黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

22．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为x x 1或 x b.
(1)求 a ， b 的值；
(2)已知 c R ，解关于 x 的不等式 cx2 c b x a 0 .
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黑龙江省哈尔滨市第九中学校 2023-2024 学年高一上学期 9 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合U R ，若集合 A {x | 1 x 1}， B {x | x 0} ，则 ðU A B （ ）
A． x y
B．
x y
1
C．
1 x
1 y
） D． x3 y3
11．已知 a 0 ， b 0 ， a 2b 1 ，下列说法正确的是（ ）
A． ab 1 8
C． ab b2 1 2
B． a2 4b2 1 2
D．
ab 2a
b
1 16
三、单选题 12．已知区间 (a, b) 是关于 x 的一元二次不等式 mx2 2x 1 0 的解集，则 3a 2b 的最小
序列”．
(1)对于 2、3、7、11，有序数对 3,11 是 2, 7 的“下位序列”吗？请简单说明理由；
(Hale Waihona Puke )设 a、b、a、d均为正数，且 a,b 是 c, d 的“下位序列”，试判断
a 、c bd
、a c b d
之间的
大小关系．
19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜
园的长为 xm，宽为 ym．
(1)若菜园面积为 18m2，则 x，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为
15m，求
1 x
2 y
的最小值．
20．完成下列不等式的证明：
(1)对任意的正实数 a ， b ， c ，证明： a b c ab bc ac；
(2)设
a
，
b
，
c
为正实数，且
是. 16．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越
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大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的 1 k N* ，已知一个铁钉受击 3 k 次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 ，请从这个实
7
例中提炼出一个不等式组：
．
五、解答题
17．已知集合 A
x
x 1 4x
0
，B
x
2m
x
1.
(1)若 A B B ，求实数 m 的取值范围；
(2)若集合 B (ðR A) 中只有一个整数，求实数 m 的取值范围.
18．对于四个正数 m、n、p、q ，若满足 mq np ，则称有序数对 m, n 是 p, q 的“下位
a
b
c
1，证明：
ab
ac
bc
1 3
.
21．
p
：实数
x
满足
x2
2a
1
x
a2
a
0
，
q
：实数
x
满足
2
3
x
≥
2
.
(1)记 A x p x ，求 A ；
(2)若 q是 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围； (3)若 a 1 ，且 p ， q均为真命题，求实数 x 的取值范围.
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D． y 2x2 x 1与 y 2t 2 t 1
6．下列命题中，是真命题且是全称命题的是（ ） A．对任意实数 a，b，都有 a2 b2 2a 2b 2 0 B．梯形的对角线不相等
C． x0 R, x02 x0
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D．所有的集合都有子集
7．下列说法中，错误的是（ ）
9．下列“若 p ，则 q”形式的命题中， p 是 q的充分不必要条件的是（ ）
A．若 x y ，则 x2 y2
B．若 x 10 ，则 x 5
C．若 a b ，则 ac bc
D．若 a c b d ，则 a b 且 c d
10．已知正实数
x，y
满足
x
y
1 x
1 y
，则下列结论正确的是（
4．设 x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）
A． y 2x 1与 y 4x 2 4x 1
B． y x2 与 y x0 x
C． y x2 x 与 y x 1 x
A．若 a
b 0, c
d
0，则一定有 a c
b d
a B．若 c2
b c2
，则 a b
C．若 b
a
0,
m
0
，则
a b
m m
a b
D．若 a b,c d ，则 a c b d
8．已知正数
a，b
满足
a
b
1，则
a
6b ab
3
最小值为（
）
A．25
B．19 2 6
C．26
D．19
二、多选题
A．{x | x 1} C．{x | x 1}
B．{x | x≤ 1} D．{x | x 0 或 x 1}
2．下列图象中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合 A 0, m, m2 3m 2 ，且 2 A ，则实数 m 为（ ）
A．2
B．3
C．0 或 3
D． 0, 2, 3
值是（ ）
A． 3 2 2 2
B． 5 2 6
C． 5 6 2
D．3
四、填空题
13．集合 A {x | x(x 2) 0}，则集合 A 的子集的个数为
.
14．若 a， b 0 ，且 a2 b2 ab 3 ，则 ab 的最大值为
．
15．已知当 a 0,1 时，不等式 x2 a 4 x 4 2a 0 恒成立，则实数 x 的取值范围