广东省惠阳市高中数学 第三章 函数的应用学案(无答案)新人教A版必修1

第三章 函数的应用

第1课时 函数的图象及图像变换1 （课前先学案）

【自主学习】完成课前先学案

【学习目标】：掌握函数图像的三种作图方法，能识别函数图象并利用图象解题. 【知识梳理】

一、作函数图象的三种方法：

1、基本函数的图象；一次、二次函数、反比例函数、常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（在必修四学习）。

2、(遇到一个全新的函数)用性质结合描点作函数的图象，其作图步骤：

①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。；

3、(在基本函数图像的基础上)图象的变换: （三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换）

二、作图象的基本要求：①坐标系完整；②标出关键点（线）；③标明解析式；④实虚线分清。 【预习自测】

1、（1）下列每组两个函数的图象中，正确的是（ ）

A. B.

C. D.

（2）在下列图象中，二次函数2

y ax bx =+与指数函数()x

b y a

=的图象只可能是

A.

B. C. D.

（3）已知函数a y x

=

与2

y ax bx =+, 则下列图象正确的是（ ） A. B.

C. D.

2、已知()2

()12f x x =--，写出下列函数的解析式并作出其图象，然后完成填空。

(1) (2)y f x =-， (2) (2)y f x =+， （3）()1y f x =-， (4) ()2y f x =+， (5) (2)y f x =， (6) (22)y f x =-。

填空(1) (2)y f x =-的图象，可由()y f x =的图象向 平移 个单位而得到；

(2) (2)y f x =+的图象，可由()y f x =的图象向 平移 个单位而得到； （3）()1y f x =-的图象，可由()y f x =的图象向 平移

(4) ()2y f x =+，的图象，可由()y f x =的图象向 平移 (5) (22)y f x =-的图象，可由(2)y f x =的图象向 平移

第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1（上课正学案）

【当堂检测】

1、将2x

y =的图象向左平移1个单位，可得到函数 的图象。

2、将2log y x =的图象向 平移 个单位，可得到函数2log 2y x =+的图象。

3、将2x

y =的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到函数 的图象。

4、(32)y f x =-的图象，可由(3)y f x =的图象向 平移 个单位而得到； 【拓展探究】

例1、已知函数y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,则不等式0)

()

(≥x g x f 的解集是（ ）

A.{}{}21|21|<<⋃><x x x x x 或

B.{}21|<≤x x

C.{}{}21|21|<<⋃>≤x x x x x 或

D.{}21|≤≤x x

例2、作函数1

()12

f x x =+-的图像，并确定其对称中心。

【当堂训练】

1、（04年上海）奇函数()y f x =的定义域为[-5，5]， 若[0,5]x ∈时()y f x =的图象如图，则不等式()0f x < 的解集是 ；

2、曲线25

()133

x f x x x +==+

--的对称中心的坐标是 ；

3、作出下列函数的图象

(1) )1x (log y )1x (-=- ； (2))

1x (log 233y -=

【总结提升】

一、作函数图象的三种方法

二、函数图象的变换之1----平移变换

1、水平平移：（前提条件:必须先将x 的系数变为正1）

（1）y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到．

（2）y ＝f (b x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (b x )的图象向 平移 个单位而得到．

2、竖直平移：

y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得

到．

第三章 第1课时 函数的图象及图像变换1 （课后温学案）

【课外拓展】

1、如果()x f 是定义在()3,3-上的奇函数，且当30<≤x 时，()x f 的图 象如图所示。则不等式()20f x x ⋅<的解是 。

2、如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；

A. B. C. D.

① 若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 ； ② 若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 ； ③ 若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 ； ④ 若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ，则水瓶的形状是 ．

a .

b .

c .

d .

3、曲线2

()5

x f x x +=-的对称中心的坐标是

4、(32)y f x =--的图象，可由(3)y f x =-的图象向 平移 个单位而得到；

5、作出下列函数的图象

(1);3x x

23y --= (2)y =

第三章 第2课时 函数的图象及图像变换2 （课前先学案）

【自主学习】完成课前先学案

【学习目标】：理解并掌握函数图像的变换之对称翻折变换. 【知识梳理】

一、去掉绝对值的方法：,(0)

||,(0)

t t t t t ≥⎧=⎨-<⎩

二、对称关系 1、点的对称关系：

（1）点(,)P s t 关于原点的对称点的坐标为 ； （2）点(,)P s t 关于y 轴的对称点的坐标为 ； （3）点(,)P s t 关于x 轴的对称点的坐标为 ；

2、两个函数图象的对称关系：（原理：由点的对称推导并记忆图的对称） (1)关于原点的中心对称：y=f(x)与y=-f(-x); (2)关于直线对称。