福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案

平山中学2015-2016学年度数学（文）试卷一、选择题(本大题共小题每小题5分共分)
1．命题“若a＝0, 则ab＝0”的逆否命题是(若ab＝0则a＝0 ．a≠0，则ab≠0
若ab＝0则a≠0 ．若ab≠0则a≠0
“x＞2”x－)2＞的()
A．充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
命题“R，x2＋4x＋的否定是()
A．?x∈R，x2＋4x＋5＞0
R，x2＋4x＋5≤0
R，x2＋4x＋5＞0
R，x2＋4x＋5≤0
一个物体的运s＝1－t＋t其中s的单位是米的单位是秒那么物体在3秒末的瞬时速度是() A．7米/秒 ．米/秒米/秒．米/秒
双曲线－＝1的渐近线方程为()
A．y＝±＝±
C．y＝±＝±
6.椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上长轴长是短轴长的两倍则m的值为()
A. B. C．2 D．4
7. 下列求导运算正确的是()
A.＝1＋ ．()′＝(3x)′＝3(x2cos x)′＝－2x
8．命题“若a＜0时则一元二次方程x＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()
A．0 B．2 C．4 D．不确定
已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10. f′(x)是f(x)的导函数(x)的图象如下图所示则f(x)的图象只可能是()
11．已知命题p：[0，＋∞)(x)＝x＋bx＋c在[0＋∞)上为增函数命题q：Z}，使＞0则下列结论判断为真的是()
A． B． C．p∨ D．
12. 设f(x)(x)分别是定义在R上的奇x＜0时(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0且g(3)＝0则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()
A．(－3)∪(3，＋∞)(－3)∪(0，3)
C．(－∞－3)∪(3＋∞)(－∞－3)∪(0)
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分)
13. 函数f(x)＝x＋在(0＋∞)上的最小值是．
已知命题p：R，x＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题则实数a的取值范围是________．
已知抛物线C的顶点为原点焦点在x轴上直线＝与抛物线C交于A两点若P(22)为AB的中点则抛物线C的方程为__________．
下列四种说法：
命题“R，都有x－2＜3x”的否定是“R，使得x－2≥3x”；
若aR，则2＜2是a＞b的必要不充分条件；
把函数y＝(－3x)(x∈R)的个单位即可得到函数y＝(x∈R)的图象；
若向量a满足|a|＝1|b|＝2且a与b的，则|a＋b|＝
其中正确的说法是______．
(10分)已知p：－2≤x≤10；q：x－2x＋1－m(m＞0)．若的必要非充分条件求实数m的取值范围． (10分)　已知圆C的方程为(x－3)＋y＝4定点A(－3)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．
(12分)求函数f(x)＝－x(x－2)的极值．
(12分)　如图直线l：y＝＋与抛物线C：x＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
(12分)已知函数f(x)＝x＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2－6)处的切线方程；
(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直求切点坐标与切线的方程．
22．(12分)已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M(4)，直线l：y＝x＋m交椭圆于A两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M试问MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？
2015-2016学年度数学（文）试卷一、选择题(本大题共1小题每小题5分共0分)
“若a＝0则ab＝0”的逆否命题为“若ab≠0则a≠0”．由“x＞2”可得“(x－1)＞1”由“(x －1)＞1”可得“＞或＜则“x＞2”是“(x－1)＞1”的充分不必要条件故选
3.选(C)
4.根据瞬间速度的意义可得3 末的瞬时速度是v＝＝
5.
由题意得双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0即y＝±故选
6.由椭圆x＋my＝1得x＋＝1焦点在y轴上长轴长是短轴长的两倍
∴2＝1解得m＝
7. 解析：＝1－
(log2x)′＝；(3)′＝3
(x2cos x)′＝2x＋x(－)．
故选
8. 当a＜0时＝1 －4a＞0所以方程x＋＋＝0有实根故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x＋x＋a＝0有实根则a＜0”因为方程有实根所以判别式＝1 －所以a≤显然a＜0不一定成立故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致可知否命题为假．故正确的命题有2个．由＝得b＝平方得b＝又b＝c－a代入解得＝
10.如题图可知(x)在前半段递增后半段递减这表明(x)先递增幅度大后递增幅度小. (C)
12. ∵当x＜0时(x)g(x)＋(x)g′(x)＞0
即[f(x)g(x)]′＞0
∴当x＜0时(x)g(x)为增函数又g(x)是偶函数且g(3)＝0(－3)＝0
∴f(－3)g(－3)＝0故当x＜－3时(x)g(x)＜0；
由于f(x)g(x)是奇函数当x＞0时(x)g(x)为增函数且(3)g(3)＝0故当0＜x＜3时(x)g(x)＜0.因为p是假命题所以p是真命题即对任意的x都有x＋2ax＋a>0所以有(2a)－解之得a∈
15. 设抛物线为y＝kx与y＝x联立方程组消去y得：x－kx＝0＋x＝k＝2×2故y＝4x.
①正确．
若2＜2则a＜b当a或b为负数时a＞b不成立若a＞b，∴0＜a＜b＜故②正确．
把y＝(－3x)的图象上所有点向右平移得到＝＝，故③不正确．
由题可知a·b＝1×2 ＝－1|a＋＝＋2a·b＋b＝3＋b|＝故④正确．
答案：①②④
(10分)已知p：－2≤x≤10；q：x－2x＋1－m(m＞0)．若的必要非充分条件求实数m的取值范围．解析： p：x＜－2或x＞10
A＝{x|x＜－2或x＞10}．
q：x－2x＋1－m＞0＜1－m或x＞1＋m
B＝{x|x＜1－m或x＞1＋m}．
p是q的必要非充分条件
∴B A，即
18. (10分)　已知圆C的方程为(x－3)＋y＝4定点A(－3)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．
解析：因为圆P与圆C外切如图
所以|PC|＝|PA|＋2|PC|－|PA|＝2
因为0<|PC|－|PA|<|AC|
所以由双曲线的定义点P的轨迹是以A为焦点为实轴长的双曲线的左支其中a＝1＝3
所以b＝c－a＝9－1＝8.
故所求轨方程为x－＝1(x<0)．
(12分)求函数f(x)＝－x(x－2)的极值．
函数f(x)的定义域为R.
(x)＝－x(x－4x＋4)＝－x＋4x－4x
∴f′(x)＝－3x＋8x－4＝－(x－2)(3x－2)
令f′(x)＝0得x＝或x＝2.
列表：
从表中可以看出
当x＝时函数有极小值
且f＝－.
当x＝2时函数有极大值
且f(2)＝－2(2－2)＝0.
(12分)　如图直线l：y＝＋与抛物线C：x＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
分析：本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想、数形结合思想．
解(1)由得x－4x－4b＝0
因为直线l与抛物线C相切所以＝(－4)－(－4b)＝0解得b＝－1.
(2)由(1)可知b＝－1故方程①即为x－4x＋＝0解得x＝2代入x＝4y得y＝1.故点(2，1)，因为圆A与抛物线C的准线相切所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离即
r＝－(－1)|＝2所以圆A的方程为(x－2)＋(y－1)＝
21. (12分)已知函数f(x)＝x＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2－6)处的切线方程；
(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直求切点坐标与切线的方程．
解析：(1)可判定点(2－6)在曲线y＝f(x)上．
(x)＝(x＋x－16)′＝3x＋1
∴f(x)在点(2－6)处的切线的斜率为k＝(2)＝
∴切线的方程为
＝13(x－2)＋(－6)即y＝13x－32.
(2)∵切线与直线y＝－＋3垂直
∴切线的斜率k＝4.
设切点坐标(x、y)、f′(x0)＝3x＋1＝4
＝±1
∴或
即切点为(1－14)或(－1－18)．
切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.
即y＝4x－18或y＝4x－14.
(12分)已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M(4)，直线l：y＝x＋m交椭圆于A两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M试问MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？
解析：(1)根据题意设椭圆的标准方程为＋＝(a＞＞)，
因为e＝－b＝c所以a＝4b
又椭圆过点M(4)，所以＋＝1
则可得b＝5＝20
故椭圆的方程为＋＝1.
(2)将y＝x＋m代入＋＝1并整理得
＋8mx＋4m－20＝0
Δ＝(8m)－20(4m－20)＞0得－5＜m＜5.
设直线MA的斜率分别为k和k(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x＝－＝＋k＝＋＝
上式分子＝(x＋m－1)(x－4)＋(x＋m－1)·(x－4)＝2x＋(m－5)(x＋x)－8(m－1)＝－－8(m－1)＝0
即k＋k＝0.
所以直线MA与x轴能围成等腰三角形．。