21 22cki-2检验
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（三种疗法总体有效率不全相等） 0.05
2. 求检验统计量
A2 c 2 n n n 1 R C 1992 72 262 532 206 481 206 51 ...... 144 51 1 21.04, v ( R 1)(C 1) ( 3 1)(2 1) 2
2
2
2
1 非连续性校正c2 值Pearson c2统计量
c
2
A T
T
2
2 ( ad bc ) n 2 c (a b)(a c)(b d )(c d )
2 ( ad bc ) n 2 c 6.565 (a b)(c d )(a c)(b d )
3. T<1或n<40
Fisher精确概率法
配对四格表资料的c2检验
(McNemar’s test for correlated proportions)
配对资料的四格表资料特点是 对样本中各观察单位分别用两种方 法处理，然后观察两种处理方法的 二分类结果。
例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法 对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗 体进行测定，结果见表。问两种方法的检测结 果有无差别？ 表 两种方法的检测结果
例2：某医生用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消 化不良，结果见下表，试问两种疗法的治愈 率有无差异？ 表 两种疗法对小儿消化不良的治愈率比较 疗法 治愈数 未愈数 合计 治愈率（%） 甲 26 7 33 78.79 乙 36 2 38 94.74 合计 62 9 71 87.32
第二节 R×C表/列联表资料的c2检验
甲，乙两法检测痰标本中的抗酸杆菌结果 甲法 乙法
+ － 25 107 132 合计 74 128 202
+ － 合计
49 21 70
H0 :B=C （两种方法的总体检测结果相同） 解题过程 H1 :BC（两种方法的总体检测结果不相 =0.05 己知b=25,c=21,b+c=46>40代入公式
表 DN 组与无 DN 组 2 型糖尿病患者 ACE 基因型分布的比较 组别 DD 42（37.8） 30（21.7） ID 48（43.3） 72（52.2） II 21（18.9） 36（26.1） 合计
DN 组 无 DN 组
111 138
合计
72（28.9）
120（48.2）
57（22.9）
249
Tb=T12= b (a+b)(b+d)/n Td=T22= d (c+d)(b+d)/n b+d
a+b
c+d n
TRC =nRnC/n
表7-2 两种药物治疗慢性咽炎疗效的比较*
组别 有效 无效 合计 有效率（%）
蓝芩口服液 41(36.56) 银黄口服液 24(28.44) 合计
a
c
4(8.44)
例 某医生研究用蓝芩口服液与银黄口服液治 疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80 名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗， 结果见下表 。
组别 有效 无效 合计 有效率（%）
蓝芩口服液 41(36.56) 银黄口服液 24(28.44) 合计
a
c
4(8.44)
b
45
( a b)
91.11
11(6.56) 15
免疫荧光法 + + － 合计 11 （ a ） 2 （ c ） 13 乳胶凝集法 － 12 （ b ） 33 （ d ） 45 合计 23 35 58
表2 配对资料的四格表形式
甲处理
+ -
乙处理 + a b c d
McNemar’s test /配对c2检验
H 0 : B C （两总体对子数相等） b c 40时，不需要校正 (b c) c ， 1 bc
d
35
(c d )
68.57
65
(a c)
(b d )
80
(n)
81.25
表1 四格表资料的基本形式
处理组 甲
阳性事件 阳性事件 未发生数
发生数
合计 a+b
a
b
乙
合计
c
a+c
d
b+d
c+d
n
c2检验的基本思想
c
2
A T
T
2
A为实际频数(actual frequency)
( R 1)(C 1) (2 1)(3 1) 2
3. 求P值，下结论
2 c 检验
Chi-square test
第一节
2 四格表资料c 检验
χ 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始 人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于 1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法 ，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的 关联度分析，拟合优度检验等等。
0.05。
2. 计算检验统计量
连续性校正(correction for continuity)c2检验
c2
46 8 6 18
2
78
52 26 64 14 p 0.05
4.35, 1
52 26 64 14 1, p 0.05
2 连续性校正c2值Yates校正c2统计量)
c
2 C
( A T 0.5) 2 T ( ad bc n / 2) 2 n
2 cC
(a b)(a c)(b d )(c d )
例 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病 的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见 下表。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？
三种疗法有效率的比较
有效 199 164 118 481 无效 7 18 26 51 合计 206 182 144 532 有效率 （%） 96.60 90.11 81.94 90.41
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：123（三种疗法总体有效率相同） H1：1，2，3不全相等
bc 0.348 ,v 1
b c c2
2
25 21
25 21
2
查c2界值表，0.348<3.84, 故P>0.05, 按=0.05 水准不拒绝H0，尚不能认为两种方法的检测结 果不同。
例1：在比较A、B两种毒物诱发小白鼠肝 癌实验中，将同窝出生、同性别、体重 相近的健康小白鼠配成对子，再将每对 中的两个小鼠随机分配到A、B两毒物 中。53对小鼠中，A药和B药均诱发肝 癌为12对，A药和B药均未诱发肝癌为 20对，A药诱发肝癌但B药未诱发肝癌 为6对，B药诱发肝癌但A药未诱发肝癌 为15对。问两药诱发肝癌是否不同？
T为理论频数(theoretical frequency)
理论频数的计算公式：
某行合计 某列合计
TRC
nR nc n
公式中的R表示 行，C表示列。
某行某列的理论频数
表1 四格表资料的基本形式 处理组
阳性事件 发生数 阳性事件 未发生数
合计
甲
乙 合计
Ta=T11= a (a+b)(a+c)/n Tc=T21= c (c+d)(a+c)/n a+c
有效率有差别。
两种算法得出相反的结论
四格表c2值的计算：
1.T>5及n>40
c
2
AT
T
2
(ad bc ) n c (a b)(a c)(b d )(c d )
2 2
2.1<T<5及n>40
ห้องสมุดไป่ตู้
c
2
A T 0.5
T
2
2 n ( ad bc ) n 2 2 c (a b)( a c)(c d )(b d )
2 ( A T ) c2 T (41 36.56) 2 (4 8.44) 2 (24 28.44) 2 (11 6.56) 2 36.56 8.44 28.44 6.56 6.565
3. 确定P值，下结论
四格表的自由度 v=(R-1)(C-1)=1
查c2 界值表， c20.05,1 ＝3.84，故
表 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较
组别 胞磷胆碱组 神经节苷酯 组 合计 有效 46 18 64 无效 6 8 （4.67） 14 合计 52 26 78 有效率 （%） 88.46 69.23 82.05
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：1 2（两种药物的疗效相同）
H1：1 2（两种药物的疗效不同）
一、多个样本率的比较
二、两组或多组构成比的比较
2 A 2 c n 1， ( R 1)(C 1) nR nC
一. 多个样本率的比较 例 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三 种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见 表。问三种疗法的有效率有无差别？
表
疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 合计
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比相同 H1：两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比不相同
0.05
2. 求检验统计量
2 A 2 c n 1 nR nC 422 362 249 1 7.91 138 57 111 72
3. 确定P值，下结论
c20.05,13.84，故c2c20.05,1，得P<0.05，按 =0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1，可认为两种方
法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测
率较高。
练习
某胸科医院，同时用甲，乙两法测定202份痰标 本中的抗酸杆菌，结果如下表。问甲、乙两法 的检出率有无差别？
b
45
( a b)
91.11
11(6.56) 15
d
35
(c d )
68.57
65
(a c)
(b d )
80
(n)
81.25
*括号内为理论频数
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：1 2（两种药物的有效率相同） H1：1 2（两种药物的有效率不同）
0.05。
2. 计算检验统计量
3. 求P值，下结论
c20.05,2=5.99，c20.005,210.60，故c2c20.005,2，得 P<0.005，按=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1，即
可认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率
不全相等。
二. 两组或多组构成比的比较
例 某医师在研究血管紧张素 I 转化酶 (ACE) 基因 I/D 多态与Ⅱ型糖尿病肾病 (DN)的关系时，将 249例Ⅱ 型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料 见下表。问两组Ⅱ型糖尿病患者的 ACE 基因型分布 有无差别？
2 2
b c 40时，连续性校正 ( b c 1) c ， 1 bc
2 2
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：B=C
0.05
H1：BC
2. 求检验统计量
b c 12 2 40
2 ( b c 1) 2 c 5.79 bc 1
c2
46 8 6 18 78 / 2
2
78
3.14
3. 确定P值，下结论
四格表的自由度 v=(R-1)(C-1)=1
查c2 界值表， c20.05,1 ＝3.84，故 c 2 c 20.05,1
按连续性校正c2检验，P>0.05，按=0.05检验水
准不拒绝H0 ,尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病
c2c20.05,1，得P<0.05，按=0.05检验水准拒绝H0 ,
接受H1，两种药物治疗慢性咽炎疗效有差别。
四格表专用公式
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由 各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
2 ( A T ) 基本公式： c 2 T
(a b)( a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) a b d abcd abcd abcd (a b)( a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) abcd abcd abcd (ad bc) 2 n 1 ; （四格表专用公式） (a b)(c d )( a c)(b d )
2. 求检验统计量
A2 c 2 n n n 1 R C 1992 72 262 532 206 481 206 51 ...... 144 51 1 21.04, v ( R 1)(C 1) ( 3 1)(2 1) 2
2
2
2
1 非连续性校正c2 值Pearson c2统计量
c
2
A T
T
2
2 ( ad bc ) n 2 c (a b)(a c)(b d )(c d )
2 ( ad bc ) n 2 c 6.565 (a b)(c d )(a c)(b d )
3. T<1或n<40
Fisher精确概率法
配对四格表资料的c2检验
(McNemar’s test for correlated proportions)
配对资料的四格表资料特点是 对样本中各观察单位分别用两种方 法处理，然后观察两种处理方法的 二分类结果。
例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法 对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗 体进行测定，结果见表。问两种方法的检测结 果有无差别？ 表 两种方法的检测结果
例2：某医生用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消 化不良，结果见下表，试问两种疗法的治愈 率有无差异？ 表 两种疗法对小儿消化不良的治愈率比较 疗法 治愈数 未愈数 合计 治愈率（%） 甲 26 7 33 78.79 乙 36 2 38 94.74 合计 62 9 71 87.32
第二节 R×C表/列联表资料的c2检验
甲，乙两法检测痰标本中的抗酸杆菌结果 甲法 乙法
+ － 25 107 132 合计 74 128 202
+ － 合计
49 21 70
H0 :B=C （两种方法的总体检测结果相同） 解题过程 H1 :BC（两种方法的总体检测结果不相 =0.05 己知b=25,c=21,b+c=46>40代入公式
表 DN 组与无 DN 组 2 型糖尿病患者 ACE 基因型分布的比较 组别 DD 42（37.8） 30（21.7） ID 48（43.3） 72（52.2） II 21（18.9） 36（26.1） 合计
DN 组 无 DN 组
111 138
合计
72（28.9）
120（48.2）
57（22.9）
249
Tb=T12= b (a+b)(b+d)/n Td=T22= d (c+d)(b+d)/n b+d
a+b
c+d n
TRC =nRnC/n
表7-2 两种药物治疗慢性咽炎疗效的比较*
组别 有效 无效 合计 有效率（%）
蓝芩口服液 41(36.56) 银黄口服液 24(28.44) 合计
a
c
4(8.44)
例 某医生研究用蓝芩口服液与银黄口服液治 疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80 名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗， 结果见下表 。
组别 有效 无效 合计 有效率（%）
蓝芩口服液 41(36.56) 银黄口服液 24(28.44) 合计
a
c
4(8.44)
b
45
( a b)
91.11
11(6.56) 15
免疫荧光法 + + － 合计 11 （ a ） 2 （ c ） 13 乳胶凝集法 － 12 （ b ） 33 （ d ） 45 合计 23 35 58
表2 配对资料的四格表形式
甲处理
+ -
乙处理 + a b c d
McNemar’s test /配对c2检验
H 0 : B C （两总体对子数相等） b c 40时，不需要校正 (b c) c ， 1 bc
d
35
(c d )
68.57
65
(a c)
(b d )
80
(n)
81.25
表1 四格表资料的基本形式
处理组 甲
阳性事件 阳性事件 未发生数
发生数
合计 a+b
a
b
乙
合计
c
a+c
d
b+d
c+d
n
c2检验的基本思想
c
2
A T
T
2
A为实际频数(actual frequency)
( R 1)(C 1) (2 1)(3 1) 2
3. 求P值，下结论
2 c 检验
Chi-square test
第一节
2 四格表资料c 检验
χ 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始 人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于 1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法 ，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的 关联度分析，拟合优度检验等等。
0.05。
2. 计算检验统计量
连续性校正(correction for continuity)c2检验
c2
46 8 6 18
2
78
52 26 64 14 p 0.05
4.35, 1
52 26 64 14 1, p 0.05
2 连续性校正c2值Yates校正c2统计量)
c
2 C
( A T 0.5) 2 T ( ad bc n / 2) 2 n
2 cC
(a b)(a c)(b d )(c d )
例 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病 的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见 下表。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？
三种疗法有效率的比较
有效 199 164 118 481 无效 7 18 26 51 合计 206 182 144 532 有效率 （%） 96.60 90.11 81.94 90.41
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：123（三种疗法总体有效率相同） H1：1，2，3不全相等
bc 0.348 ,v 1
b c c2
2
25 21
25 21
2
查c2界值表，0.348<3.84, 故P>0.05, 按=0.05 水准不拒绝H0，尚不能认为两种方法的检测结 果不同。
例1：在比较A、B两种毒物诱发小白鼠肝 癌实验中，将同窝出生、同性别、体重 相近的健康小白鼠配成对子，再将每对 中的两个小鼠随机分配到A、B两毒物 中。53对小鼠中，A药和B药均诱发肝 癌为12对，A药和B药均未诱发肝癌为 20对，A药诱发肝癌但B药未诱发肝癌 为6对，B药诱发肝癌但A药未诱发肝癌 为15对。问两药诱发肝癌是否不同？
T为理论频数(theoretical frequency)
理论频数的计算公式：
某行合计 某列合计
TRC
nR nc n
公式中的R表示 行，C表示列。
某行某列的理论频数
表1 四格表资料的基本形式 处理组
阳性事件 发生数 阳性事件 未发生数
合计
甲
乙 合计
Ta=T11= a (a+b)(a+c)/n Tc=T21= c (c+d)(a+c)/n a+c
有效率有差别。
两种算法得出相反的结论
四格表c2值的计算：
1.T>5及n>40
c
2
AT
T
2
(ad bc ) n c (a b)(a c)(b d )(c d )
2 2
2.1<T<5及n>40
ห้องสมุดไป่ตู้
c
2
A T 0.5
T
2
2 n ( ad bc ) n 2 2 c (a b)( a c)(c d )(b d )
2 ( A T ) c2 T (41 36.56) 2 (4 8.44) 2 (24 28.44) 2 (11 6.56) 2 36.56 8.44 28.44 6.56 6.565
3. 确定P值，下结论
四格表的自由度 v=(R-1)(C-1)=1
查c2 界值表， c20.05,1 ＝3.84，故
表 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较
组别 胞磷胆碱组 神经节苷酯 组 合计 有效 46 18 64 无效 6 8 （4.67） 14 合计 52 26 78 有效率 （%） 88.46 69.23 82.05
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：1 2（两种药物的疗效相同）
H1：1 2（两种药物的疗效不同）
一、多个样本率的比较
二、两组或多组构成比的比较
2 A 2 c n 1， ( R 1)(C 1) nR nC
一. 多个样本率的比较 例 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三 种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见 表。问三种疗法的有效率有无差别？
表
疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 合计
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比相同 H1：两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比不相同
0.05
2. 求检验统计量
2 A 2 c n 1 nR nC 422 362 249 1 7.91 138 57 111 72
3. 确定P值，下结论
c20.05,13.84，故c2c20.05,1，得P<0.05，按 =0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1，可认为两种方
法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测
率较高。
练习
某胸科医院，同时用甲，乙两法测定202份痰标 本中的抗酸杆菌，结果如下表。问甲、乙两法 的检出率有无差别？
b
45
( a b)
91.11
11(6.56) 15
d
35
(c d )
68.57
65
(a c)
(b d )
80
(n)
81.25
*括号内为理论频数
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：1 2（两种药物的有效率相同） H1：1 2（两种药物的有效率不同）
0.05。
2. 计算检验统计量
3. 求P值，下结论
c20.05,2=5.99，c20.005,210.60，故c2c20.005,2，得 P<0.005，按=0.05检验水准拒绝H0 ,接受H1，即
可认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率
不全相等。
二. 两组或多组构成比的比较
例 某医师在研究血管紧张素 I 转化酶 (ACE) 基因 I/D 多态与Ⅱ型糖尿病肾病 (DN)的关系时，将 249例Ⅱ 型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料 见下表。问两组Ⅱ型糖尿病患者的 ACE 基因型分布 有无差别？
2 2
b c 40时，连续性校正 ( b c 1) c ， 1 bc
2 2
1. 建立检验假设，确定显著性水平
H0：B=C
0.05
H1：BC
2. 求检验统计量
b c 12 2 40
2 ( b c 1) 2 c 5.79 bc 1
c2
46 8 6 18 78 / 2
2
78
3.14
3. 确定P值，下结论
四格表的自由度 v=(R-1)(C-1)=1
查c2 界值表， c20.05,1 ＝3.84，故 c 2 c 20.05,1
按连续性校正c2检验，P>0.05，按=0.05检验水
准不拒绝H0 ,尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病
c2c20.05,1，得P<0.05，按=0.05检验水准拒绝H0 ,
接受H1，两种药物治疗慢性咽炎疗效有差别。
四格表专用公式
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由 各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
2 ( A T ) 基本公式： c 2 T
(a b)( a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) a b d abcd abcd abcd (a b)( a c) (a b)(b d ) (c d )(b d ) abcd abcd abcd (ad bc) 2 n 1 ; （四格表专用公式） (a b)(c d )( a c)(b d )