五年级下册数学试题-奥数讲义第八讲质数、合数、平方数(无答案)全国通用

第8讲质数、合数、平方数
知识点回顾
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）1：只有1个因数。

“1”既不是质数,也不是合数。

注：①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系：①奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
②奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数
③ n个偶数的和是偶数
2、如何判断一个自然数是不是质数？
先找一个数m,使m的平方大于n,再用小于等于m的质数去除n（n为被除数）,如果都不能整除,则n必然是质数。

如我们要判断1993是不是质数,50*50>1993,那么只要用1993除以<50 的质数看是否能整除,若不能即为质数。

记住1000以内最大的质数是997
本讲重点
1.质数与合数
2.末尾0的个数
3.大质数的判断
4.平方数
5.平方数与等差数列相结合
热身小练习
1.100以内共有个质数,其中倒数第2个质数是。

2.两个质数相加等于16,这两个质数可能是。

3.一个两位质数的两个数字交换位置后,仍然是一个质数,请写出所有这样的质数。

典型例题
【质数与合数】
例1：
（1）三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数分别是多少？
（2）三个互不相同的质数相加,和为43,这个三个质数分别是多少？
练习1：
（1）三个互不相同的质数相加,和为20,这三个质数分别是多少？
(2)三个互不相同的质数相加,和为23,这个三个质数分别是多少？
例2：有三张卡片,它们上面各写着数字
,按任 意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来。

练习2：有三张卡片,它们上面各写着数字,按任 意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来。

例3：已知x q p =×1-,其中p 、q 为质数,且均小于1000,x 是奇数,那么x 的最大值是多少？
练习3：500以内最大的质数和最小的合数的积是多少？
例4：若干个连续自然数 ×××321的积中最末25位都是零,那么最大的一个自然数是多少？
练习4：算式150333231×××× 的计算结果的末尾有几个连续的0？
【平方数】
例5： 168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数。

乘的这个整数至少是多少？
练习5: 72乘以一个三位数后,正好是一个立方数。

这样的三位数一共有多少个？
例6：一个数减去100是一个平方数,减去63也是一个平方数,问这个数是多少？
练习6：一个数加上22或减去22后都是完全平方数,这个数是多少?
例7：用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数？
例8：有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少？
家庭作业
1.两个质数相加的和是（）。

A.质数
B.合数
C.偶数
D.质数或合数
2.两个质数的和是2001,这两个质数的乘积是。

3.一组质数2,13,71的和为86,那么,三个质数的和为86的还有哪几组？
4.有三张卡片,它们上面各写着数字
,按任
意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来。

5.有一个三位质数,去掉末位数字后所得的两位数也是质数,去掉末两位数字后所得的一位数还是质数。

这个三位质数最小是多少？
6.108乘以一个三位数后,正好得到一个立方数。

这样的三位数一共有多少个？
7. 算式500535251×××× 的计算结果的末尾有几个连续的0？
8. 某自然数减去39是一个完全平方数,减去144也是一个完全平方数,这个自然数是什么数?
9. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成多少个质数？（每个数字只能用一次,且必须使用）
10.一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,试求所有满足上述条件的两位数。