第17章 勾股定理——阅读与思考+++勾股定理的证明+ 课件-2024学年人教版八年级数学下册
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我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
A
图乙
C
A
B
C B
图甲
SA+SB=SC
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 49 4 16 8 25
填表：若小方格的边长 为1.
思考：正方形A、B、 C的面积有什么关系？
C Aa c
b B 图甲
A
图乙
a
Bb c C
猜想:a、b、c 之间的关系？
SA+SB=SC
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
我探索了… … 我感受了… …
我知道了… … c2=a2+b2
1、课堂作业：
课本56页，第1、2题；
2、查阅有关勾股定理的历史资料，及 证明方法，与同学交流。
B
C
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝ 25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
试一试:
1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为 5 或
.BB？4 Nhomakorabea4？C3 A
A3C
试一试:
2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm， 求正方形A、B、C、D的面积之和。
问题：边长为任意长度的直 角三角形还成立吗？
a2 +b2 =c2
SA+SB=SC C
Aa c b
图乙 a
bc C
图甲 B
SA+SB=SC
3.猜想:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？
3.猜想:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图
法 证 明
cb a
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图
法 证 明
cb a
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图
法 证 明
cb a
∵S大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
bca
cab
a
c
b
确定斜边
？
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运 用公式
c2=a2 +b2
a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
例题分析
例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算或证明
例2 D 已知：四边形ABCD中， ∠DAB＝∠DBC＝90º A
AD＝3，AB＝4，BC＝
12
解：∵求∠：DADBC＝的9长0。º
=4· ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
归纳定理： 勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
股b 即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
变式运用：
cba
探究:生活中的数学问题 应用知识回归生活
1、一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
对角线= 12 22 5
2.236 2.2
∴能通过此门.
想 一 想
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
人教版 八年级数学
勾
B
C
股
定
A
理
这个会徽的设计基础 是1700多年前，中国古代 数学家赵爽的弦图，是为 了证明勾股定理而绘制的。 经过设计变化成为含义丰 富的2002年国际数学家大 会的会标。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，通过朋友铺地 的成的地面中反映了直角三角形三边 的某种数量关系．
A
图乙
C
A
B
C B
图甲
SA+SB=SC
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 49 4 16 8 25
填表：若小方格的边长 为1.
思考：正方形A、B、 C的面积有什么关系？
C Aa c
b B 图甲
A
图乙
a
Bb c C
猜想:a、b、c 之间的关系？
SA+SB=SC
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
我探索了… … 我感受了… …
我知道了… … c2=a2+b2
1、课堂作业：
课本56页，第1、2题；
2、查阅有关勾股定理的历史资料，及 证明方法，与同学交流。
B
C
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝ 25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
试一试:
1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为 5 或
.BB？4 Nhomakorabea4？C3 A
A3C
试一试:
2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm， 求正方形A、B、C、D的面积之和。
问题：边长为任意长度的直 角三角形还成立吗？
a2 +b2 =c2
SA+SB=SC C
Aa c b
图乙 a
bc C
图甲 B
SA+SB=SC
3.猜想:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？
3.猜想:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图
法 证 明
cb a
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图
法 证 明
cb a
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼
图
法 证 明
cb a
∵S大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
bca
cab
a
c
b
确定斜边
？
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运 用公式
c2=a2 +b2
a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
例题分析
例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算或证明
例2 D 已知：四边形ABCD中， ∠DAB＝∠DBC＝90º A
AD＝3，AB＝4，BC＝
12
解：∵求∠：DADBC＝的9长0。º
=4· ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
归纳定理： 勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
勾a
c弦
股b 即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
强调：勾股定理反映了直角三角形的 勾
股
三边关系。
变式运用：
cba
探究:生活中的数学问题 应用知识回归生活
1、一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
对角线= 12 22 5
2.236 2.2
∴能通过此门.
想 一 想
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
人教版 八年级数学
勾
B
C
股
定
A
理
这个会徽的设计基础 是1700多年前，中国古代 数学家赵爽的弦图，是为 了证明勾股定理而绘制的。 经过设计变化成为含义丰 富的2002年国际数学家大 会的会标。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，通过朋友铺地 的成的地面中反映了直角三角形三边 的某种数量关系．