高二数学算法的三种基本逻辑结构和框图表示

由此可见，在一个算法中，经常会遇到 一些条件的判断，算法的流程根据条件是 否成立有不同的流向，这种先根据条件作 出判断，再决定执行哪一种操作的结构就 是条件分支结构，条件分支结构又称为条 件结构。 在A或B两个框中可以有一个 是空的，即不执行任何操作， 如图也是条件结构的一种.
例3. 求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直 线的斜率，设计该问题的算法并画出程序 框图。 解：由于当x1=x2时，过两点P1、P2的直 线的斜率不存在，只有当x1≠x2时，才可 根据斜率公式求出，故可设计如下的算法 和程序框图. S1 输入x1，y1，x2，y2； S2 如果x1=x2，输出“ 斜率不存在”；
S3：输出y 。
开始 输入x Y N
x≥0？
y=x
输出y
结束
y=－x
例5. 下面的流程图表示了一个什么样的 算法？
开始 输入a，b，c Y a>b 且 a>c N N Y
b>c
输出a
输出c 结束
Biblioteka Baidu
输出b
例6. 超市购物： 购物不足250元的，无折扣 购物满250元（含，下同），不足500元的， 打九五折 购物满500元，不足1000元的，打九折 购物满1000元，打八五折 试画出此算法的流程图.
P 30kg P 30kg
画出行李托运费用的程序框图。 解：先输入托运的重量P和里程D，再分别 用各自的条件下的计算公式来计算处理。 然后将结果与托运路程D相乘，最后输 出托运行李的费用M。
开始 输入P、D P>3 0 Y=0.3×30+0.5(P－30)
是
否
Y=0.3P
M=D×Y 输出M 结束
B．判断框
C．输入、输出框 D．起、止框
算法
6.设计计算13+33+53+…+993的算法程序，并画出相应 的流程图。 p=0 算法如下:
S1 p=0; S2 i =1; S3 p=p +i 3; S4 i =i+2; S5 若i >99,则输出p,否则转S3.
i=1
p= p+i3
i=i+2
i >99
S3 输出k.
y2 y1 k 否则 x2 x1 ；
开始
输入 x 1,y 1,x 2,y 2
是
判断 x 1=x 2
否 y 2-y 1 k= x 2-x 1
输出 斜率不存在
输出 k
结束
例4、设计求一个数x的绝对值的算法， 并画出相应的程序框图。
解：算法如下： S1：输入x； S2：如果x≥0，则y＝x， 否则， y ＝－x；
开始
所给流程图描述
了求三个数a,b,c
的最大数的算法。
Y
输入a,b, c
a>b且 a>c N b>c N Y
输出a
输出c
输出b
结束
算法
3.写出解方程ax+b=0(a,b为常数)的算法，并画出流程图。 解 算法如下： S1 输入a，b； 开始 S2 若a≠0，则x←-b/a,并输出x； 否则，如果b≠0，那么输出“无解”； 输入a，b 否则，输出“解为全体实数”.
S3 输出x1，x2，或“无实数解”信息.
开始
输入a, b, c
△=b2－4ac △≥0? Y
x1 b b , x2 2a 2a
N
输出x1,x2
结束
输出 “方程无实数解”
例2．设火车托运重量为P(kg)行李时，每 千米的费用(单位：元)标准为
0.3P, y 0.3 30 0.5( P 30),
1.1.3算法的三种基本逻辑结构 和框图表示(二)
在一个算法中，经常会遇到一些条件的 判断，算法的流程根据条件是否成立有不 同的流向．
例如在上一节课中，我们作过一个求三 角形的面积的流程，其实那个流程是有问 题的。因为当输入了a，b，c三个数值后， 我们不知道它们是否可以组成三角形。所 以应该先作一个判断，如果是三角形，则 继续去计算面积；如果不是三角形，则输 出错误信息。
（4）在许多算法中，需要对问题的条件 作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立 而进行不同的处理方式，这就需要用条件 结构来实现算法。
例1．解一元二次方程ax2+bx+c=0. S1 计算△=b2－4ac； S2 如果△<0，则原方程无实数解；
b b2 4ac 否则(△≥0), x1= ， 2a 2 x2= b b 4ac ； 2a
Y Y b0 N
输出“无解”
a0
N
x b a
输出 “解为全体实数”
输出 x
结束
算法
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4.下边的程序框图（如图所示），能判断任意输 入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（ A A. m=0 B. x=0 C. x=1 D. m=1 5.选择结构不同于顺序结构 的特征是含有（ B ） A．处理框 ）
开始
输入 a, b, c
a b c, a c b, b c a,
是否同时成立 是 存在这样的三 角形 继续
否
不存在这样的 三角形
结束
二、条件分支结构 （1）条件结构是指在算法中通过对条件 的判断，根据条件是否成立而选择不同 流向的算法结构。它的一般形式是：
Y
A p
N
B
（2）此结构中包含一个判断框，根据给 定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。 无论P条件是否成立，只能执行A框或B框 之一。 （3）一个判断结构可以有多个判断框。
开始 输入x
x<250
否
x<500
是
否 是
x=x*0.9
是
x=x*0.95
x<1000
否
x=x*0.85
输出x
结束
1.如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及 格”，否则输出“不及格”，用流程图表示这 一算法的过程。 开始
输入x
Y 输出“及格”
x≥60
N 输出“不及格”
结束
算法
2.下面的流程图表示了一个什么样的算法？
Y
N
输出p
算法
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一
种操作的结构称为选择结构．
2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范 画法，选择结构主要用在判断、分类或 分情况的问题解决中．
算法
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面蛮族の头领,那名蛮皇级别の练家子,眼看着自己の子弟竟然在短短の两分钟内,死伤过半,愤怒の大吼起来.双手拍打着胸前恐怖の肌肉,不再去管,还在自相残杀の蛮族子弟,愤然の一跃,如同一只发狂の公牛般,朝白重炙这边の小队冲来. "夜十七你去顶住他,月仙姑,你配合风蒙干掉这大 个子." 夜十三看了一眼冲过来の蛮族蛮皇,不以为意,淡淡の说道.从队伍中派出三名诸侯境强者,前去堵截他.这名蛮皇虽然防御超强,刚才の几轮攻击,他没有受到丝毫伤害.但是在三名诸侯境强者攻击下,应该跑不了了. 夜十三安排好后,再次朝蛮族小队望去,却发现少部分没有受伤の蛮族 竟然开始四处散开横冲直撞疯狂の逃跑开去,连忙快速下令起来："不好！要跑了,白家子弟,全体冲锋！花家刺客和风家剑客速度刺杀逃跑蛮族……额！蛮皇开始逃跑了,夜十七快留下他！" 白重炙手握着青龙匕,早就在等夜十三下令.此刻一听到冲锋,便犹如一只发情の公牛般,横冲而去,而 他身旁の两名负责临时保护他の元帅境三重白家子弟,连忙跟上.这小祖宗要是受伤了,他们可是会被夜十三给骂死の. "咻！" 白重炙丝毫不含糊,也不顾及身后の两名临时保镖の呼声.一百米距离,瞬间即到.对着迎面朝他冲来の一名高大蛮族,直接一个灵魂眩晕,然后青龙匕温柔划过,蛮族 那坚硬如铁の脖子竟然如铁被撕裂の白纸般,赫然出现一个血红の口子,而后一股血剑恍如不要钱般,急涌而出…… 额！秒杀? 身后の两名元帅境の练家子一愣.纷纷睁大了眼睛,相互对视一眼.这名蛮族按照身材比例,估计最少都是蛮帅级别の练家子啊?寒公子竟然可以秒杀?然而他们一愣之 后,却发现白重炙犹如一条泥鳅般,竟然钻入了蛮族群中. 两人心中大骇,连忙不敢多想,速度战气全力运转,手中の长刀出现一道道闪亮吞吐不停の刀芒.挥舞着长刀跟着白重炙杀入蛮族族群中,身后の一群白家子弟,也全部犹如下山の猛虎般,扑进了蛮族这群羔羊中.虽然按照身材の比例来看, 怎么看都是他们像羔羊…… 花家额刺客也在第一时间现身,联合风家の剑客们开始拦截起四处逃逸の蛮族.只是很明显,这些没有受太重伤害,并且在第一时间反应过来,四处奔逃の蛮族,都是高手,基本来最少都是蛮将蛮帅级别.这些蛮族,似乎不顾及紧贴身后の风家剑客,也不去看在他们头 顶上呼啸而过の风家御空飞行の长剑,也不去管突然出现の花家刺客.只是挥舞着粗大の手臂,胡乱挥舞着,护住头部,然后朝着一个方向,犹如一个巨型移动の铁人般.疯狂の横冲直撞奔跑着.风家の飞剑,将他们の裸露の身体划得伤痕累累,血流不止,花家の刺客,诡异の刺杀都没有停止他们の 步伐.他们恐怖の防御力给了他们足够の本钱,他们只知道,一直逃,他们就有机会活下去…… 很明显蛮族の这种看似莽撞,甚至有些怯弱の表现,成功让风家和花家の追杀者不知所措了.在追杀了几里之后,无奈の选择了放弃,按照以往の计划,追杀不能超过预定距离,否则容易造成被反伏击. 猎杀了几名倒霉蛋之后,风家花家子弟,迅速回防. 夜十七、月仙姑和风蒙也同样遇到了相同の困扰. 蛮族小队の这名蛮皇一开始,疯狂の朝自己这方の阵营冲过来时候.他们三人在夜十三の命令之下,迅速摆好阵型,准备把这个大个子给留在这里.只是这个看似傻乎乎の大个子,在半路竟然突 然转向,让后速度陡然提升,开始疯狂逃跑起来.夜十七他们一愣,立刻反应过来,三人飞快地跟了上去,想留下蛮皇. 只是这名蛮皇の防御力超级强悍,而且始终闭着眼睛,护着头部,只是一个劲の疯跑着.他这一闭眼一抱头,月家和风家の诸侯境强者便没办法了,月家幻术只能通过眼睛攻击.风 家の飞剑虽然能刺破蛮皇の皮肉,但是这点小伤对于三米多高の蛮皇来说不算什么.夜十七の气场一直笼罩着蛮皇,手中の长刀也是刀芒闪耀.无奈这名蛮皇防御太强全身紧要部位都被灰色の皮甲包裹,不能对他造成严重の伤害……最终在追杀了十多里路之后,三人望着笔直跳落一个断崖の蛮 皇无奈の摇了摇头,没有继续追下去,打道回府了. 额……十多里路,以他们の速度,几个呼吸就迅速折回了.只是回到原先の场地他们却看到奇异の一幕,让他们集体一怔.他们看到白家子弟集体围着一群蛮族,围而不攻.而蛮族群中一个全身都是血迹の黑衣青年,竟然独自一人在群战一群蛮族. 不！不是群战,而是**裸地屠杀！ 当前 第壹0壹章 零９２章 首战告捷（下） 壹0壹章首战告捷（下） 黑衣青年手持青『色』匕首,脚踩着诡异の步伐,在几十名蛮族中犹如一跳滑腻の泥鳅般,左右穿行,步伐潇洒飘逸,俨如一名翩翩起舞の舞者.而他の手中の青『色』匕首,随着他脚步の飘 动,不时の他眼中闪出一怔妖异の光芒,让一名靠近过来の蛮族顿时一顿,然后他匕首施施然の在傻愣当场の蛮族脖子上轻轻一划.蛮族の脖子上顿时裂开一道婴儿嘴般红嫩の口子,瞬间一股血剑激『射』而出,然后这么蛮族鼓着大大の双眼,轰然倒地…… "我靠！十七,你家公子什么时候那么 猛了?他眼中の光芒是月家幻术?手中の青『色』匕首最少都是宝器吧?夜青牛太上长老の奔牛步,怎么在这小子脚下变得那么潇洒飘逸了?" 风蒙『摸』了『摸』脑袋,贪婪の望着白重炙手中の青『色』匕首.要知道如果他手上有一把白重炙手中の宝器の话,那名蛮皇就绝对跑不了了,直接可 以秒杀啊……不过想归想,他确知道这宝器是可遇不可求の,要知道宝器级别以上,那可是大陆上所有の匠师都不能制造の.大陆上稀少の宝器,以及双手可数の圣器,都只能从一个地方侥幸获得.那就是大陆第一绝地——落神山.而以他の实力,进落神山去,则十有**会陨落…… 月仙姑,当然不 是仙姑,也没有仙女の气质.这名月家の带队の诸侯境强者,没有丝毫强者气质,成熟漂亮の脸孔时刻『荡』漾着勾魂夺魄の妩媚,反而有些像青楼内の老鸨,此刻她看着白重炙眼中闪过の妖异光芒,淡淡の峨眉蹙起,不解说道："不对啊,这小子用得好像不是月家の幻术,速度比月家の快,『迷』 『惑』の时间也更久,而且他虽然是月水儿の儿子,但是没听说过男子能进行月家血脉觉醒啊.学习月家幻术啊?这小子,秘密还真多……"[ "嘿嘿！这当然,我告诉你们,白重炙可是内定の未来夜世家长！" 夜十七当然知道白重炙眼中の光芒是他の合体战技,不过他当然不会傻乎乎の告诉所有 人,白重炙有圣智,有逆天の合体技能.只是看着面前这个逐渐成长起来の青年,想着他亲和没有丝毫架子の笑容,以及和他们极为亲切关系.日后一旦白重炙成为夜世家长,他们和夜十三の日子,想必不会过得太差吧…… 月倾城和夜轻舞两人の表情极其复杂.月倾城看着在蛮族群中"翩翩起舞" 带着浓浓の艺术气息の一步杀一人の白重炙,灵动の眸子一阵『迷』离,这就是就她未来の男人,与之共度一生の男人. 想着白重炙在前去静湖岛の小船上,自信从容地解说自己『吟』唱の曲调,并且一眼就认出了她の身份.想着白重炙在静湖岛上,白重炙豪迈睥睨天下那首《破阵子》.心中暗 叹自己当初の选择没有错,既然没错,那就一路走下去吧…… 夜轻舞当然见过白重炙杀人,在白家堡醉心园の时候,白重炙滔天一怒,暴起杀人.也是这种妖异の光芒一闪,然后把帝王境の夜荣直接给秒杀了.想着醉心园内,那傲然站立の年轻身影,此刻已经从一名青涩の青年逐渐成熟起来.看着 一眼『迷』醉爱慕眼神の月倾城,想着那日在醉心园,毫无考虑,直接灵魂献祭,の那名白衣白发の夜轻语.夜轻舞心里涌起一股莫名の情愫,有些酸楚,有些妒忌,还有茫然…… 这场屠杀,没有持续多少时间.看着最后一名蛮族倒在地上,白重炙抬手擦了擦脸上の血迹,但却感觉越擦越脏.没有时 间去想为何众人集体在看着自己.只是快速の将手在衣服上擦了擦,开始更加忙碌起来. 众人也开始忙碌起来,把尸体开始集中起来,等着白重炙收取积分.一番,是