北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（一）
一、选择题
1、的相反数为（）
A、2
B、﹣
C、
D、﹣2
2、石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A、300×104
B、3×105
C、3×106
D、3000000
3、下列各式结果为负数的是（）
A、﹣（﹣1）
B、（﹣1）4
C、﹣|﹣1|
D、|1﹣2|
4、下列计算正确的是（）
A、a+a=a2
B、6a3﹣5a2=a
C、3a2+2a3=5a5
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b
5、用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）
A、0.02
B、0.020
C、0.0201
D、0.0202
6、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，
∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
7、若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）
A、﹣1
B、1
C、﹣
D、﹣
8、一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A、0.8（1+0.5）x=x+28
B、0.8（1+0.5）x=x﹣28
C、0.8（1+0.5x）=x﹣28
D、0.8（1+0.5x）=x+28
9、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）
A、b+c＜0
B、|b|＜|c|
C、|a|＞|b|
D、abc＜0
10、已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）
A、M
B、N
C、S
D、T
二、填空题
11、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）
12、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为
________°．
13、计算：180°﹣20°40′=________．
14、某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设
此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为________件．（用含x的式子表示）
15、|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是________；若|x|=2，则x的值是________．
16、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再
做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少
名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．
17、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
18、已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A 向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x
n
．例
如，当x=1时，x
3=4，x
6
=7，x
7
=4，x
8
=5．
①若x=1，则x
14
=________；
②若|x+x
1+x
2
+x
3
+…+x
20
|的值最小，则x
3
=________．
三、解答题（一）
19、计算：
(1)3﹣6× ；
(2)﹣42÷（﹣2）3﹣× ．
20、如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：
(1)取线段AB的中点D，作直线DC；
(2)用量角器度量得∠ADC的大小为________（精确到度）；
(3)连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________．21、解方程：
(1)3（x+2）﹣2=x+2；
(2)=1﹣．
四、解答题（二）
22、先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
23、如图所示，点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
24、列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球
同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
五、解答题（三）
25、一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
(2)写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按
照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA
0（OA
在OM上）开始
旋转α至OA
1；第2步，从OA
1
开始继续旋转2α至OA
2
；第3步，从OA
2
开始继
续旋转3α至OA
3
，∁…．
例如：当α=30°时，OA
1， OA
2
， OA
3
， OA
4
的位置如图2所示，其中OA
3
恰好落在ON上，∠A
3OA
4
=120°；
当α=20°时，OA
1， OA
2
， OA
3
， OA
4
， OA
3
的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A
3ON+∠NOA
4
=80°，而OA
3
恰好与OA
2
重合．
解决如下问题：
(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA
2， OA
3
，其中∠A
3
OA
2
的度数是
________；
(2)若α＜30°，且OA
4所在的射线平分∠A
2
OA
3
，在如图5中画出OA
1
，
OA
2， OA
3
， OA
4
并求出α的值；
(3)若α＜36°，且∠A
2OA
4
=20°，则对应的α值是________
(4)（选做题）当OA
i 所在的射线是∠A
i
OA
k
（i，j，k是正整数，且OA
j
与OA
k
不重
合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1、
【答案】B
【考点】相反数
【解析】【解答】解：的相反数为﹣，
故选：B．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
2、
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3、
【答案】C
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|=1，故D错误；
故选：C．
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
4、
【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
5、
【答案】B
【考点】近似数
【解析】【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．
故选B．
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
6、
【答案】B
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A互余的角的个数是2．
故选：B．
【分析】根据图形和余角的概念解答即可．
7、
【答案】D
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得a=﹣，
故选：D．
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
8、
【答案】A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，
即0.8（1+0.5）x=28+x．
故选A．
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．
9、
【答案】C
【考点】数轴
【解析】【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选C．
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
10、
【答案】B
【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，平面展开-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，
，
故选B．
【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．
二、<b >填空题</b>
11、
【答案】1，+ ，0
【考点】有理数的意义
【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．
故答案为：1，+ ，0．
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．
12、
【答案】120
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，
则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．
故答案为120．
【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
13、
【答案】159°20′
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：180°﹣20°40′
=179°60′﹣20°40′
=159°20°．
故答案为：159°20′．
【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．
14、
【答案】
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：（4x+15）÷4= （件）．
答：这4名工人此月实际人均工作量为件．
故答案为：．
【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．
15、
【答案】数轴上表示﹣2的点与原点的距离①±2
【考点】数轴，绝对值
【解析】【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；
|x|=2，则x的值是：±2．
故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．
【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．
16、
【答案】+ =1
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，
由题意得，+ =1．
故答案为：+ =1．
【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．
17、
【答案】＜
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
18、
【答案】7①-3
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：①由题意：x 1=2，x 2=3，x 3=4，x 4=5，x 5=6，x 6=7，x 7=4，x 8=，5，x 9=6，x 10=7，x 11=4，x 12=5，x 13=6，x 14=7．故答案为x 14=7．②由题意当x=﹣6时，x 1=﹣5，x 2=﹣4，x 3=﹣3，x 4=﹣2，x 5=﹣1，x 6=0，x 7=1，x 8=2，x 9=3，x 10=4，x 11=5，x 12=6，x 13=7，x 14=4，x 15=5，x 16=6， x 17=7，x 18=4，x 19=5，x 20=6，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|=50最小， ∴x 3=﹣3．故答案为﹣3．
【分析】（1）按照规律写出x 14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|的值最小，由此可以解决问题． 三、<b >解答题（一）</b> 19、 【答案】 （1）解：3﹣6×
=3﹣6× =3﹣1 =2
（2）解：﹣42÷（﹣2）3﹣ ×
=﹣16÷（﹣8）﹣
=2﹣1 =1
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可． 20、 【答案】
（1）解：如图所示：直线DC 即为所求
（2）90°
（3）BC=AC①BC′=AC′
【考点】作图—复杂作图
【解析】【解答】（2）90°（只要相差不大都给分）．
故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．
21、
【答案】
（1）解：去括号得：3x+6﹣2=x+2，
移项合并得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1
（2）解：去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），
去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，
移项合并得：﹣y=1，
解得：y=﹣1
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
四、<b >解答题（二）</b>
22、
【答案】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，
当a=1，b=﹣2时，
原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4
【考点】整式的加减
【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
23、
【答案】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∵AC= ，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，
即线段AD的长是1
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．
24、
【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：
= ，
解方程得：x=2
答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．
五、<b >解答题（三）</b>
25、
【答案】
（1）解：∵（1，b）是“相伴数对”，
∴ + = ，
解得：b=﹣
（2）解：（2，﹣）（答案不唯一）
（3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得：+ = ，即= ，即9m+4n=0，
则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2
【考点】代数式求值，整式的加减
【解析】【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
26、
【答案】
（1）45°
（2）解：如图所示．
∵α＜30°，
∴∠A
0OA
3
＜180°，4α＜180°．
∵OA
4平分∠A
2
OA
3
，
∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：
（3），，
（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：
无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA
i 是∠A
i
OA
K
是的角平分线，所
以旋转会停止．
但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA
1
=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与
OA
1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA
1
重合”两
种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA
i 是∠A
i
OA
K
是的角平分线这种情况，
旋转不会停止
【考点】角的计算
【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很
多次，总会出一次OA
i 是∠A
i
OA
K
是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，
不会出现OA
i 是∠A
i
OA
K
是的角平分线，所以旋转会中止．
北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（二）
一、选择题
1、在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．
A、1
B、2
C、3
D、4
2、下列各式中正确的是（）
A、=±4
B、=﹣4
C、
D、=﹣4
3、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）
A、﹣5
B、0
C、1
D、﹣1
5、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）
A、（3，6）
B、（1，3）
C、（1，6）
D、（6，6）
6、若m＞n，则下列各式中错误的是（）
A、6m＞6n
B、﹣5m＜﹣5n
C、m+1＞n+1
D、﹣2m＞﹣2n
7、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）
A、50°
B、60°
C、70°
D、80°
8、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）
A、∠1=∠3
B、∠2=∠3
C、∠4=∠5
D、∠2+∠4=180°
9、已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）
A、180°
B、270°
C、360°
D、540°
10、下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
二、填空题
11、计算：2 ﹣=________．
12、不等式组的解集是________．
13、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．
14、中，x的取值范围是________．
15、点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．
16、已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．
17、如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2=________°．
18、如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCD=________°．
19、已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ=6，则m=________．
20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．
三、解答题
21、解方程组和不等式
(1)解方程组
(2)解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．
22、如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC 上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移
1个单位，得到三角形A
1B
1
C
1
，其中点A、B、C、P分别对应点A
1
、B
1
、C
1
、P
1
．
(1)在图中画出三角形A
1B
1
C
1
；
(2)直接写出点P
1的坐标：P
1
（________，________）．
23、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求本次被调查的七年级学生的人数，
(2)并补全条形统计图2
(3)该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
24、完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．
如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（________）
∠1=∠3（对角线相等）
∴∠2=∠3（________）
∴________∥________（________）
∴∠C=∠ABD（________）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（________）
∴AC∥DF（________）
25、学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．
(1)A、B两种型号电脑每台多少元？
(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？
26、如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．
(1)求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC；
(2)若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．
27、已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+
=0，
(1)分别求出点A，点B的坐标
(2)若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．
(3)平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA腐乳延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB=α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）
答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1、
【答案】B
【考点】无理数
【解析】【解答】解：=2，
所给数据中无理数有：，π，共2个．
故选B．
【分析】根据无理数的三种形式进行判断即可．
2、
【答案】C
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】解：A、=4，故A错误；
B、=4，故B错误；
C、± =±4，故C正确；
D、负数没有算术平方根，故D错误．
故选：C．
【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．
3、
【答案】B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，1）在第二象限，
故选B．
【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．
4、
【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P（m+1，5）在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=﹣1．
故选D．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0得到m+1=0，然后解方程即可．
5、
【答案】B
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】【解答】解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，
纵坐标为3，
∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），
故选B．
【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．
6、
【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；
B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；
C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；
D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
7、
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=70°，
∴∠2=70°．
故选C．
【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．
8、
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；
当∠4=∠5时，a∥b；
当∠2+∠4=180°时，a∥b．
故选B．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
9、
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，
∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，
即∠A+∠ABC+∠C=360°．
故选C．
【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，
∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．
10、
【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②是真命题；
③在同一平面内，平行同一直线的两条直线互相平行；故③是假命题；
④平方根等于本身的数是0；故④是假命题；
⑤如果一个数有立方根，那么它不定有平方根；故⑤是假命题；
其中假命题的个数有4个，故选：C．
【分析】分别根据平行线的性质、垂线的性质、平方根和立方根的性质对各小题进行逐一判断即可．
二、<b >填空题</b>
11、
【答案】﹣2
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4
=﹣2 ．
故答案为：﹣2 ．
【分析】先化简，然后合并同类二次根式．
12、
【答案】x＜2
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】依据同小取小即可得出结论．
13、
【答案】两个角是对顶角①这两个角相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
14、
【答案】x≥0
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x≥0，
故答案为：x≥0．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0．
15、
【答案】6
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|6|=6，
∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．
【分析】求得6的绝对值即为点P到x轴的距离．
16、
【答案】2
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，
∴x﹣7+3x﹣1=0．
解得：x=2．
故答案为：2．
【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．
17、
【答案】105
【考点】垂线
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，
∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°，
故答案为：105．
【分析】由OA⊥OC可得∠AOC=90°，易得∠BOC，再由邻补角的定义可得∠2．18、
【答案】30
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=70°，
∵CD∥EF，
∴∠ECD=180°﹣∠E=40°，
∴∠BCD=∠BCD﹣∠ECD=30°，
故答案为：30．
【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠B=70°，∠ECD=180°﹣∠E=40°，由角的和差即可得到结论．
19、
【答案】4或﹣8
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），
∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，
∵PQ=6，
∴|﹣2﹣m|=6，
∴﹣2﹣m=6或﹣2﹣m=﹣6，
解得m=﹣8或m=4．
故答案为：4或﹣8．
【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．
20、
【答案】45°
【考点】坐标与图形性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵PA平分∠MAO，
∴∠PAO= ∠OA M= （180°﹣∠OAB）．
∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP= ∠ABO，
∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣
∠ABO=90°﹣（∠OAB+∠ABO）=45°．
【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．
三、<b >解答题</b>
21、
【答案】
（1）解：
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=1，
解得：y=﹣1，
所以原方程组的解为：
（2）解：5x+15＞4x+13，
5x﹣4x＞13﹣15，
x＞﹣2，在数轴上表示为：
【考点】解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．22、
【答案】
（1）解：所作图形如图所示：
（2）-1①2
【考点】作图-平移变换
（﹣1，2）．
【解析】【解答】解：（2）P
1
故答案为：﹣1，2．
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然
的坐标．
后顺次连接；（2）根据平移的性质，结合图形写出点P
1
23、
【答案】
（1）解：由题意可得，
18÷ =54（人），
即本次被调查的七年级学生有54人
（2）解：由题意可得，
非常喜欢的人数为：54× =30，
故补全的条形统计图，如右图所示
（3）解：由题意可得，
720× =640（人），
即该校七年级有640名学生支持“小组合作学习”方式
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被调查的七年级学生的人数；（2）根据（1）中的答案可以求得非常喜欢的人数，从而可以补全条形统计图；（3）根据统计图中的数据可以求得该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式．
24、
【答案】已知①等量代换②BD③CE④同位角相等，两直线平行⑤两直线平行，同位角相等⑥等量代换⑦内错角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对角线相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出
AC∥DF，即可得出答案．
25、
【答案】
（1）解：设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．
根据题意得：，
解得：
答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台
（2）解：设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．
根据题意得：4800a+3200（45﹣a）≤160000，
解得：a≤10
答：最多购买10台A型电脑
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．然后根据购买A 型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元列方程组求解即可；（2）设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．然后根据总费用不超过160000元列不等式求解即可．
26、
【答案】
（1）解：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC
（2）解：AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
∵∠EDF=∠DAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠BEG=180°，
∵∠CAG+∠CEG=180°，
∴∠ABC=∠CAG，
∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，
∴∠MAB=∠CAG，
∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，
∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，
∵AB∥DE，
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
【考点】平行线的判定与性质，多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得到AB与DE平行且相等，得到四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即可得证；（2）AG垂直与DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，根据
∠EDF=∠DAG，等量代换得到∠BAC=∠DAG，由AB与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证．
27、
【答案】
（1）解：由非负数的性质得，m﹣3=0，n﹣4=0，
解得m=3，n=4，
所以，A（0，3）B（4，0）
（2）解：设点E的横坐标为a，。