七年级下册数学期中模拟试卷及答案完整

七年级下册数学期中模拟试卷及答案完整
一、选择题
1．116的平方根是（） A ．-14
B ．14
C ．14±
D ．12± 2．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如果点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列说法中正确的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
6．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ）
A ．28.72
B ．0.2872
C ．13.3
D ．0.1333 7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．100︒
B ．90︒
C ．80︒
D ．70︒
8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第
2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．()1,1--
B ．()2,0
C ．()1,1-
D ．()1,1-
二、填空题
9．正方形木块的面积为25m ，则它的周长为____________m ．
10．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________； 11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．
12．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．
13．如图，在ABC 中，1841B C ∠=︒∠=︒，，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，将BDE 沿DE 折叠，若点B 的落点B '在射线CA 上，则BA 与B D '所夹锐角的度数是________．
14．新定义一种运算，其法则为32a c a d bc b d =÷，则2
2
3x x x x
--=__________ 15．在平面直角坐标系中，已知()()()0,,,0,,6A a B b C b 三点，其中a ，b 满足关系式()2
340a b -+-=，若在第二象限内有一点(),1P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC
的面积相等，则点P 的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2021A 的坐标是______．
三、解答题
17．计算：(1)()4129-⨯- (2)()432054⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
18．求下列各式中x 的值：
（1）24241x -=；
（2）()3
8127x -=．
19．如图，点D ，F 分别是BC 、AB 上的点，//DF AC ，FDE A ∠=∠．
（1）对//DE AB 说明理由，将下列解题过程补充完整．
解：//DF AC （已知）
A ∴∠=________（________________________）
A FDE ∠=∠（已知）
FDE ∴∠=___________（________________________）
//DE AB ∴（______________________________）
（2）若AED ∠比BFD ∠大40︒，求BFD ∠的度数．
20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：
（I ）在方格纸内将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，画出三角形A B C '''；
（2）过点A 画线段AD 使//AD BC 且AD BC =；
（3）图中AD 与C B ''的关系是______；
（4）点E 在线段AD 上，4CE =，点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为______． 21．阅读理解． ∵4＜5＜9，即2＜5＜3． ∴1＜5﹣1＜2
∴
5﹣1的整数部分为1， ∴5﹣1的小数部分为5﹣2． 解决问题：已知a 是17﹣3的整数部分，b 是17﹣3的小数部分．
（1）求a ，b 的值；
（2）求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根，提示：（17）2＝17．
22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 23．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．
（1）若20n =时，则BED ∠=___________；
（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；
（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）
24．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=1
3
∠CAB，∠CDP=1
3
∠CDB，试问∠P与∠C、
∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根）即可得．【详解】
解：因为
2
11
416⎛⎫
±=
⎪
⎝⎭
，
所以
1
16
的平方根是
1
4
±，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
解析：D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
综上，本题选择D．
【点睛】
本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断． 3．B
【分析】
互为相反数的两个数的和为0，求出m 的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．
【详解】
解：∵点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数
∴120m m -+=
解得m =1
∴1-2m =1-2×1=-1，m =1
∴点P 坐标为（-1，1）
∴点P 在第二象限
故选B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)． 4．B
【分析】
根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故②错误；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查垂线、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
5．A
【分析】
过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE ＝∠AEF 及∠C ＝∠CEF ，结合∠AEF +∠CEF ＝90°可得出∠BAE +∠C ＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE 的度数，进而可求出∠C 的度数．
【详解】
解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．C
【分析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】
解：∵32.37，
∴33
32370= 2.3710=1.33310=13.3313.3
⨯⨯≈，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
7．A
【分析】
根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．
【详解】
AE BF，
解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，//
AE BF，
∵//
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A
＝180°﹣60°
＝120°，
∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF
＝120°﹣20°
＝100°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
8．A
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体
解析：A
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为
12
1
4
2
秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A．
【点睛】
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、填空题
9．【分析】
设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．
【详解】
设正方形的边长为xm，
则x2＝5，
所以x＝或x＝−（舍），
即正方形的边长为m，
所以周长为4cm
故答案为：
解析：
【分析】
设正方形的边长为xm，则x2＝5，根据平方根的定义求解可得．
【详解】
设正方形的边长为xm，
则x2＝5，
所以x x＝
，
所以周长为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
10．1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题
解析：1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点()11A m n +-，
与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，
解得：2m =，1n =-，
∴20192019()(21)1m n +=-=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．α=β
【详解】
试题解析：
当BF ∥DP 时，
即：
整理得：
故答案为
解析：α=β
【详解】
试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠=
360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠=
.CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+
当BF ∥DP 时，
()1,2
C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠ 即：()1,2
βαβ=+ 整理得：.αβ=
故答案为.αβ=
12．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC =∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜
∴∠2=11(180)(180108)3622
GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 13．．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE ，与
解析：80︒．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得BD B D '=， DC DB '=，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得BDB '∠度数，在BOD 中根据内角和即可求得BA 与B D '所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE ，BA 与B D '相交于点O ，
将 △BDE 沿 DE 折叠，
BDE B DE '∴△≌△，
BD B D '∴=,
又∵D 为BC 的中点，BD DC =，
BD B D '∴=，
41DB C C '∴==︒∠∠,
BDB DB C C =''∴=+︒∠∠∠82,
18080BOD B BDB '∴=︒--=︒∠∠∠,
即BA 与B D '所夹锐角的度数是80︒．
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键．
14．【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解
解析：3x
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】
2
22322333()()x x x x x x x x x
--=-⋅÷-⋅= 故答案为：3x
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
15．（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】
解：∵，
∴a=3，b=4，
∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），
∴△ABC的面积
解析：（-4，1）
【分析】
根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．
【详解】
解：∵()2
340
a b
-+-=，
∴a=3，b=4，
∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），
∴△ABC的面积=1
2
×6×4=12，
四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积=1
2×3×（-m）+1
2
×3×4=6-
3
2
m，
由题意得，6-3
2
m=12，
解得，m=-4，
∴点P的坐标为（-4，1），
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．
16．（1010，－1）
【分析】
根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-
解析：（1010，－1）
【分析】
根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022
A的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，
可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，
横坐标每一次循环增加4
∵2021÷8＝252…5，
∴2021A 的坐标为（252×4＋2，-1），
∴点2021A 的坐标是是（1010，-1）．
故答案为：（1010，-1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
三、解答题
17．(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是
解析：(1)-1；(2)-1
【分析】
（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；
（2）根据乘法的分配率计算即可.
【详解】
（1）()4
12-⨯ （2）()()()434320=-20--20=-1615=-15454⎛⎫-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；
（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
解析：（1）52
x =±；（2）52x = 【分析】
（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出x 的值；
（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．
【详解】
解：（1）24241x -=
∴2425x =， ∴2254
x =， ∴52
x =±； （2）()38127x -=，
∴()32718
x -=， ∴312x -=
， ∴52
x =； 【点睛】
本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方法、开立方根法进行解题．
19．（1）∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠FDE ，根据平行线的判定得出即可
解析：（1）∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠FDE ，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠A +∠AED ＝180°，∠A ＝∠BFD ，再求出∠AED ﹣∠A ＝40°，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵DF //AC （已知），
∴∠A ＝∠BFD （两直线平行，同位角相等），
∵∠A ＝∠FDE （已知），
∴∠FDE ＝∠BFD （等量代换），
∴DE //AB （内错角相等，两直线平行）；
故答案为：∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：∵DF //AC ，
∴∠A ＝∠BFD ，
∵∠AED 比∠BFD 大40°，
∴∠AED ﹣∠BFD ＝40°，
∴∠AED ﹣∠A ＝40°，
∴∠AED ＝40°+∠A ，
∵DE //AB ，
∴∠A +∠AED ＝180°，
∴∠A +40°+∠A ＝180°，
∴∠A ＝70°，
∴∠BFD ＝70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD ∥；（4）
【分析】
（1）根据平移的性质，按要求作图即可；
（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD=BC ，即可；
（3）由平移的性质可得，∥BC ，，从而可以
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）
154
【分析】
（1）根据平移的性质，按要求作图即可；
（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD =BC ，即可；
（3）由平移的性质可得B C BC ''=，B C ''∥BC ，，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''； （4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，由此利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即为所求：
（3）平移的性质可得B C BC ''= ，B C ''∥BC ，由AD =BC ，AD ∥BC ，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；
故答案为：AD B C ''=，AD ∥B C ''；
（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，
如图所示：∵AD ∥BC ， ∴1115==3134=222
BCE ABC S S ⨯⨯+⨯⨯△△ ， ∴115=22
CE BH ， ∴154BH =
， ∴点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为
154． 故答案为：154
．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）a ＝1，b ＝﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1）∴，
∴4＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴
解析：（1）a＝1，b4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1）∴<
∴4<5，
∴1﹣3＜2，
∴a＝1，b4；
（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）
3+（b+4）2的平方根是：±4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出45是解题关键．
22．符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b
解析：符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b=7350，
∴b=70，或b=-70（舍去），
即宽为70米，长为1.5×70=105米，
∵100≤105≤110，64≤70≤75，
∴符合国际标准球场的长宽标准．
【点睛】
本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解
解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解即可；
（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；
（2）同（1）可知：
∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；
当点B在点A右侧时，
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=1
2∠ABC=n°，∠CDG=1
2
∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=1
2∠ABC=n°，∠CDG=1
2
∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=1
2∠ABC=n°，∠CDE=1
2
∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角
之间关系是解题关键．
24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．。