华师大版七年级数学上册463角的特殊关系 课件(华师大版七年级上)

1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等吗?
对顶角相等
考考你：相等的两个角是对顶角吗？
例 如图，两直线相交 形成的四个角中, ∠1=30°，那么 ∠2、∠3和∠4 各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补 ∴ ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°(互补的定义) ∵ ∠1与 ∠3, ∠2与 ∠4分别是对顶角 ∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等) ∠4=∠2 =150° (对顶角相等)
∴∠1 = ∠2
同角的 余角相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°─∠1， ∠4 = 90°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
D
相等
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数；
(3)议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等。 (4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
A
C
1
O
2
如图，∠1与∠COB互余， ∠ 2与∠COB互余
B 则∠1与∠2相等。
D
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 ° ∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC ∠2= 90 ° － ∠BOC
同角的 补角相等
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的补角相等
判断：（正确的打“√”，错误的打“╳”。）
①一个角的余角一定是锐角（ ）
√
②一个角的补角一定是钝角（ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ）
╳ ╳
两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4 , 其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是 对顶角.
练一练 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D
(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别 是多少度？ 其中两个锐角的和是多少度？ （2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是 多少度？ （3）如图是一只破损的直角三角形板，你能 用∠α表示断掉的那个角吗？
α
两个角的和等于90°（直角），
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就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 练习一：
答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150° .
？ （3）要测量两堵墙所成的角的度数，
但人不能进入围墙，如何测量
B O A
C D
互为余角 互为补角 对顶角
对应图形 数量关系 性质
1 2
21
2 13
4
∠1+ ∠2 = 90° ∠1+ ∠2 = 180°
∠1= ∠3 ∠2= ∠4
同角（或等角） 同角（或等角） 的余角相等。 的补角相等。
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
2
1
思考：如何画一个已知∠BOC的补角？
C
O B
C 如图，∠1与∠BOC 的补角，
1
A
O2
∠2是∠BOC 的补角。 B 那么∠1与∠2相等吗?
D 解： ∠1与∠2相等。 ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 ° ∴ ∠1=180 °－ ∠BOC ∠2= 180 ° －∠BOC ∴ ∠1 = ∠2
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
2
⑶∠2的余角是 ∠1 ；
2 、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于 62° 12’
∠1与∠2互余
1
2
画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠1与∠COB互余，
∠ 2与∠COB互余
1
O2
B
根据图形: ⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
对顶角相等
猜谜语：（打一数学概念） 谜底：对来自角作业（A）课本P158练习第2题； P159习题第3、7题
（B） P159习题第3、7、8题