基本初等函数小结

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知识网络归纳：
见必修1、118页
二．本章注意问题及解题方法：
1、熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式（或根式）的乘除运算要善
于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，如4=22，6=2×3，10=2×5等，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算。

2、应用指数函数y=a x的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意a>1还是
0<a<1。

3、在判断复合函数y=f[g(x)]的单调性时，除根据定义外，还可以根据下面的结
论判断；当y=f(u)与u=g(x)单调性相同时，函数y=f[g(x)]为增函数；当y=f(u)与u=g(x)单调性相异时，函数y=f[g(x)]为减函数；
4、比较大小问题：先判断幂与1的大小，然后分类比较。

同底数的幂用指数函
数单调性比较；同指数的幂用幂函数单调性比较也可以利用图象比较大小。

5、准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以
把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加减乘除运算。

6、一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数。

7、应用换底公式时，应选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”。

8、比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是
小于1的正数，然后分类比较，同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中间值或图象比较大小。

9、对于函数的应用，要在实际情况下理解，分析给出的问题，转化为数学模型，
步骤如下：
（1）阅读理解：读懂题意，理解实际背景，领悟数学实质；
（2）抽象、归纳数量关系，建立数学模型；
（3）解模型结果，得出答案。

三、专题综合讲解：
（一）函数与映射的定义及函数的表示方法。

如：77页1、2、3、4、5、7、8、19
（二）函数三要素的研究：定义域、值域、解析式
如：78页6、9、10、11、15、17；79页1、（2）（3）2、3、4、5
（三）函数单调性的研究：
如：78页12、20；79页1、（4）
（四）函数奇偶性的研究：
如：78页16、18、21；79页1、（1）
（五）函数应用
如：79页23、24、；80页6
（六）函数与方程-------零点、二分法
如：78页13、14；79页22、1、（5）
7、奇偶性的判定方法：（1）看定义域是否关于原点对称-------判断f(-x)与+(-)f(x)的相等或不等。

（2）图象是否关于原点（y轴）对称
8、解决应用题的步骤：审题-----设未知量---建立数学模型------解答----回归实际。

9、一次和二次函数图象与性质及解析式的求解。

10、函数零点即函数图象与x轴交点的横坐标即相应方程的实数根。

11、求变号零点的近似值应用二分法。

三、专题综合讲解：
（七）函数与映射的定义及函数的表示方法。

如：77页1、2、3、4、5、7、8、19
（八）函数三要素的研究：定义域、值域、解析式
如：78页6、9、10、11、15、17；79页1、（2）（3）2、3、4、5 （九）函数单调性的研究：
如：78页12、20；79页1、（4）
（十）函数奇偶性的研究：
如：78页16、18、21；79页1、（1）
（十一）函数应用
如：79页23、24、；80页6
（十二）函数与方程-------零点、二分法
如：78页13、14；79页22、1、（5）。