一个工程需要两个人合作完成，每个人单独完成这个工程所需的时间都是6天。
那么他们合作完成这个工程需要多少天？设一个人单独完成这个工程的工作效率为e1，另一个人单独完成这个工程的工作效率为e2。
二元一次方程组实际应用
二元一次方程组实际应用
在我们的日常生活中，二元一次方程组可以被广泛应用。
这种方
程组由两个未知数和两个方程构成，其形式如下：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2都是已知数，而x和y则是未知数。
这种方程组可以使用代数方法或者图形方法求解。
二元一次方程组在解决问题时有广泛的指导意义。
下面举几个例子：
1. 经济问题：我们可以使用二元一次方程组解决各种涉及到经济
问题的计算。
例如，我们可以用它来计算药品价格和医疗消费之间的
关系，或者计算房子的租金和用户需求之间的关系。
2. 教育问题：我们可以用二元一次方程组来计算学生数和教育资
源之间的关系，或者计算学生的成绩和学校教学水平之间的关系。
3. 质量问题：我们可以使用二元一次方程组来解决质量控制问题，比如计算两种不同材料的质量比较，或者计算不同等级的产品质量之
间的关系。
4. 科技问题：我们可以用二元一次方程组解决各种与科技相关的问题，例如计算电子设备之间的相关性或者计算不同农业技术对作物收成的影响。
二元一次方程组也可以帮助我们更好地理解和探索数学的本质，以及如何应用数学知识去解决实际问题。
当我们遇到一个包含未知数的问题时，通过建立相应的二元一次方程组来查找答案并进行计算，不仅可以帮助我们找到答案，而且可以帮助我们理解问题本质，并更好地掌握数学知识。
七年级二元一次方程组应用题10道
七年级二元一次方程组应用题10道1.小明和小红两人一起去超市买水果。
小明买了几个苹果和几个橙子，总共花了12元；小红买了几个苹果和几个橙子，总共花了10元。
已知每个苹果的价格是1元，每个橙子的价格是2元。
问小明和小红分别买了几个苹果和几个橙子？2.一对双胞胎姐妹一共有18颗糖。
姐姐比妹妹多得糖的个数是4颗，姐姐的一颗糖的价格是妹妹的2倍。
问姐姐和妹妹各自得了几颗糖以及价格分别是多少？3.有一群小学生在体育场比赛，共有男生和女生两种性别。
男生每人比女生多10人，男生人数是女生人数的2倍。
如果体育场共有120人参加比赛，问男生和女生各有多少人？4.学校要组织外出观光，计划包括学生和老师两类人。
学生每人多于老师10人，学生共有60人，老师共有4人。
问学生和老师各占多少人数？5.小明和小红两人一共骑自行车去郊外游玩。
小明每小时骑行速度为10公里，小红每小时骑行速度为15公里。
他们同时出发，小红比小明先到达目的地1个小时。
问目的地距离原点多少公里？6.学校举办校运动会，共有游泳比赛和跑步比赛。
报名参加游泳比赛的男生占总报名人数的1/3，报名参加跑步比赛的女生占总报名人数的1/4，已知男生和女生总共有60人参加比赛，问男生和女生各有多少人？7.有一批水果共有苹果和梨两种。
苹果的价格比梨的价格高出每斤2元，苹果共有5斤，梨共有3斤，总共支付了35元。
问苹果和梨各自的价格是多少元每斤？8.甲、乙两人一共走了30公里路程。
甲比乙每小时走得快5公里，所以他比乙提早1小时到达终点。
问甲和乙每小时的步行速度分别是多少？9.小明和小红两人一共有24本书。
小明比小红多8本书，小明和小红的书的总价值是168元，小明每本书比小红多4元。
问小明和小红的书各有多少本以及每本书的价值是多少元？10.甲、乙、丙三人共有240元。
甲比乙多30元，丙比甲少40元。
问甲、乙、丙各自有多少元？。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。
在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。
本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。
一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。
假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。
此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。
通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。
二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。
设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。
通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。
三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。
假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。
通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。
四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。
假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。
根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。
通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。
五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。
二元一次方程组应用题类型大全
根据题意, 得 x+y =22
2×1200x=2000y
解得 x=10
Y =12
所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺 钉,12人生产螺母
例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果 每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该 怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
每天挖的土等于每天运的土
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接 销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售, 每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获 利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸 奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能 同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加 工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
160千米 甲
汽车行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
乙 拖拉机行驶1小时 20分的路程
拖拉机行驶1个半小时 行驶的路程
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当 于相遇问题）：
甲的路程 + 乙的路程 ＝ 跑道一圈长
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于 追击问题）：
快者的路程 － 慢者的路程 ＝ 跑道一圈长
解之得
X=77 Y=8
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
二元一次方程组解决实际问题典型例题
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商 品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品 的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元， 则两件商品的进价分别是多少元？
【变式】某商场用36万
A
B
元购进A、B两种商品，销 进价（元/ 1200
1000
售完后共获利6万元，其进 件）
பைடு நூலகம்
价和售价如下表：
求该商场购进A、B两种商
售价（元/ 件）
1380
1200
品各多少件；
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费 用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是 年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这 两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额 ×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
二元一次方程组的12种应用题型归纳
二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。
{(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。
【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。
{14(x +y)=28020(x −y)=280解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。
{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y =115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。
设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。
{6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
类型三：商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。
利用二元一次方程组解决实际问题
利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。
一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。
根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。
将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。
代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。
因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。
二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。
已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。
因此，需要加入100毫升的B液体。
三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。
已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。
设A、B两地的距离为x公里。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。
二元一次方程组的实例分析
二元一次方程组的实例分析在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程所组成的方程组。
它是数学中最基本的方程组之一，具有广泛的应用。
本文将通过分析几个实际问题来展示二元一次方程组的解法和应用。
案例一：图书商店购书问题假设某图书商店的数学书和英语书总共有100本，其中数学书的价格为每本10元，英语书的价格为每本5元。
已知当数学书售出10本后，图书商店共赚了80元；而当英语书售出20本后，图书商店共赚了60元。
现在我们需要求解数学书和英语书的数量。
设数学书的数量为x，英语书的数量为y。
根据题目的描述，我们可以得到以下方程组：方程一：10x + 5y = 80方程二：5x + 10y = 60现在，我们可以使用求解二元一次方程组的方法来求解这个问题。
首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。
将方程一乘以2，得到20x + 10y = 160。
然后将该方程与方程二相减，得到15x = 100，即x = 100/15 = 20/3。
将x的值代入方程一中，得到10 * (20/3) + 5y = 80。
整理得到y =20/3。
所以，数学书的数量约为20/3，英语书的数量也约为20/3。
这个案例告诉我们，在实际问题中，可以通过建立二元一次方程组来解决一些数量关系的求解问题。
案例二：投资问题某人投资了两个项目，项目A和项目B。
已知项目A每年可获利10%，项目B每年可获利15%。
现在我们需要求解投资额，使得年利润总和为6000元。
设投资于项目A的金额为x元，投资于项目B的金额为y元。
根据题目的描述，我们可以得到以下方程组：方程一：0.10x + 0.15y = 6000方程二：x + y = 100000现在，我们可以使用求解二元一次方程组的方法来求解这个问题。
首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。
将方程一乘以10，得到x + 1.5y = 60000。
然后将该方程与方程二相减，得到0.5y = 40000，即y = 80000。
10道二元一次方程组应用题及答案
1：某校为同学们安排宿舍。
若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且两间宿舍没人住。
求该年级同学人数和宿舍间数。
（解：设年级人数是x人，宿舍是y人）解：设年级人数是x人，宿舍是y人）5y-x=-46(y-2)-x=2解这个方程组得：y=18x=942：用A、B两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆含A、B两种原料之比为5：4，每千克50元，乙种油漆含A、B两种原料之比为3：2，每千克48.6元，求A、B两种原料每千克的价格分别是多少元。
（解：设A种原料每千克x元，B种原料每千克y元）5÷9×x+4÷9×y=503÷5×x+2÷5×y=48.6化简方程组得：5x+4y=4503x+2y=243解这个方程组得：x=36y=67.53：甲、乙两地相距24千米，公共汽车和直达快车在8：45从甲、乙两地相向开出，这两辆车都在8：52到达中途A处。
有一次，直达快车晚开8分钟，两车则在8：58相遇途中B处，求这两车的速度。
（解：设直达快车每小时x千米，公共汽车每小时y千米）7÷60×x+7÷60×y=2413÷60×y+5÷60×x=244.要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？（解：设含药30%的药水x千克，含药75%的药水y千克）x+y=1830%有效成分=x×30%75%有效成分=y×75%50%有效×成分=18×50%所以30%x+7×5%=18×50%0.3x+0.75y=9x+y=180.3x+0.3y=5.4所以0.75y-0.3y=9-5.40.45x=3.6x=8y=10所以30%取8千克，75%取10千克5.一列快车长70千米，慢车长80千米，若两车同时相向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米。
二元一次方程组的实际案例有哪些
二元一次方程组的实际案例有哪些在我们的日常生活中，二元一次方程组有着广泛的应用。
从购物消费到资源分配，从行程规划到工作效率的计算，它都能帮助我们解决实际问题，做出更明智的决策。
先来看一个购物方面的案例。
假设你去商场购物，看中了一款 T 恤和一条裤子。
T 恤每件50 元，裤子每条80 元。
你一共花费了340 元，并且购买的 T 恤和裤子总数为 6 件。
那么，你购买的 T 恤和裤子各有多少件呢？我们可以设购买的 T 恤数量为 x 件，购买的裤子数量为 y 件。
根据已知条件，可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 6 （表示购买的物品总数为 6 件）50x ＋ 80y ＝ 340 （表示总花费为 340 元）通过解这个方程组，就能得出购买的 T 恤和裤子的数量。
再来看一个关于行程的例子。
小明和小红相约一起从学校出发去图书馆。
小明骑自行车，速度为每小时 12 千米；小红步行，速度为每小时 4 千米。
他们同时出发，经过一段时间后，两人相距 8 千米。
已知小明骑行的时间和小红步行的时间相同，那么他们走了多久呢？设小明骑行的时间为 x 小时，小红步行的时间为 y 小时。
因为他们行走的时间相同，所以 x ＝ y 。
又因为路程＝速度×时间，小明骑行的路程为 12x 千米，小红步行的路程为 4y 千米，两人相距 8 千米，所以可以列出方程：12x 4y ＝ 8 （小明骑行的路程减去小红步行的路程等于两人的距离）将 x ＝ y 代入方程，就可以求出他们行走的时间。
在生产领域，二元一次方程组也能发挥作用。
比如一家工厂有两条生产线，A 生产线每小时能生产 30 个产品，B 生产线每小时能生产 20 个产品。
为了完成一批订单任务，两条生产线共同工作 8 小时，一共生产了 220 个产品。
那么 A、B 两条生产线分别工作了多少小时呢？设 A 生产线工作了 x 小时，B 生产线工作了 y 小时。
可以得到方程组：x ＋ y ＝ 8 （工作总时间为 8 小时）30x ＋ 20y ＝ 220 （总生产数量为 220 个）解这个方程组，就能知道两条生产线的工作时间。
常见的二元一次方程组
常见的二元一次方程组（原创版）目录1.二元一次方程组的定义与概念2.二元一次方程组的解法：代入法和消元法3.二元一次方程组的实际应用正文一、二元一次方程组的定义与概念二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的一次方程所组成的方程组。
其中，每个方程中的未知数的次数都是一次，且方程的形式为 ax + by = c。
例如，下面这个方程组就是一个二元一次方程组：2x + 3y = 75x - 4y = 11二、二元一次方程组的解法解二元一次方程组有多种方法，其中最常见的是代入法和消元法。
1.代入法代入法是一种比较直观的方法。
首先，我们可以解出一个未知数，然后将其表示为另一个未知数的表达式，最后将其代入另一个方程，从而将二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
例如：2x + 3y = 7解得 y = (7 - 2x) / 3将 y 的表达式代入另一个方程：5x - 4y = 11得到：5x - 4((7 - 2x) / 3) = 11解得 x = 1将 x 的值代入 y 的表达式，得到 y = 1因此，方程组的解为 x = 1, y = 1。
2.消元法消元法的基本思想是通过加减消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
例如：2x + 3y = 75x - 4y = 11我们可以将第一个方程乘以 4，然后将第二个方程与它相加，从而消去 y：8x + 12y = 285x - 4y = 11-------------13x = 39解得 x = 39 / 13 = 3将 x 的值代入任意一个原方程，例如第一个方程：2 *3 + 3y = 7解得 y = 1因此，方程组的解为 x = 3, y = 1。
三、二元一次方程组的实际应用二元一次方程组在实际生活中有很多应用，例如购物问题、行程问题、配料问题等。
以购物问题为例，假设小明想买一本书和一支笔，书的价格是 30 元，笔的价格是 5 元。
如果书店对一次性购买满 50 元的顾客提供 10% 的优惠，那么小明需要支付多少钱？设小明购买了书和笔，可以得到以下二元一次方程组：30x + 5y = 500.1 * (30x + 5y) = 50 * 0.1其中，x 表示购买的书的数量，y 表示购买的笔的数量。
727二元一次方程组的应用
所以xy
80, 180.
甲容积+乙容积=1000(米3 ) 8x 2y
答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.
做一做:课本35页第2、3、4题
2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝, 其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余 的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?
2y 5y
420, 410.
① ②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
做一做:课本35页第2、3、4题
4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的4 少30人. 5
如果从第一车间调10人到第二车间, 那么第二车间的人数
就是第一车间的3 .问这两个车间各有多少人?
4.
解 : 设第一车间有 x人,第二车间有 y人,则 y 4 x 30
答:设同学有8人,铅笔有44枝.
做一做:课本35页第2、3、4题
3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再
做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有
8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？
(甲共做4天)
(乙共做2天)
(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个
分析:设应安排x天精加工,y天粗加工.
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天.
x+ y
=15
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.
6x + 16y
=140
精加工蔬菜可获利 (元) 粗加工蔬菜可获利 (元)
2000×6x
1000×16y
解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得
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《二元一次方程组》单元测验
一、填空题
1．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）
A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256
B 、⎩
⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256 C 、⎩⎨⎧==+y x y x 241628 D 、⎩⎨⎧==+y x y x 162456 2、已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（ ）
A 、25-，25
B 、25，25-
C 、25，25
D 、25-， 2
5- 已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．
3．如果一个二元一次方程的一个解是⎩
⎨
⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次 方程 ．
4．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数．
5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 ．
二、选择题
7．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（ ）
A ．0
B ．2-
C ．2
D ．4
8．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x
9．如果⎩⎨
⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==1
0b a 10．如果二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
11．如果325
1b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( ) A ．⎩⎨
⎧==31y x B ．⎩⎨⎧==22y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩
⎨⎧==32y x
12．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )
A ．1--=x y
B ．x y -=
C ．1+-=x y
D ．1+=x y
13．如果⎩
⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x ：y ：z=( ) A ．1：2：3 B ．2：3：4 C ．2：3：1 D ．3：2：1
14．如果方程组⎩⎨⎧
=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
(一)、基础练习
1． 在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.
2． 已知单项式－8a 3x
＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____. 3．解方程组 ,
则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______. 4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，
其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.
5．已知 ，则x ∶y ∶z ＝___________. 三、解答题(52分)
15.解方程组(每小题5分,共10分)
（1）⎩⎨
⎧-==+73825x y y x (2) |23|(2)2011x y z x y z x y z -+++-=++=
16．若方程组⎩⎨
⎧=+=-31y x y x 的解满足方程组⎩
⎨⎧=+=-84by ax by ax ,求a ，b 的值.（8分）
x ＋y －z ＝11
y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1
x －3y ＋2z ＝0
3x －3y －4z ＝0
17、已知方程组
16
20224
ax by
cx y
+=-
+=-
的解应该是
8
10
x
y
=
=-
，一个学生解题时，把c看错了，因
此得到解为
12
13
x
y
=
=-
，求a、b、c的值
18．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？（8分）
19．某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上
每千克的价格6元5元4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?（8分）
20、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
21、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
22.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
23．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？。