二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题
一．选择题（共12小题）
1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1
4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）
A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15
5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）
A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2
8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1
9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这
个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．
C．D．
12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．
14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．
15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．
16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．
18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．
三．解答题（共6小题）
19．解下列方程或方程组：
（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1
（2）
20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？
24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解
为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．
二元一次方程专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，
∴代入得：8k﹣9=﹣1，
解得：k=1，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．
【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，
∴代入得：
①+②得：5m+5n=10，
m+n=2，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）
A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15
【分析】把x看做已知数表示出y即可．
【解答】解：方程﹣=5，
整理得：y==x﹣15，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）
A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，
解得：．
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；
（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．
【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，
∴m+n=1．
故选A．
（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，
∴m+2=1，n﹣1=1，
∴m+2+n﹣1=2，
∴m+n=1．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2
【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．
【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．
【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，
把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：
3×16+12×4×（﹣1）+1=1，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．
9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y=﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①+②，得
3（x+y）=3﹣3k，
由x+y=0，得
3﹣3k=0，
解得k=1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．
C．D．
【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．
【解答】解：根据题意，得方程组．
故选：C．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）
A． B．
C． D．
【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．
【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，
则可列出方程组为，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
二．填空题（共6小题）
13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．
【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．
【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为；95．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．
【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．
等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．
【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．
根据题意，得
，
解，得
．
则共有3240千克苹果，128个苹果箱．
【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．
15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．
【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．
【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：
，
解得：，
故他答错了5道题．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．
16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．
【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20﹣5y，
当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，
则共有3种换法，
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程
组．
【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出
方程组解答即可．
【解答】解：30分钟=小时
40分钟=小时
设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）
千米/小时，由题意得．
故答案为：．
【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．
18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2
倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
三．解答题（共6小题）
19．解下列方程或方程组：
（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，
6x﹣3=2﹣2x﹣1，
x=，
（2），
整理得：，
②﹣①得：﹣x=1，
x=﹣1，
把x=﹣1代入①中得：y=5，
∴方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．
【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．
【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，
则可列方程组为，
解得，
答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．
23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．
【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，
解得：，
答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解
为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．
【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，
∴○=﹣2．
∵是方程△x+口y=2的解，
∴﹣2△+2口=2②．
将①和②联立得：，
解得：△=4，□=5（3分），
∴原方程组为．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。