2024届山东省青岛市平度市数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届山东省青岛市平度市数学八年级第二学期期末考试模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．已知一次函数，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则直线的大致图象是（）
A．B．C．D．
4．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）
A．x2﹣1 B．x m﹣1 C．x m D．x2m﹣1
5．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=23cm则AB的长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100
滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）
A、y=0.05x
B、y=5x
C、y=100x
D、y=0.05x+100
7．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）
A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形
C ．当OA =OB 时，它是矩形
D ．△AOB 的周长等于△AOD 的周长
8．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）
A ．AB∥DC
B ．AC=BD
C ．AC⊥B
D D ．OA=OC
9．已知一次函数12y x b =
+不过第二象限，则b 试问取值范围是（ ） A ．b <0 B ．b >0 C ．b ≤0 D ．b ≥0
10．如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上.下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④23ABCD S =+正方形.其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．
12．当a 2＋1，b 2－1时，代数式22
222a ab b a b
-+-的值是________． 13．先化简：224()2442
a a a a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值． 14．计算：（﹣4a
b 2）2÷（2a 2b ）0＝_____．
15．若关于x 的一元二次方程x²
-2x+c=0没有实数根．则实数c 取值范围是________ 16．已知：52
x y =，则+x y x y =-_______． 17．如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是_____．
18．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=___.
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x2−2|x|=0有___个实数根；
②方程x2−2|x|=−1
2
有___个实数根；
③关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.
20．（6分）已知反比例函数
5
(
m
y m
x
-
=为常数，且5
m≠).
(1)若在其图像的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
（1）作出ΔABC 关于原点O 成中心对称的ΔA 1B 1C 1.
（2）作出点A 关于x 轴的对称点A'若把点A'向右平移a 个单位长度后落在ΔA 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围.
22．（8分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中,AD BC AB CD ∥∥.
（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系是__________；
（2）如图②，设AC BD 、交于点P ，则PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系是___________；
（3）如图③，点P 为ABCD □内任意一点时，试猜想PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点P 为ABCD □内任意一点，PAB △的面积为2，PBC 的面积为8，连接BD ，求PBD △的面积.
23．（8分）如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
24．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数空间与图形统计与概率综合与实践
学生甲93 93 89 90
学生乙94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
25．（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．
（1）把统计图补充完整；
（2）直接写出这组数据的众数和中位数；
（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）证明：AE⊥BF；
（2）证明：DF＝CE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．故答案选A.
考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.
2、D
【解题分析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【题目详解】
解：联立
y1
2
x
y x a
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得：
1
x
3
2
3
a
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=
⎪⎩
，
∵交点在第一象限，
∴
1
3
2
3
a
a
-
⎧
⎪⎪
⎨
+
⎪
⎪⎩
＞
＞
，
解得：a＞1．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a 看作常数表示出x、y是解题的关键．
3、D
【解题分析】
一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k的符号，即可求解．
【题目详解】
解：∵一次函数y=（1-k）x+k中y随x的增大而增大，
∴1-k＞0，
∴k＜1
∵一次函数y=（1-k）x+k与y轴负半轴相交，
∴k＜0，
∴综合上述得：k＜0，
∴直线y=kx+k的大致图象如图：
故选：D．
【题目点拨】
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4、B
【解题分析】
根据多项式提取公因式的方法计算即可.
【题目详解】
解：x2m﹣x m=x m（x m-1）
所以另一个因式为x m-1
故选B
【题目点拨】
本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.
5、C
【解题分析】
根据直角三角形的性质求出AC，得到BC=1
2
AB，根据勾股定理列式计算即可．
【题目详解】
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=1
2 AB，
由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（1
2
AB）1+（1，
解得，AB=8（cm），
故选C．
【题目点拨】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
6、：解：y=100×0.05x，
即y=5x．
故选B．
【解题分析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．
7、D
【解题分析】
A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；
C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.
故选D.
8、B
【解题分析】
A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；
B．菱形的对角线不一定相等；
C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；
D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．
9、C
【解题分析】
根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．
【题目详解】
解：一次函数
1
2
y x b
=+的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
若经过一三象限时，b=1；
若经过一三四象限时，b＜1．
故b≤1，
故选C．
【题目点拨】
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
10、B
【解题分析】
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中， AB AD AE AF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ，
∵BC=DC ，
∴BC-BE=CD-DF ，
∴CE=CF ，
∴①说法正确；
∵CE=CF ，
∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC ，交EF 于G 点， ∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF ， ∵∠CAF ≠∠DAF ，
∴DF ≠FG ，
∴BE+DF ≠EF ，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴，
设正方形的边长为a ， 在Rt △ADF 中，
AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+（2=4，
解得
则a 2，
S 正方形ABCD ，
④说法正确，
∴①②④正确．
故选B.
【题目点拨】
题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解题分析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE ＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【题目详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
12、
2 2
【解题分析】
分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详
解：∵a
1b ，=1，∴a +b
1
，a ﹣b
+1
+1=2，∴22
222a ab b a b
-+-=2a b a b a b -+-（）（）（）=a b a b -+
故答案为2
． 点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
13、2
a a -；3 【解题分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．
【题目详解】 原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦
222(2)a a a a -=-2a a =-． ∵a 0≠且a 2≠
∴当a=3时，原式=
3=332
- 【题目点拨】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、16a 2b 1
【解题分析】
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【题目详解】
解：（-1ab 2）2÷（2a 2b ）0=16a 2b 1÷1=16a 2b 1，
故答案为：16a 2b 1．
【题目点拨】
本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15、1c >
【解题分析】
利用判别式的意义得到()224240b ac c -=--<，然后解不等式即可．
【题目详解】
解：根据题意得：()224240b ac c -=--<，
解得：1c >，
故答案为：1c >
【题目点拨】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16、37
【解题分析】
由题意设5,
2x k y k ==，再代入代数式+-x y x y 求值即可. 【题目详解】
由题意设5,
2x k y k ==，，则+x y x y =-52775233
k k k k k k +==- 【题目点拨】
考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.
17、18
【解题分析】
分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB 的长，进而得出答案． 详解：∵在菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，
∴AB =BC ,∠AOB =90°，AO =4，BO =3，
∴BC =AB ，
∴△ABC 的周长=AB +BC +AC =5+5+8=18.
故答案为18
点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键.
18、1.2
【解题分析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=1
2
EF，要求AM
的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【题目详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=1
2
EF=
1
2
AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0<a<−1.
【解题分析】
（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由直线y=-1
2
与y=x2-2|x|的图象有4个交点可得；
③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，0<a<-1．
【题目详解】
(1)由函数解析式y=x2−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，∴当x=−2时，m=0，
故答案为：0；
(2)如图所示：
(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x2−2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知,直线y=−1
2
与y=x2−2|x|的图象有4个交点，
所以方程x2−2|x|=−1
2
有4个实数根；
③由函数图象知,关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根时，0<a<−1，
故答案为：0<a<−1；
故答案为：①3、3；②4；③0<a<−1.
【题目点拨】
此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
20、（1）m<5；（2）m=-1
【解题分析】
（1）由反比例函数y=k
x
的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从
而求出m的取值范围；
（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=
5 m
x -
中，即可求出m的值．【题目详解】
(1)∵在反比例函数y=
5
m
x
-
图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m−5<0，
解得：m<5；
(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，
∴反比例函数y=
5
m
x
-
图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).
将(−2,3)代入y=5m x -得： 3=
5-2m - 解得：m=−1.
【题目点拨】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答
21、见解析
【解题分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于原点O 成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A ′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A ′落在△A 1B 1C 1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，据此可得．
【题目详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）∵点A ′坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A ′落在△A 1B 1C 1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，即4＜a ＜1．
【题目点拨】
考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
22、（1）1212S S S +=
； （2）1212S S S +=； （3）结论：1212S S S +=；理由见解析；（4）6 【解题分析】
（1）根据平行四边形的性质可知：12
PBC ABCD S S ∆=平行四边形，即可解决问题； （2）理由平行四边形的性质可知：ABP ADP DPC BCP S S S S ∆∆∆∆===，即可解决问题；
（3）结论：1212
S S S +=．如图③中，作PE AB ⊥于E ，延长EP 交CD 于F ．根据121111 (2222)
S S AB PE CD PF AB EF S +=+==；
（4）设PAD ∆的面积为x ，PDC ∆的面积为y ，则28y x +=+，推出6y x -=，可得PBD ∆的面积
2(2)6y x y x =+-+=-=；
【题目详解】
解：（1）如图①中，//AD BC ，//AB CD ．
∴四边形ABCD 是平行四边形，
//AD BC ， 12PBC S S ∆∴=， 12ABP DCP S S S ∆∆∴+=
， 1212
S S S ∴+=． 故答案为1212
S S S +=． （2）如图②中，四边形ABCD 是平行四边形，
PA PC ∴=，BP DP =，
ABP ADP DPC BCP S S S S ∆∆∆∆∴===，
1212
S S S ∴+=
． 故答案为1212
S S S +=． （3）结论：1212S S S +=． 理由：如图③中，作PE AB ⊥于E ，延长EP 交CD 于F ．
//AB CD ，PE AB ⊥，
PF CD ∴⊥，
121111 (2222)
S S AB PE CD PF AB EF S ∴+=+==． （4）设PAD ∆的面积为x ，PDC ∆的面积为y ，
则28y x +=+，
6y x ∴-=，
PBD ∴∆的面积[]()8(2)226y x y x =+-+÷=-÷=，
【题目点拨】
本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）y ＝﹣x +1；（2）△BOD 的面积＝1．
【解题分析】
（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k 的符号，再根据直线经过点B （1，1），判断函数解析式即可； （2）求出D 点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【题目详解】
把x ＝1代入y ＝2x 得y ＝2
∴直线经过点B （1，2）
设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b
∴23k b b +=⎧⎨=⎩
∴13
k b =-⎧⎨=⎩ ∴该一次函数的解析式为y ＝﹣x +1；
（2）当y ＝0时，x ＝1
∴D （1，0）
∴OD ＝1
∴△BOD 的面积＝
12
×1×2＝1． 【题目点拨】
本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
24、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.
【解题分析】
（1）由中位数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【题目详解】
（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932
+； （2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．
【题目点拨】
此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键． 25、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.
【解题分析】
（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．
（2）根据中位数和众数的定义解答；
（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．
【题目详解】
解：（1）捐款金额为30元的学生人数506151928(=----=人)，
把统计图补充完整如图所示；
（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即()2020220+÷=元，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20元；
（3）19160060850
⨯=人， 答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数约为608人．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．
26、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解题分析】
（1）因为AE ，BF 分别是∠DAB ，∠ABC 的角平分线，那么就有∠MAB ＝12∠DAB ，∠MBA ＝12
∠ABC ，而∠DAB 与∠ABC 是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB +∠MBA ＝90°，即得证；
（2）要证明两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE 和△BCF 都是等
腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量减等量差相等，可证．
【题目详解】
证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．
即∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠AMB＝90°．
∴AE⊥BF；
（2）∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理可得，CF＝BC，
又∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF，
∴DE﹣EF＝CF﹣EF，
即DF＝CE．
【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD＝DE，CB ＝CF．。