人教版七年级数学上册幂的知识点及练习

1、幂的意义: n
a a a ⋅⋅⋅=n a
2、同底数幂的乘法运算法则：a m · a n =a m+n （m,n 都是正整数）
同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

例：52×58=510 ɑ10×ɑ6=ɑ16
练习:1.判断下列各题是否正确，并改正。

2.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少
3．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值
3、幂的乘方法则：(ɑm )n =ɑmn (m,n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、积的乘方公式：(ab)n =a n b n ；(abc)n =a n b n c n
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：(-ɑ)n 当n 为奇数时， (-ɑ)n = -ɑn (n 为正整数）
当n 为偶数时， (-ɑ)n =ɑn (n 为正整数）
例1 、计算：（1）(2a)3 (2) (- 5b)3 (3)（xy 2)2 (4) (- 2x 3)4
练习：1计算：
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ； (4)(21ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]3
2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab 2)2=ab 4; (2)(3cd)3=9c 3d 3;
(3)(-3a 3)2= -9a 6; (4)(-31x 3y)3= -
278x 6y 3; 3、填空：
(1) a 6y 3=( )3; (2)81x 4y 10=( )2 (3)32004×(-31)2004=
(4)若(a 3y m )2=a n y 8, 则m= , n= .
(5) 28×55= .
4.解答：
;2333x x x =⋅;633x x x =+;2633x x x =⋅;
933x x x =⋅;33a a a =⋅[()]m n p mnp a a
=()则若则）若（x ，x ，x b a x 28642225963281=
=⨯=-=
（4）16m =4×22n-2,27n =9×3m+3.求m,n 的值。

有关幂的四则运算
1、有理数乘方的符号法则
正数的任何次幂都是正数．
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．
－个数可看作这个数本身的一次方，例如：3就是13，(5)-就是1(5)-，通常1省略不写．
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。

例：计算（1） a 3 ·a 4· a+(a 2)4+(-2a 4)2 （2） 2(x 3)2 · x 3－(3x 3)3＋(5x)2 ·
x 7
练习：
一．填空：
1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；
2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；
3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；
4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；
5、若 3=n x ， 则=n x 3________.
6、()()322223ab bc a -⋅-=_______________。

7、(3a 2)3+(a 2)2·a 2=________。

8、81999·（0.125）2000=
二、选择题
1、122)(--n x 等于（ ）
A 、14-n x
B 、14--n x
C 、24-n x
D 、24--n x
2、21)(--n a 等于（ ）
A 、22-n a
B 、22--n a
C 、12-n a
D 、22--n a
3、13+n y 可写成（ ）
A 、13)(+n y
B 、13)(+n y
C 、n y y 3⋅
D 、1)(+n n y
4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）
A 、m m a )(2+
B 、m m a a )(2⋅
C 、22m m a +
D 、m m m a a )()(13-⋅
5、计算（-4×103）2×（-2×103）3的正确结果是（ ）
A ．1.08×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-1.4×1016
6、下列各式中计算正确的是（ ）
A ．（x 4）3=x 7 B.[（-a ）2]5=-a 10
C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2
D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 6
7、计算（-a 2）3·（-a 3）2的结果是（ ）
A ．a 12 B.-a 12 C.-a 10 D.-a 36
8、下列各式错误的是（ ）
A ．[（a+b ）2]3=（a+b ）6 B.[（x+y ）n 2]5=（x+y ）52+n
C. [（x+y ）m ]n =（x+y ）mn
D. [（x+y ）1+m ]n =[（x+y ）n ]1+m
三、若162,27
3==y x ，求：y x +的值。

四、计算：
①（-2a 2b ）3+8（a 2）2·（-a ）2·（-b ）3②（-3a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7
-（5a 3）3.
五、解答题：
1、若（91+m ）2=316，求正整数m 的值.
2、若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.
3、化简求值：（-3a 2b ）3-8（a 2）2·（-b ）2·（-a 2b ），其中a=1，b=-1.
4、计算：
[（-32）8×（23
）8]7 ()32-×()42-×()52- 2-×23－()232⨯-
()22-2-＋()32-＋3222-－3)3
(-×()31-－()31-0－()23-÷3×()32-
2
2
-×()2
2
1
-÷()38.0-－23×()231-－()32-÷()221-
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