江西省 高二数学 下 期期中考试试卷 文

下学期期中考试高二试卷数学（文）

满分：150分 考试时间：120分钟

一. 选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分) 1.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2.“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .

则正确的命题为（ ） A. ①②

B. ②③

C. ①④

D.③④

4.已知二次函数()f x 的图象如图所示，则其导函数()f x '的图象大致形是（ ）

5.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==， 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°

6.已知函数)(x f 在R 上可导，且

x x x f 2)(2+=·)1('f ，则)1(-f 与

)1(f 的大小关系（ ）

A ．)1(-f =)1(f

B ．)1(-f <)1(f

C ．)1(-f >)1(f

D ．不能确定

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为

（ ）

A.

3

B.3

C.23

D.3

9.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心 的平面

截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ ）

A. 以上四个图形都是正确的

B. 只有（２）（４）是正确的

C. 只有（４）是错误的

D. 只有（１）（２）是正确的

10．三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝300， M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝3CM ，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘 了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系(x ∈[0，3])（ ） 二. 填空题(本大题共5个小题；每小题5分，共25分)

11．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3

:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 .12．若正三棱锥P －ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为 .

13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 . 14．函数y =x 2(x >0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,(k 为正整数)，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=

15．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，则下列四个命题：

①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1PC 体积不变；

②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角不变； ③P 在直线BC 1上运动时，二面角P －AD 1－C 的大小不变；

④M 在平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1的距离相等的点，则M 点的轨迹是直线A 1D 1， 其中真命题的序号是 ．

C D 43

A 43

B (2)

(3)

(4)

三. 解答题(本大题共6个小题,共75分) 16．（满分12分）

已知几何体的三视图如下，正视图由两个边长为2 cm 的正方形构成，俯视图为正三角形，试求该几何体的表面积和体积.

17．（满分12分） 已知函数()()21ln 14

f x x x =+-

；

（1）求函数在()()

0,0f 处的切线方程； （2）求函数在[]0,2上的最大值和最小值.

18 ．（满分12分） 设定函数3

2()(0)3

a f x x bx cx d a =+++>， 且方程 ()90f x x '-=的两个根分别为1和4

（1）当a =3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （2）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。 19．（满分12分）

如图，在几何体ABCDE 中，ABC ∆是等腰直角三角形，0

90,ABC BE ∠=和CD 都垂直于平面ABC ，且2,1BE AB CD ===，F 是AE 的中点.

（1） 证明：DF ∥平面ABC ；

（2） 求AB 与平面BDF 所成角的大小.

A

B

C

D

E

F

20. （满分13分）

如图， 在矩形ABCD 中，点,E F 分别在线段,AB AD 上，2

43

AE EB AF FD ====.沿直线EF 将平面AEF 翻折成平面A EF '，使平面A EF '⊥平面BEF （1）求二面角A FD C '--的余弦值；

（2）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与A '重合，求线段FM 的长.

21. （满分14分） 设函数f (x )＝ln x －px ＋1. (1)求函数f (x )的极值点；

(2)当p >0时，若对任意x >0，恒有f (x )≤0，求p 的取值范围；

(3)证明：ln2222＋ln3232＋…＋ln n 2n 2<2n 2

－n －1

2(n ＋1)

(n ∈N ，n ≥2)．

B A

D

C

N

M F E

A '