反演分析法

反演分析法
在科学研究中，利用反演的方法推导出未知量的近似表达式，常称为反演。

反演有两个含义：反求某一已知函数的值；求出某些具体函数的反演值。

反演的对象不仅包括未知函数的近似值，而且还包括已知函数及其导数的值。

这种方法可以用来求得某一类信息的反演，如反演方程式的解或反演某些物理量的值等。

在实际工作中，人们常常要知道所研究对象的反演值，即根据某些输入量，通过变换手段转化为其反函数，然后进行反演分析。

这种反演叫做反演分析。

“反演分析法”是把问题反过来想，逆向思考。

在面临很难处理的问题时，先跳到它的反面——逆向想问题，然后再顺着正确的途径去探索，往往会取得很好的效果。

当我们遇到一个新问题时，如果采用“反演分析法”来想问题，我们便会发现，许多曾困扰我们的问题，经过逆向思维之后，竟变得很容易解决了。

例如，由“反演分析法”可得出，设原始资料是r(t)，它的观测值为s(t)，则可得出，当t=0时，有。

反过来推论：设第一批资料量为n(t)，最后的观测值为(s-n(t))，则有。

“反演分析法”可用于多项式求根、系数估计和函数逼近等各种数值计算问题。

所谓多项式求根就是利用“反演分析法”，找到多项式的一次近似公式，并将其代入原式，利用计算器进行计算。

“反演分析法”与“同态分析法”相比，最大的优点是计算简单。

因为“同态分析法”要用复杂的数学表达式，求出f(x)=和
f(y)，从而使计算步骤繁多。

但“反演分析法”用计算机一算就知道答案，显然比“同态分析法”简便得多。

应该指出，运用“反演分析法”的过程，其实就是从原始资料出发，经过逆向思维，求出与原资料相关的未知量的过程。

在反演过程中，有关的资料或者成为新的起点，或者又成为新的终点。

从概念上讲，这种思维过程正是一般科学发现过程中的一种模式，所以，在科学研究中，常常将它与一般的科学发现过程作比较。

当然，反演分析也不是那么容易的，需要丰富的科学知识和超人的毅力。

另外，有的反演分析也可能没有很好地符合客观规律。

在反演中，经常是从零开始，而事实上却是从一开始就建立起正确的思维模式。