中考数学专题复习《动点 -----分类讨论》导学案

中考数学专题复习《动点-----分类讨论》导学案
教材分析
1.本节课是初三中考二轮复习中的动点问题的难点，在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
2.二轮复习动点问题分为三个课题（1）探究两条直线的位置关系（2）探究几何图形面积的函数关系式（3）分类讨论思想的运用
3.本课题分为两节课，本节课是第一节，主要内容是在点动和线动的情况下，利用分类讨论的方法探究几何图形的形状：第二节是在折线运动或图形运动的情况下，利用分类讨论的方法探究。

3.本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

4.本课内容安排上难度和强度较高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

学情分析
1.授课班级学生基础较好，教学中应给予充分思考，讨论，展示的时间。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

学习目标
知识目标：体验分类讨论在动点问题的运用，灵活运用相似三角形的性质，勾股定理
技能目标：理解分类讨论思想的使用，学会运用分类思想观察思考，学会通过画图“由动转静”解决动点问题，灵活运用等腰（直角）三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

重点和难点
重点：理解并学会用分类讨论的思想解决问题
难点：1.学会通过画图“由动转静”解决动点问题
2.，学会加辅助线分割三角形或构造三角形
课前思考：
1：当三角形ABC的角满足什么条件时是直角三角形
2：当三角形ABC的边满足什么条件时是等腰三角形
引入：把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

例题：
如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，E 点以2cm/秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，F 点同时以1cm/秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ＜5).
1.求当t 为何值时，△BEF 为直角三角形？；
2.当t 为何值时，△BEF 为等腰三角形？
3. 伴随着E 、F 的运动，直线a 保持垂直平分EF ，且交EF 于点M ，当直线a 与AC 交与点N 时，四边形ANME 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由
变形练习：. 如图，三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=8， BC=16，直线AM 从A 点出发，始终保持与BC 平行，并以每秒1个单位的速度向BC 移动，交AB 于E ，交AC 于F ，同时点P 从C 点出发，沿CB 方向以每秒3个单位的速度向点B 移动. 当P 点移动到点B 时，停止运动，同时直线EF 也停止运动，设移动时间为t 秒，解答下列问题： 当t 为何值时，ΔPEF 是直角三角形？
C
F
E
B
A
拓展练习. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x = 1）点D 到BC 的距离DH 的长=
2）是否存在点P ，使PQR △不存在，请说明理由．
感悟和收获
1.分类讨论的原则是不重复、不遗漏 。

2. 解决动点问题的关键在于由动转静，方法是画出正确的草图
3.等腰三角形可以通过三线合一性质转化为两个直角三角形和固定直角三角形相似
作业：
升学指导 P151. 7 P162 24
1. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC
，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .
当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由
.
（选作）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是
AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的
速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．
当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；
动点 -----分类讨论(学案)
一.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，E 点以2cm/秒的速度在线段
AB 上由A 向B 匀速运动，F 点同时以1cm/秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ＜5).
1.求当t 为何值时，△BEF 为直角三角形？；
C
F
E
B
A
2.当t为何值时，△BEF为等腰三角形？
3. 伴随着E、F的运动，直线a保持垂直平分EF，且交EF于点M，当直线a与AC交与点N 时，四边形ANME能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由
感悟和收获
练习1：. 如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8， BC=16，直线AM从A点出发，始终保持与BC平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于E，交AC于F，同时点P从C点出发，沿CB方向以每秒3个单位的速度向点B移动. 当P点移动到点B时，停止运动，同时直线EF也停止运动，设移动时间为t秒，解答下列问题：
当t为何值时，ΔPEF是直角三角形？
A B
C
D E
R
P
拓展练习. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x = 1）点D 到BC 的距离DH 的长=
2）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若
不存在，请说明理由．
作业 ：升学指导 P151. 7 P162 24
（选作）：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是
AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的
速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．
当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；。