湖北省荆州市松滋市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(精品解析版)

湖北省荆州市松滋市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题：（3×10=30分）

1.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A. 1

B. 2

C. 8

D. 11

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.

【详解】设第三边长为x，则有

7-3<x<7+3，

即4<x<10，

观察只有C选项符合，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.

2.如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）

A. 37°

B. 64°

C. 74°

D. 84°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可知∠2=∠B+∠BAD，即∠2=∠1+∠BAD=∠BAC，从而求解.

【详解】解:由题意可知: ∠2=∠B+∠BAD

又∵∠B＝∠1

∴∠2=∠1+∠BAD

即∠2=∠BAC=64°

【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是本题的解题关键.

3.化简22369m m m m --+的结果是（ ） A. 3m m + B. 3m m -+ C. 3m m - D. 3m m

- 【答案】C

【解析】

【分析】

先将分子分母进行因式分解，然后化简即可.

【详解】解：2223(3)69(3)3

m m m m m m m m m --==-+-- 故选：C

【点睛】本题考查分式的化简，掌握因式分解的技巧准确计算是本题的解题关键.

4.如图，三角形ABC ，∠BAC =90︒，AD 是三角形ABC 的高，图中相等的是（ ）．

A. ∠B =∠C

B. ∠BAD=∠B

C. ∠C =∠BAD

D. ∠DAC=∠C

【答案】C

【解析】

【分析】 根据直角三角形的性质可得∠B +∠C =90︒，由AD 是三角形ABC 的高，可得∠BDA=∠ADC =90︒，再运用三角形内角和定理依次判断即可.

【详解】∵∠BAC =90︒，∴∠B +∠C =90︒，故选项A 错误；

∵AD 是三角形ABC 的高，∴∠BDA=90︒，∴∠BAD+∠B=90︒，故选项B 错误；

∵∠BAC =90︒，∴∠BAD+ ∠DAC=90︒，

又∵∠ADC =90︒，∴∠DAC+ ∠C=90︒，

∴∠C =∠BAD ，故选项C 正确，选项D 错误.

【点睛】本题考查了三角形的高线以及三角形的内角和定理，属于基础题型.

5.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需添加一个条件，这个条件不能是（ ）

A. ∠A=∠D

B. ∠ACB=∠DBC

C. AB=DC

D. AC=DB 【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可知，∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.

【详解】解：由题意∠ABC=∠DCB ，BC=CB

∴A. ∠A=∠D ，可用AAS 定理判定△ABC ≌△DCB

B. ∠ACB=∠DBC ，可用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB

C. AB=DC,可用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB

D. AC=DB ，不一定能够判定两个三角形全等

故选：D

【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.

6.（-3a b

）÷6ab 的结果是（ ） A. -8a 2

B. -2a b

C. -218a b

D. -212b

【答案】D

【解析】

【分析】 利用分式除法的法则进行计算即可.

【详解】解：（-

3a b ）16ab =-212b

故选：D

【点睛】本题考查分式除法，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

7.如图，将一个直角三角形纸片ABC （∠ACB ＝90°），沿线段CD 折叠，使点B 落在B ′处，若∠ACB ′＝72°，则∠ACD 的度数为（ ）

A. 9°

B. 10°

C. 12°

D. 18°【答案】A

【解析】

【分析】

根据∠ACD=∠ACB-∠DCB，求出∠DCB即可解决问题．

【详解】∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，

∴∠BCB′＝162°，

由翻折的性质可知：∠DCB＝1

2

∠BCB′＝81°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，

故选A．

【点睛】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.

【详解】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．

由作图可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，