海大 电磁场--A 试题 2008-2009 答案

是
q
F 4 0
Q
D
Rq
D
2

DRq D2 R2
2


(2)
当 q 与 Q 同号，且 Q q
RD3 D2 R2
2

R D
成立时，
F
表现为吸引力。
证明：使用镜像法分析
由于导体球不接地，本身又带电 Q
所以， 必须在导体球内加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。
5．当电磁波以大于零的角度 入射于介质表面时，如果没有反射波，则 B 。
A． 为临界角 B． 为布诺斯特角 C．入射波为垂直极化波
1
三、(20 分)
一同轴线的内导体半径为 a，外导体半径为 b，外加电压 U0，中间填充 r

a
的电介质。试求：介质中的电场强度 E 及电位移矢量 D。
解：设内导体单位长度带电荷为 l
2． 在时变电磁场中，根据方程 B 0 ，可定义矢位使 B A ，再根据方程

E

A t


0
，可定义标位，使 E A 。 t
3． 相对于电磁波传播方向，若电磁波的电场和磁场均只有横向分量，则称为 横电磁波（TEM） 波；若只有磁场有纵向分量，则称为 横电波（TE） 波；若只有电场有纵向
相位常数 1 6 rad m
2 r0 1 2.5 9.49 rad m 1v1 6 310 8 1.8 1019 rad s
折射系数 T 22 2 10 0.774 Et
2 1 10 5
Ein
反射波的相量形式和瞬时形式分别为：
即： 在距离球心 b R 2 处，镜像电荷为： q Rq
；
D
d
在球心处，考虑导体球的带电量，
镜像电荷为
q2

Q
q

Q

Rq D
；
q
Rb
q2 q
D
b 2
（1）点电荷受导体球的作用力就等于球内两镜像电荷对 q 的作用力，即
F

q 4
0

D
q
b2

q2 D2
根据高斯通量定理 D ds Q
则
D

l 2r
eˆr
a r b

E

D

l
2
0
r a
r
eˆr

al 2 0r 2
eˆr
a r b

U ab
b
E dr
a
b al dr al 1 b
a 2 0r 2
2 0 r a
4
Er Ein R e j1x 2.26e j6x
Er x,t 2.26 2 cos1.8109 t 6x eˆy
折射波的相量形式和瞬时形式分别为：
Et Ein T e j2x 7.74e j9.48x
Er x,t 7.74 2 cos1.8109 t 9.48x eˆy
中国海洋大学 2008-2009 学年 第 1 学期 期末考试试卷——参考答案
信息科学与工程学院 《电磁场》课程 (A 卷)
考试说明：本课程为闭卷考试，可携带
文具，满分为：100 分。
一、填空（20 分） 1． 复数形式的麦克斯韦方程组是： H J jD 、 E jB 、 B 0 、 D 。


q 4
0

Q
ห้องสมุดไป่ตู้

Rq D
D2

DRq D2 R22



（2）当 q 与 Q 同号，且为吸引力，即 F<0，则
Rq
DRq
Q D
D2 R2 2
D2
Q RD 3 R q D2 R2 2 D
得证.
五、(15 分) 内外半径分别为 a、b 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流 I ，求圆柱内外的磁感应强度。 解： 使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为：
eˆ
六、(20 分)
在空气中传播的均匀平面电磁波，以 Ei (x) 10e j6xeˆy 垂直入射到 x=0 的理想介质表面，介质的
相对介电常数为 2.5，相对磁导率为 1，求反射波和折射波的瞬时表示式。
解：空气中波阻抗 1 0
介质中
2

0 0
0 120 377
0
r 120 1 24 10 238
r
2.5
3
反射系数 R 2 1 10 5 0.226 Er
2 1 10 5
Ein
Er 0.226 Ein 2.26
入射波的瞬时电场强度 Ein x,t 10 2 cost 6xeˆy
0
J


I b2
a2
eˆz
0
ra arb r b
由电流的对称性，知磁场只有圆周 分量
应用安培环路定律 B dl I
则 r a时，
B1 0
a r b时， 选取安培回路为半径等于 r 且与导电圆柱的轴线同心的圆。该回路所包围的电
流为：

b a
2 0b
l

l

2 b
0b a
U
0

D

0bU0
b ar
eˆr
a r b
E

abU 0
b ar 2
eˆr
a r b
四、(15 分)
证明：(1) 一个带有电荷量 Q、半径为 R 的导体球与距球心为 D 处的一个点电荷 q 之间的相互作用力
分量，则称为 横磁波（TM） 波。
4． 两个同频率、同方向传播、极化方向相互垂直的线极化波的合成波为椭圆极化波，则它们的振幅 不相等 ，相位差为 2及 的任意值 。
5． 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为 E eˆx100 cos(t 20z)V / m ，则波传播方向为 z 方向 ，频率为 2 或3 10 9 Hz ，波的极化方式为 线极化 。
I J r 2 a 2

I r2 a2 b2 a2
B2 dl 2rB2 0 I

B2

0I 2r
r2 b2
a2 a2
eˆ
r b时，回路包围总电流为 I，
B3 dl 2rB3 0 I

B3

0I 2r
A．镜像电荷是否对称 C．边界条件是否保持不变
B．电位所满足的方程是否改变 D．同时选择 B 和 C
3．导电媒质中电磁波不具有 C 性质。（设媒质无限大）
A． 电场和磁场垂直 B．振幅沿传播方向衰减 C．电场与磁场同相
D．以平面波形式传播
4．两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 C
。
A．线圈的尺寸 B．两个线圈的相对位置 C．线圈上的电流 D．空间介质
6．对于一个边值问题有多种不同的方法可用来求解，而所得的结果都是一样的。写出任意两种求解静 电场边值问题的方法： 分离变量法 、 镜像法 。
二、选择题（10 分）
1．时变电磁场的激发源是 C
。
A．电荷和电流 B．变化的电场和磁场 C．同时选择 A 和 B
2．用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 D 。