基于LQR的三自由度飞行器最优控制系统的研究
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Ｗ？ＬＮＧ Ｑｉｎ （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１４１ １ Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ３ ＤＯＦ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｈｉｇｈ ｌｅｖｅｌ，ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ，ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ
ａｎｄ ｔｉｇｈｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ，ｄｅｓｉｇｎｓ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＱＲ． Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｏｕｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔ ｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎ ｃｅｓ ａｎ ｄ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ Ｑ ａｎｄ Ｒ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔ ｈａｔ ｔ ｈｅ ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉＳ ｅｆｅｃｔｉｖｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ａｃｃｅｓｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆｒｅａｓｏｎａｂｌｅ Ｑ ａｎｄ Ｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：３ ＤＯＦ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｍｏｄｅｌ；ＬＱＲ；ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
俯 仰轴 的提升 力矩来 源于两个螺旋 桨 电机产生 的升 力 Ｆ１和 Ｆ２，当升力 大于重 力 Ｇ时 ，飞行器 上升 ；反 之 飞行器下 降。若俯仰角为 零 ，飞行器悬在 空 中 ，根据动 力学原理建立方程如 下 ：
收稿 日期 ：２０１ ５－０５－２６
＝ ｌ ＋ 卜 冶
（１）
机动力大于后 向电机动力的时候飞行器做正 向偏转 。
Ｊｐ ＝ＫＣｌｐ【Ｕ１一Ｕ２）
：
旦 。： 。 （２） ３ ＬＱＲ最 优 控 制 的原理 线性 二次 型调 节器 ＬＱＲ是指 系统 的状 态方程 是线
． 其 中 ：Ｐ为横侧角 ；Ｊ。为横 滚轴转 动惯量 ；ｌｐ为 电机
其中 ：
Ｏ
Ｏ
Ｏ
０
Ｏ
１
Ｏ
Ｏ
０
Ｏ
Ｏ
０
Ｏ
Ｏ
１
Ｏ
Ｏ
０
Ｏ
Ｂ ＝
图 １ 三 自由度飞行器的受力分析 图
２．２ 横 滚轴 运 动方 程
横 滚轴 由两 个螺 旋桨产 生 的升力 控制 。升 力 Ｆｌ和
一 ｏ ０ ｏ ０ ０ ０
Ｆ２之差产生倾斜力矩驱动飞行器做横滚运动 ，当前 向电
关键词 ：三 自由度飞行器模型 ；线性二 次型调 节器 ；ＭＡＴＬＡＢ仿真 中图分 类号 ：ＴＰ２０２．７ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１００３—７２４１（２０１６）０８—００３３—０４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ３ ＤＯＦ Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ Ｏｐｔｉｍ ａｌ
Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＱ Ｒ
２ 三 自由度飞行 器模型 系统 的数学模 型
本文所描述 的三 自由度 飞行器模 型为 Ｑｕａｎｓｅｒ公司 生产 的一款 实时仿真平台 ，由基座 、横梁 、螺旋 桨 电机 、 位置 传感器 、集 电环 、平衡 块等设备组 成。前 、后两个
由度来建立系统 的数学模型 。
２．１ 俯仰 轴 的动力 方 程
１ 引言
三 自由度 飞行器模型 系统是研 究飞行控 制技术 的平
台 ，是一个 高阶次 、不稳定 、多变量 、非线性 和强耦合 的复 杂控 制系 统。ＬＱＲ为线 性二 次型 调节 器 ，是 现代
Baidu Nhomakorabea
直流 电机被分别 安装在直升机 本体的末端 ，用 来驱 动两 个螺旋 桨的运行 。安 装在支点和 两个螺旋桨之 间的编码 器用来 测量飞行器模 型 的俯仰 角、螺旋桨 的翻 滚角和偏 航角度 信号 ，并将所 测信号反馈 到接 口控制 卡 ，再 经用
三 自由度 飞行器模 型是一个复杂 的系统 ，为保证 飞
件 下 对 系统 控 制效 果进 行 了仿真 ，实践 证 明在 Ｑ和 Ｒ 选择合理 的条件 下能使系统的控制效果达到最优 。
行 的稳 定性和安 全性 ，限定直升机 角度 的变化 很小 ，且 忽略一些 次要的 因素 ，抽象 出飞行器 系统的简化模 型如 图 １所示 ，可 以分别从俯 仰轴 、横滚轴 和偏航轴三个 自
控 制理论 中发展最早 也是较为成熟 的一种状态 空间设计 方法 ，本文 针对 三 自由度 飞行器模 型进行 了数学 建模和 ＬＱＲ控 制器 的设 计 ，并在 不同的加权 矩阵 Ｑ和 Ｒ的条
户编 写的控 制算法进 行计 算 ，输 出并传送给两 个 电机 ， 从而实现飞行器模型姿态和速度 的控制 …。
自动化技术与应用》 ２０１６年第３５卷第８期
工 业 控 制 与 应 用
Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
其 中 Ｊｅ为俯 仰轴转动惯量 ，芭是俯 仰轴 的旋 转加速 度 ，Ｋ。表 示螺旋桨 电机的升力 系数 ，１ 为飞行 器本体到 支 点的距离 ，Ｕ 和 Ｕ 为两个 电机的 电压 ，Ｔ 是 由俯仰 轴 Ｇ产生的有效重力矩。
工 业 控 制 与 应 用
Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
《自动化技术与应用 ２０１６年第 ３５卷第 ８期
基于 ＬＱＲ的三 自由度飞行器最优控制系统的研究
汪 勤 （上海 电子信息职业技术学 院 ，上海 ２０１４１ １）
摘 要 ：三 自由度飞行器模型系统是一个典型 的阶次高 、变量多 、不稳定、非线性和强耦合的控制系统 ．本 文首先分析了三 自由度 飞行器控 制系统 的数学模型 ，并针对该系统设计 了线性二次型调节器 （ＬＱＲ），最后重点分析 了加权矩阵 Ｑ和 Ｒ对系统动态 特性 的影响规律 ，仿真结果表明 ＬＱＲ控制方法 是有 效性 的 ，在 Ｑ与 Ｒ选择合理的条件 下能使系统的控制效果达到最优 。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ３ ＤＯＦ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｈｉｇｈ ｌｅｖｅｌ，ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ，ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ
ａｎｄ ｔｉｇｈｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ，ｄｅｓｉｇｎｓ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＱＲ． Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｏｕｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔ ｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎ ｃｅｓ ａｎ ｄ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ Ｑ ａｎｄ Ｒ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔ ｈａｔ ｔ ｈｅ ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉＳ ｅｆｅｃｔｉｖｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ａｃｃｅｓｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆｒｅａｓｏｎａｂｌｅ Ｑ ａｎｄ Ｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：３ ＤＯＦ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｍｏｄｅｌ；ＬＱＲ；ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
俯 仰轴 的提升 力矩来 源于两个螺旋 桨 电机产生 的升 力 Ｆ１和 Ｆ２，当升力 大于重 力 Ｇ时 ，飞行器 上升 ；反 之 飞行器下 降。若俯仰角为 零 ，飞行器悬在 空 中 ，根据动 力学原理建立方程如 下 ：
收稿 日期 ：２０１ ５－０５－２６
＝ ｌ ＋ 卜 冶
（１）
机动力大于后 向电机动力的时候飞行器做正 向偏转 。
Ｊｐ ＝ＫＣｌｐ【Ｕ１一Ｕ２）
：
旦 。： 。 （２） ３ ＬＱＲ最 优 控 制 的原理 线性 二次 型调 节器 ＬＱＲ是指 系统 的状 态方程 是线
． 其 中 ：Ｐ为横侧角 ；Ｊ。为横 滚轴转 动惯量 ；ｌｐ为 电机
其中 ：
Ｏ
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０
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Ｏ
０
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Ｂ ＝
图 １ 三 自由度飞行器的受力分析 图
２．２ 横 滚轴 运 动方 程
横 滚轴 由两 个螺 旋桨产 生 的升力 控制 。升 力 Ｆｌ和
一 ｏ ０ ｏ ０ ０ ０
Ｆ２之差产生倾斜力矩驱动飞行器做横滚运动 ，当前 向电
关键词 ：三 自由度飞行器模型 ；线性二 次型调 节器 ；ＭＡＴＬＡＢ仿真 中图分 类号 ：ＴＰ２０２．７ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１００３—７２４１（２０１６）０８—００３３—０４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ３ ＤＯＦ Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ Ｍｏｄｅｌ Ｏｐｔｉｍ ａｌ
Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＬＱ Ｒ
２ 三 自由度飞行 器模型 系统 的数学模 型
本文所描述 的三 自由度 飞行器模 型为 Ｑｕａｎｓｅｒ公司 生产 的一款 实时仿真平台 ，由基座 、横梁 、螺旋 桨 电机 、 位置 传感器 、集 电环 、平衡 块等设备组 成。前 、后两个
由度来建立系统 的数学模型 。
２．１ 俯仰 轴 的动力 方 程
１ 引言
三 自由度 飞行器模型 系统是研 究飞行控 制技术 的平
台 ，是一个 高阶次 、不稳定 、多变量 、非线性 和强耦合 的复 杂控 制系 统。ＬＱＲ为线 性二 次型 调节 器 ，是 现代
Baidu Nhomakorabea
直流 电机被分别 安装在直升机 本体的末端 ，用 来驱 动两 个螺旋 桨的运行 。安 装在支点和 两个螺旋桨之 间的编码 器用来 测量飞行器模 型 的俯仰 角、螺旋桨 的翻 滚角和偏 航角度 信号 ，并将所 测信号反馈 到接 口控制 卡 ，再 经用
三 自由度 飞行器模 型是一个复杂 的系统 ，为保证 飞
件 下 对 系统 控 制效 果进 行 了仿真 ，实践 证 明在 Ｑ和 Ｒ 选择合理 的条件 下能使系统的控制效果达到最优 。
行 的稳 定性和安 全性 ，限定直升机 角度 的变化 很小 ，且 忽略一些 次要的 因素 ，抽象 出飞行器 系统的简化模 型如 图 １所示 ，可 以分别从俯 仰轴 、横滚轴 和偏航轴三个 自
控 制理论 中发展最早 也是较为成熟 的一种状态 空间设计 方法 ，本文 针对 三 自由度 飞行器模 型进行 了数学 建模和 ＬＱＲ控 制器 的设 计 ，并在 不同的加权 矩阵 Ｑ和 Ｒ的条
户编 写的控 制算法进 行计 算 ，输 出并传送给两 个 电机 ， 从而实现飞行器模型姿态和速度 的控制 …。
自动化技术与应用》 ２０１６年第３５卷第８期
工 业 控 制 与 应 用
Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
其 中 Ｊｅ为俯 仰轴转动惯量 ，芭是俯 仰轴 的旋 转加速 度 ，Ｋ。表 示螺旋桨 电机的升力 系数 ，１ 为飞行 器本体到 支 点的距离 ，Ｕ 和 Ｕ 为两个 电机的 电压 ，Ｔ 是 由俯仰 轴 Ｇ产生的有效重力矩。
工 业 控 制 与 应 用
Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
《自动化技术与应用 ２０１６年第 ３５卷第 ８期
基于 ＬＱＲ的三 自由度飞行器最优控制系统的研究
汪 勤 （上海 电子信息职业技术学 院 ，上海 ２０１４１ １）
摘 要 ：三 自由度飞行器模型系统是一个典型 的阶次高 、变量多 、不稳定、非线性和强耦合的控制系统 ．本 文首先分析了三 自由度 飞行器控 制系统 的数学模型 ，并针对该系统设计 了线性二次型调节器 （ＬＱＲ），最后重点分析 了加权矩阵 Ｑ和 Ｒ对系统动态 特性 的影响规律 ，仿真结果表明 ＬＱＲ控制方法 是有 效性 的 ，在 Ｑ与 Ｒ选择合理的条件 下能使系统的控制效果达到最优 。