福建省重点中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析

福建省重点中学2024年中考数学模拟精编试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22=（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出
发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．18πB．27πC．45
2
πD．45π
5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1
2
，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；
②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(5
2
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )
A．②③④B．①②③C．①④D．①②④
6．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）
A．B．C．D．
7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
8．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
9．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）
A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2
10．下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生
11．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）
A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）12．下列说法正确的是（）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．
14．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
15．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
16．若分式的值为零，则x的值为________．
17．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F，DE=2，则EF：BE= ________ 。

18．若关于x的分式方程21
22
x a
x
-
=
-
的解为非负数，则a的取值范围是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=m
x
的图象上一点，直线y2=﹣
11
22
x+与反比例函数y1=
m
x
的图
象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．
21．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
2k
y
x
=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x =（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x
>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =
（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．
23．（8分）在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sinA=12
,tanB=3,AB=10,求△ABC 的面积. 24．（10分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ；
（2）若AB=4，tan ∠ADB=12
，求折叠后重叠部分的面积．
26．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是
______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
27．（12分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，
cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．
故选C．
2、A
【解题分析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【题目详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
3、C
【解题分析】
试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．
解：y=﹣（x﹣1）2+1，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．
故选C．
考点：二次函数的最值．
4、B
【解题分析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【题目详解】
如图1中，
∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，
∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，
∴S扇形BAG=
2 1203
360
π⋅
=3π，
∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；
故选B ．
【题目点拨】
本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．
5、D
【解题分析】
根据图象得出a <0, a +b =0,c >0,即可判断①②;把x =2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(
52，y 2)到对称轴的距离即可判断④.
【题目详解】
∵二次函数的图象的开口向下,
∴a <0,
∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上,
∴c >0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x =
12, ∴a =-b ,
∴b >0,
∴abc <0,故①正确;
∵a =-b , ∴a +b =0,故②正确;
把x =2代入抛物线的解析式得，
4a +2b +c =0,故③错误; ∵()151-2222
->- , 12,y y <∴
故④正确;
故选D..
【题目点拨】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.
6、C
【解题分析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C ．
考点：简单组合体的三视图．
7、C
【解题分析】
甲的速度是：20÷
4=5km/h ； 乙的速度是：20÷
1=20km/h ； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C ．
8、C
【解题分析】
利用多边形的内角和公式列方程求解即可
【题目详解】
设这个多边形的边数为n ．
由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．
解得：n=1．
答：这个多边形的边数为1．
故选C ．
【题目点拨】
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
9、D
【解题分析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【题目详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m ，
∴面积为16 m 2
设不规则部分的面积为s m 2 则16
s =0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
【题目点拨】
利用频率估计概率．
10、A
【解题分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．
【题目详解】
解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；
一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．
故选A．
【题目点拨】
该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．
11、D
【解题分析】
解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，
∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB AC
BC
⋅
=
232
4
⨯
=3，∴BD=
2
AB
BC
=
2
23
4
（）
=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点
的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
12、C
【解题分析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【题目详解】
A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
【题目点拨】
考核知识点：众数，中位数，方差.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、m≤1．
【解题分析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【题目详解】
∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，
∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，
解得：m≤1.
故答案为：m≤1.
【题目点拨】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.
14、25
【解题分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【题目详解】
设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
【题目点拨】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
15、4或1
【解题分析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，
∴另一个圆的半径=6-2=4；
或另一个圆的半径=6+2=1，
故答案为4或1．
【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．16、1
【解题分析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
17、4:7或2:5
【解题分析】
根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.
【题目详解】
解：当E在线段CD上如图：
∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴△ABF∽△CFE
∴
63
622 BF AB
FE CE
===
-
设
3
=k
2
BF
FE
=，即EF=2k，BF=3k
∴BE=BF+EF=5k
∴EF：BE=2k∶5k=2∶5
当当E在线段CD的延长线上如图：
∵矩形ABCD
∴AB ∥CD
∴△ABF ∽△CFE ∴
63624
BF AB FE CE ===+ 设3=k 4BF FE =，即EF=4k ，BF=3k ∴BE=BF+EF=7k
∴EF ：BE=4k ∶7k=4∶7
故答案为：4:7或2:5.
【题目点拨】
本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.
18、1a ≥-且2a ≠
【解题分析】
分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，
去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223
a x -=， ∵分式方程的解为非负数，
∴ 2203a -≥且 22203
a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）反比例函数的解析式为y=﹣
3x ；（2）D （﹣2，32）；﹣2＜x ＜0或x ＞3；（3）P （4，0）． 【解题分析】
试题分析：（1）把点B （3，﹣1）带入反比例函数1m y x
=中，即可求得k 的值； （2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D 坐标，观察图象可得相应x 的取值范围；
（3）把A （1，a ）是反比例函数1m y x
=的解析式，求得a 的值，可得点A 坐标，用待定系数法求得直线AB 的解析式，令y=0，解得x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析：（1）∵B （3，﹣1）在反比例函数1m y x =
的图象上，
∴-1=m 3
， ∴m=-3， ∴反比例函数的解析式为3y x =-
； （2）31122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
， ∴3x -=1122
x -+， x 2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x 1=3，x 2=-2，
当x=-2时，y=
32， ∴D （－2，32
）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>
32
； （3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x =的图象上一点， ∴a=-3，
∴A （1，-3），
设直线AB 为y=kx+b,
331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩
， ∴14k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线AB 为y=x-4，
令y=0，则x=4，
∴P(4，0)
20、证明过程见解析
【解题分析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．
【题目详解】
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠5+∠4=∠4+∠3，
∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，
又∠7+∠CEA=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
,
∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．
21、30元
【解题分析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量
关系：第二批进的数量=第一批进的数量×
2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=， 解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
22、（1）直线解析式为y 1＝2x ﹣2，双曲线的表达式为y 2＝4x
（x ＞0）；（2）0＜x ＜2； （3）43
【解题分析】
（1）将点B 的代入直线y 1＝2x+b ，可得b ，则可以求得直线解析式；令y ＝0可得A 点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD ，则D 点坐标为（2，0），把x ＝2代入直线解析式，可得y ＝2，从而得到点C 的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y 2＝k x ，可得k ＝4，则双曲线的表达式为y 2＝4x
（x ＞0）. （2）由x 的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x ＝3代入y 2函数，可得y ＝43
；把x ＝3代入y 1函数，可得y ＝4，从而得到EF 83，由三角形的面积公式可
得S△CEF＝4 3 .
【题目详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝k
x
，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝4
x
（x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式k
x
＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝4
x
，可得y＝
4
3
；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣4
3
＝
8
3
，
∴S△CEF＝1
2
×
8
3
×（3﹣2）＝
4
3
，
∴△CEF的面积为4
3
．
【题目点拨】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
23
【解题分析】
根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．
【题目详解】
如图：
由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，
∴BC=AB·sin30°=10
1
2
⨯=5，
AC=AB·cos30°=10
3
2
⨯=53，
∴S△ABC=125 AC?BC3 22
=.
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
24、(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.
【解题分析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
【题目详解】
（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为1
2
（7+8）=7.5；
平均数为
1
10
（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=
1
10
×80=8，
所以，方差=
1
10
[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=
1
10
（8+3+0+8+9），
=
1
10
×28，
=2.8；
（3）6℃的度数，
2
10
×360°=72°，
7℃的度数，
3
10
×360°=108°，
8℃的度数，
2
10
×360°=72°，
10℃的度数，
2
10
×360°=72°，
11℃的度数，
1
10
×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【题目点拨】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
25、（1）见解析；（2）1
【解题分析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明
△DCE≌△BFE即可；
（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=1
2
，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中
利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【题目详解】
解:（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C=90°，
又∵∠BEF=∠DEC，
∴△DCE≌△BFE；
（2）∵AB=4，tan∠ADB=，
∴AD=8=BC，CD=4，
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=8﹣x，
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
∴BE=5，
∴S△BDE=1
2
BE×CD=
1
2
×5×4=1．
【题目点拨】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
26、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
【解题分析】
试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）∵OB=3OA=1，
∴B对应的数是1．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．
①点M 、点N 在点O 两侧，则
2-3x=2x ，
解得x=2；
②点M 、点N 重合，则，
3x-2=2x ，
解得x=2．
所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．
27、缆车垂直上升了186 m ．
【解题分析】
在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．
【题目详解】
解：
在Rt ABC △中，斜边AB =200米，∠α=16°，
sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）
， 在Rt BDF 中，斜边BD =200米，∠β=42°，
sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，
因此缆车垂直上升的距离应该是BC +DF =186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．。