2014福州初中质检数学试卷(含答案)

y C
A
B G
F
D E
O
第 9 题
二0一四年福州市初三质检考试 数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．3-的相反数是
A ． 3
B ．3-
C ． 13
D ．13
-
2．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为 A ．478.010⨯ B ．47.810⨯ C ． 57.810⨯ D ．60.7810⨯ 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱
D ．圆锥
4
．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是
A B C D
5．下列计算正确的是
A ．32a a -=
B ．333236b b b ⋅=
C ．3233a a a ÷=
D ．()
4
37a a =
6．若230a b -++=，则a b +的值是
A ．2
B ．0
C ．1
D ．1-
7．某班体育委员记录了第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是
A ．6，6
B ．6，8
C ．7，6
D ．7，8
8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是
A ． 120
x ＝100
x +10 B ．120x ＝100
x －10
C ．
120x －10＝100
x D ．120x +10＝100
x
9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =4，AO =3，则四边形DEFG 的周长为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．12
O
x
y
B
A
10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为C （1，k ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是 A ．2＜k ＜3 B ．
2
5
＜k ＜4 C ．
3
8
＜k ＜4 D ． 3＜k ＜4 二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：2xy xy +=____________．
12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页” ．这是___________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．
13．已知反比例函数k
y x
=
的图象经过（1，－2）．则k = ． 14．不等式4325x x -<+的解集是_________．
15．如图，已知∠AOB =60°，在OA 上取O 1A =1,过点1A 作11B A ⊥OA 交OB 于点1B ，过点1B 作21A B ⊥OB 交OA 于点2A ，过点2A 作22B A ⊥OA
交OB 于点2B ，过点2B 作32A B ⊥OB 交OA 于点3A ，…，按此作法继续下去，则10OA 的值是 ．
三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
16．（每小题7分，共14分）⑴．计算：
1
2014116(
)(1)3
--+- ⑵．先化简，再求值：2
(1)(1)(2)a a a +-+-，其中a =
12
． 17．（每小题7分，共14分）
（1）如图，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ．求证：AB =DE ．
（2）如图，点A （3-，4），B （3-，0）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△11OA B ． ①画出△11OA B ，并直接写出点1A 、1B 的坐标； ②求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．
A
B
A 1
B 1A
2
B 2
A 3O
1
C
A
B
D
E 第17（1）题
2
18．（满分12分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
2520
15105
12
17
7
4
学生体育活动条形统计图
人数
项目
跳绳踢毽子兵乓球羽毛球篮球学生体育活动扇形统计图
乒乓球 m
踢毽子 14%跳 绳 8%篮 球 24%羽毛球 34
%
（1）m =______%，这次共抽取了_______名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
19．（满分11分）某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%．（100%-⨯售价进价
利润率=
进价
）
（1）试求这种衣服的进价；
（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，若试销中销售量y （件）与销售单价x (元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？
20．（满分12分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PE ，点H 为垂足，交⊙O 于点C ，连接BD ．
（1）求证：BD 平分∠ABH ；
（2）如果AB =10，BC =6，求BD 的长；
（3）在（2）的条件下，当E 是AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求
D E D F ⋅的值．
x
y 70
30
4060O
E
C
D
A
B
H
E
P
F O
x y B
A
D
C O
x
y
A
D
B
C O
21．（满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AB =7，AD =4，CA =5，动点M 以每秒1个单位长得速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A —C —B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ． （1）当点P 在线段CD 上时，CE = ，CQ = ；（用含t 的代数式表示） （2）在（1）的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值； （3）当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若:1:3PCG CQG S S ∆∆=，求t 的值． 22．（满分14分）已知抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）经过点A （1，0）、B （3，0）、
C （0，3），顶点为
D ． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x 轴下方的抛物线2y ax bx c =++上有一点G ，使得∠GAB =∠BCD ，求点G 的坐标；
（3）设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求tan tan MEB PBA ∠⋅∠的值．
D
C
A
B D
C A
B
M Q l E
P
←→D
C
A B
11。