2024年高考数学专项复习排列组合专题03 排队问题(解析版)

专题3排队问题
例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()
A ．1440种
B ．960种
C ．720种
D ．480种
例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()
A ．22
83C A B ．26
86C A C ．2286C A D ．22
85C A 例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为(
)
A ．257
5C A B ．2275C A C ．2273C A D ．22
74C A 例4．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()
A ．6
B ．12
C ．24
D ．18
例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有(
)
A ．454
5A A B ．343
2
45A A A C ．145
3
45C A A D ．245
2
45A A A 例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是()
A ．360
B ．288
C ．216
D ．96
例7．公因数只有1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567ααααααα 中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有()种．
A ．576
B ．720
C ．864
D ．1152
例8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()
A ．168
B ．20160
C ．840
D ．560
例9．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地
区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同
2024年高考数学专项复习排列组合专题03 排队问题（解析版）
的发车顺序共有()
A．36种B．108种C．216种D．720种
例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法
D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法
例11．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个．（用数字作答）
例12．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数
（1）甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．
（2）甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．
（3）甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．
（4）甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．
（6）女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．
（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有种．
（8）甲乙之间有且只有4人的排法有种．
例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种（结果用数值表示）．
例14．从集合{P，Q，R，}
S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）、
例15．从集合{O，P，Q，R，}
S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．（用数字作答）．
例16．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．
例17．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
（5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？
例18．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？例19．三个女生和四个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果最高的站中间，两边均按从高到低排列，有多少种不同的排法？（6）如果四个男同学按从高到低排列，有多少种不同的排法？
例20．现有8个人(5男3女）站成一排．
（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？
（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？
（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？
（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
例21．已知有7名同学排队照相：
（1）若排成两排照，前排4人，后排3人，有多少种不同的排法？
（2）若排成两排照，前排4人，后排3人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，有多少种不同的排法？
（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，男女相间，有多少种不同的排法？
（5）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，如果两端不能都排男生，有多少种不同的排法？（6）若排成一圈，有多少种不同的排法？
例22．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排拍照．
（1）甲必须排在中间，有多少种不同的排法？
（2）丁不能排在中间，有多少种不同的排法？
（3）丙、丁必须排在两端，有多少种不同的排法？
（4）甲、乙两人都不能排在首末两个位置，有多少种不同的排法？
（5）甲不能站排头，乙不能站排尾，有多少种不同的排法？
例23．7位同学站一排．
（1）站成两排（前3后4)，共有多少种不同的排法？
（2）其中甲站正中间的位置，共有多少种不同的排法？
（3）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（4）甲不排头，乙不排尾的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（6）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有少种？
（9）甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？
(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？
(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？
例24．6位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？
①甲、乙必须站在排头或排尾
②甲、乙．丙三人相邻
③甲、乙、丙三人互不相邻
④甲不在排头，乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端，也不与乙相邻．
例25．（1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？例26．6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？
专题3排队问题
例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不
同的排法共有()
A ．1440种
B ．960种
C ．720种
D ．480种
【解析】可分3步．
第一步，排两端， 从5名志愿者中选2名有2520A =种排法，
第二步，2 位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有4
4
24A =种排法第三步，2名老人之间的排列，有2
2
2A =种排法最后，三步方法数相乘，共有20242960⨯⨯=种排法故选：B ．
例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()
A ．22
83C A B ．26
86
C A C ．22
86
C A
D ．22
85C A 【解析】从后排8人中选2人共28C 种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，
∴为2
6
A 故选：C ．
例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，
若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为(
)
A ．257
5C A B ．22
7
5C A C ．22
7
3C A D ．22
7
4C A 【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从后排的7人中选出2人，有2
7C 种结果，
再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有25A ，
∴不同的调整方法有22
7
5C A ，故选：B ．
例4．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()
A ．6
B ．12
C ．24
D ．18
【解析】在数字1，2，3与符号“+”，“-”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，
有3
36A =种排法，
再将“+”，“-”两个符号插入，
有2
2
2A =种方法，共有12种方法，故选：B ．
例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有(
)
A ．4545
A A
B ．343
245
A A A C ．145
345
C A A
D ．245
245
A A A 【解析】先把每种品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，
则油画与国画放在两端有2
2A 种放法，
再考虑4幅油画本身排放有44A 种方法，
5幅国画本身排放有55A 种方法，
故不同的陈列法有245
2
45A A A 种，故选：D ．
例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是()
A ．360
B ．288
C ．216
D ．96
【解析】先考虑3位男生中有且只有两位相邻的排列
共有2223
3243432C A A A =种，
在3男生中有且仅有两位相邻且女生甲在两端的排列有222232322144C A A A ⨯=种，
∴不同的排列方法共有432144288-=种
故选：B ．
例7．公因数只有1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567ααααααα 中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有()种．
A ．576
B ．720
C ．864
D ．1152
【解析】根据题意，先排1、5、7，有3
36A =种情况，排好后有4个空位，
对于2、4、6和3这四个数，
分两种情况讨论：①3不在2、4中间，可先将2、4、6排在4个空位中，有3
4
24A =种情况，3不能放在6的两边，有5种排法，则此时有245120⨯=种不同的排法，
②3在2、4之间，将这三个数看成整体，有2种情况，与6一起排在4个空位中，有2
4
12A =种情况，则此时有21224⨯=种不同的排法，
则2、4、6和3这四个数共有12024144+=种排法；则使相邻两数都互质的不同排列方式共有6144864⨯=种；故选：C ．
例8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()
A ．168
B ．20160
C ．840
D ．560
【解析】从后排8人中选2人共28C 种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，65
∴⨯则不同调整方法的种数是22
86
840C A =．故选：C ．
例9．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后
一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同的发车顺序共有()
A ．36种
B ．108种
C ．216种
D ．720种
【解析】由于甲、乙两列列车不在同一小组，因此，先将剩下的6人平均分组有336
3C C ，再将两组分别按要求排序，各有3
3A 种，
因此，这8列列车先后不同的发车顺序共有3333
6
333720C C A A =种．故选：D ．
例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()
A ．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B ．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C ．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法
D ．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法
【解析】A 中44
44576A A =，
B 中35
3
5720A A =，C 中43222234
333223(3)1440A A C C A A A ++=，D 中43
4
51440A A =．综上可得：CD 正确．故选：CD ．
例11．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有
576
个．（用数字作答）
【解析】首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有3
3A 种结果，
这三个元素形成四个空，把7和8在这四个位置排列有24A 种结果，
三对相邻的元素内部各还有一个排列22A ，
根据分步计数原理得到这种数字的总数有3222234222576A A A A A =，
故答案为：576．
例12．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数
（1）甲站正中间的排法有8！种，甲不站在正中间的排法有种．（2）甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有
种．
（3）甲站在乙前的排法有
种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有
种，丙在
甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．
（4）甲乙不站两头的排法有
种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有
种．
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．
（6）女生互不相邻的排法有
种，男女相间的排法有
种．
（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有种．（8）甲乙之间有且只有4人的排法有
种．
【解析】（1）甲站正中间的排法有8！，甲不站在正中间的排法有88⨯！；（2）甲、乙相邻的排法有28⨯！，甲乙丙三人在一起的排法有67⨯！；
（3）甲站在乙前的排法有192！，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有196！，丙在甲乙之
间（不要求一定相邻）的排法有1
93
！；
（4）甲乙不站两头的排法有27
77A A ；甲不站排头，乙不站排尾的排法有9！28-⨯！7+！；
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有25⨯！4⨯！；
（6）女生互不相邻的排法有5！4
6A ⨯；男女相间的排法有5！4⨯！；
（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有9！28-⨯！227⨯+⨯！；
（8）甲乙之间有且只有4人的排法，捆绑法．4724A ⨯⨯！
．故答案为：（1）8！，88⨯！（2）28⨯！，67⨯！（3）192！，196！，193
！；
（4）2777A A ；9！28-⨯！7+！
；（5）25⨯！4⨯！；（6）5！4
6A ⨯，5！4⨯！2⨯（7）9！28-⨯！227⨯+⨯！；（8）4724A ⨯⨯！
．例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有
10
种（结果用数值表示）．
【解析】由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，
第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，
故总的排列方法种数有5211110
⨯⨯⨯⨯=
故答案为10
例14．从集合{P，Q，R，}
S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是5832．（用数字作答）、
【解析】各任取2个元素排成一排（字母和数字
均不能重复），共有224
4104
C C A；每排中字母Q和数
字0都出现有114
394
C C A
符合题意不同排法种数是
224114 41043945832
C C A C C A
-=．
故答案为：5832
例15．从集合{O，P，Q，R，}
S与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是8424．（用数字作答）．
【解析】由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解
（1）这三个元素只选O，有12
39433624
C C A=⨯⨯（2）这三个元素只选Q同理有33624
⨯⨯
（3）这三个元素只选0有214
3943924
C C A=⨯⨯
（4）这三个元素O Q0都不选有224
39433624
C C A=⨯⨯
根据分类计数原理将（1）（2）（3）（4）加起来33624336243924336248424
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=故答案为：8424
例16．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，
左边4本恰好都属于同一部小说的概率是1
35（结果用分数表示）．
【解析】由题意知本题是一个古典概型，
总事件数是8本书全排列有8
8
A种方法，而符合条件的事件数要分为二步完成：
首先两套中任取一套，作全排列，有14
24
C A 种方法；剩下的一套全排列，有44A 种方法；
∴概率为：144
2448
81
35
C A A A =，故答案为：
135
．例17．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？（5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？
【解析】（1）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共
有六个元素，排成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有3
3A 种不同的排
法，因此共有63634A A =320种不同的排法．
（2）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两端两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位
置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同的排法，对
于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有53
5
614A A =400种不同的排法．
（3）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有25A 种排法，对于其中的任意一种排
法，其余六位都有66A 种排法，所以共有25A 6
614A =400种不同的排法．
（4）三个女生和五个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生的排法2636A A 种，就能得到两端不
都是女生的排法种数，因此共有826
83636A A A -=000种不同的排法．
（5）甲必须在乙的右边即为所有排列的2
21A ，因此共有8822
120A A = 160种不同的排法．例18．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
【解析】
（1）女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有36
364320
A A=种；
（2）女生必须全分开，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有53
5614400
A A=种；
（3）两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有26
5614400
A A=种；
（4）男生按固定顺序，从8个位置中，任意排3个女生，其余的5个位置男生按照固定顺序排列，故有3
8336
A=种，
（5）三个女生站在前排，五个男生站在后排，35
35720
A A=种
例19．三个女生和四个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果最高的站中间，两边均按从高到低排列，有多少种不同的排法？
（6）如果四个男同学按从高到低排列，有多少种不同的排法？
【解析】（1）根据题意，用捆绑法，3名女生看为一个整体，考虑其顺序有3
3
A种情况，
再将其与4名男生进行全排列，有5
5
A种情况，
则共有53
53720
A A
⨯=种排法；
（2）用插空法，先将4名男生全排列，有4
4
A种情况，
排好后，有5个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有3
5
A种情况，
则共有43
451440
A A=
种排法；
（3）在4名男生中任取2人，安排在两端，有2
42C 种情况，
再将剩余的5人安排在中间的5个位置，有55A 种情况，
则共有254521440C A ⨯=种排法；
（4）用排除法，
7人进行全排列，有77A 种排法，
两端都站女生，即先在3名女生中任取2人，再将剩余的5人安排在其他5个位置，有2535A A 种站法，
则共有7257354320A A A -= 种排法；
（5）只需将最高的人放在中间，在剩余的6人中任取3人放在左边，其他的3人放在右边，由于顺序固定，则左右两边只有一种排法，
则有3
6
20C =种排法；（6）先在7个位置中安排3名女生，有3
7A 种排法，
剩余4个位置安排4名男生，有2种情况，
则有372420A =种排法．
例20．现有8个人(5男3女）站成一排．
（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
【解析】（1）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，
将这个整体与5名男生全排列，有6
6A 种情况，
则女生必须排在一起的排法有3636A A 种；
（2）根据题意，甲必须站在排头，有2种情况，
将剩下的7人全排列，有77A 种情况，
则甲必须站在排头有772A 种排法；
（3）根据题意，将甲乙两人安排在中间6个位置，有26A 种情况，
将剩下的6人全排列，有66A 种情况，
则甲、乙两人不能排在两端有26
6
6A A 种排法；（4）根据题意，先将出甲乙之外的6人全排列，有6
6A 种情况，排好后有7个空位，
则7个空位中，任选2个，安排甲乙二人，有27A 种情况，
则甲、乙两人不相邻有26
7
6A A 种排法；（5）根据题意，将8人全排列，有8
8A 种情况，
其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有
8
812
A 种不同的排法；（6）根据题意，先将出甲乙丙之外的5人全排列，有5
5A 种情况，排好后有6个空位，
则6个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有36A 种情况，
其中甲乙丙不能彼此相邻有53
5
6A A 种不同排法；（7）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有3
3A 种情况，
再将5名男生看成一个整体，考虑5人之间的顺序，有55A 种情况，
将男生、女生整体全排列，有22A 种情况，
则男生在一起，女生也在一起，有235
2
35A A A 种不同排法；（8）根据题意，在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，有22
252
5C A A 种情况，
将剩下的6人全排列，有6
6
A种情况，
则第3和第6个排男生，有26
56
A A种不同排法；
（9）根据题意，将甲乙两人安排在后面的5个位置，有2
5
A种情况，
将剩下的6人全排列，有6
6
A种情况，
甲乙不能排在前3位，有26
56
A A种不同排法？
(10)根据题意，将5名男生全排列，有5
5
A种情况，排好后除去2端有4个空位可选，
在4个空位中任选3个，安排3名女生，有3
4
A种情况，
则女生两旁必须有男生，有53
54
A A种不同排法．
例21．已知有7名同学排队照相：
（1）若排成两排照，前排4人，后排3人，有多少种不同的排法？
（2）若排成两排照，前排4人，后排3人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，有多少种不同的排法？
（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，男女相间，有多少种不同的排法？
（5）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，如果两端不能都排男生，有多少种不同的排法？（6）若排成一圈，有多少种不同的排法？
【解析】有7名同学排队照相：
（1）若徘成两排照，前徘4人，后排3人，有43
735040
A A=
种方法．
（2）若徘成两排照，前排4人，后排3人，甲必须在前排，乙丙必须在同一排，
若乙、丙在前排，则从除了甲、乙、丙外的4人中再选一人放到前排，其余的在后排，
方法有143
443576
A A A=
种，
若乙、丙在后排，从除了甲、乙、丙外的4人中再选一人放到后排，其余的人在前排，
方法有134
434576
A A A=
种，
故共有5765761152
+=种方法．
（3）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，则采用插空法，将其余的5人排好，
5人中间有4个空，把甲乙当做一个整体插入，方法有251
254960
A A A=
种．。