2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷

2019 年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
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本试题卷共三大题，共 4 页。

满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、单项选择题（本大题共20 小题， 1-10 小题每小题 2 分，11-20 小题每小题 3 分，共
50 分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂或未涂均不得分）
1.已知集合 A-1,0,1 , B-3,-1,1,3 ，则 A B（）
A. -11，
B.-1
C.1
D.
2.不等式 x24x0 的解集为（）
A. 0,4
B.0,4
C.4,00,4
D.,04,
3.函数
f x ln x21的定义域为（）
x3
A. 2,
B.2,
C.,23,
D.2,33,
4.已知平行四边形ABCD ，则向量 AB BC（）
A. BD
B.DB
C.AC
D.CA
5.下列函数以为周期的是（）
A. y sin x
8
B.y2cos x
C.y sin x
D.y sin 2x
6.本学期学校共开设了20 门不同的选修课，学生从中任选 2 门，则不同的选法的总数是（）
A.400
B.380
C.190
D.40
7.已知直线的倾斜角为60 ，则此直线的斜率为（）
3
B.3
C.3
D.3
A.
3 3
8.若 sin0 且 tan0 ，则角终边所在象限是（）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9. 椭圆标准方程为
x2y2
3,0 ，则 t 的值为（）2t 4
1 ，一个焦点为
4 t
A.1
B.0
C.1
D.3
10. 已知两直线l1、l2分别平行于平面，则两直线 l1、 l2的位置关系为（）
A. 平行
B.相交
C.异面
D.以上情况都有可能
11. 圆的一般方程为x2y28x 2 y130，则其圆心和半径分别为（）
A.4,1,4
B.4, 1,2
C.4,1 ,4
D.4,1 ,2
12. 已知 100 张奖券共有 2 张一等奖、5 张二等奖、10 张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（）
A.
1
B.
1
C.
3
D.
17 1000050100100
13. a、b、c为实数，则下列各选项中正确的是（）
A. a b0 a c b c C. a b02a2b
B. a b 0a b D. a b c 0a b a c
14.sin1050的值为（）
2
B.3
C.
11
A.
2D.
2
22
15.双曲线 x
2y2 1 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（）
a2b2
A. y13 x
B.y12 x
C.y 5 x
D.y 5 x
551213 16.方程 y x24x 4 所对应曲线的图形是（）
y y
22
11
-1O1234x-1 O1234x
A. B.
y
y
2 2
1
1
-1 O
1 2 3 4 x
-1 O 1 2 3
4 x
C.
D.
17. 若角 的终边经过点
4, 3 ，则 cos2 的值为（
）
A.
7
B.
16 C.
7 D.
16
25
25
25
25
18. 动点 M
在 y
轴上，当它与两定点 E 4,10
F 2,1
在同一条直线上时， 点 M
的坐标是（ ）
、
A. 0,6
B.
0,5
C.
0,4
D.
0,3
19. “ 2019k 2 1
1 ”是“ k
1 ”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.
充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
20. 某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式， 其中个人票每人 80 元，团队票（ 30 人以上含 30 人）
打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数
x 与购票费用 y （元）的函数关系，以下正确的
是（
）
80x,0 x 24, x N ,
A. y
1344, 24 x 30, x N ,
56x, x 30, x N
80x,0
x 24, x N ,
C. y
1920, 24 x 30, x N ,
56x, x 30, x N
80x,0
x 21,x N ,
B.
y
1680,21 x 30, x N,
56x, x 30, x N
80x,0
x 21, x N ,
D.
y
2400,21 x 30, x
N,
56x, x 30, x N
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
21. 等比数列 1，，
， 16， 的第 5项是.
y
4
1
4
22. 化简： cos
tan
.
23. 6
5项为.
2x y 展开式的第
O
816 x
24. 圆柱的轴截面是边长为 3 的正方形，则圆柱的体积等于
.
第 25题图
25. 如图所示， 函数 y
f x 的图象关于直线 x 8 对称，则 f 6 f 13 （填“ >”、“ <”
或“ =”） .
26.正数 x 、y满足 lg x lg y 2 ，则x y 的最小值等于.
27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线2y2
x 1 有且仅有两个公共点，它们的离
3
心率之积为 1，则椭圆标准方程为.
三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
1
532 3!2
28. （本题满分7 分）计算：sinlg1000 0.25 2 5 .
2
29. （本题满分8 分）在ABC 中，B C 30 ， a 2 3 .
（1）求c； (4 分 )
（2）N为AC中点时，求ABN 的面积.（4分）
30. （本题满分9 分）已知圆C的圆心为1,1 ，半径为 2 .
（ 1）写出圆C的标准方程；（3 分）
（ 2）试判断直线x y 1 0 与圆 C 的位置关系；若相交，求出两点之间的距离. （ 6 分）
31. （本题满分9 分）已知、为第二象限角，且满足
223 sin， sin求：
35
（ 1）cos；（5 分）
（ 2）函数f x cos cosx cos sin x 的最大值.（4分）
32. （本题满分9 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 F 3,0 .（1）求抛物线的标准方程；（ 3 分）
（2）若抛物线上点M到焦点的距离为 4，求点M的坐标 . （ 6 分）
33. （本题满分10 分）如图，正三棱锥P ABC 的侧棱长为 2 3，底面边长为 4 .
（ 1）求正三棱锥P ABC 的全面积；（4分）
（2）线段PA、AB、AC的中点分别为 D 、 E 、 F ，求二面角 D EF A的余弦值.（6分）
P
D
F
C A
E
B
第33题图
34.（本题满分 10 分）体育场北区观众席共有10500 个座位 . 观众席座位编排方式如图所示，由内而
外依次记为第 1 排、第 2 排、⋯⋯ . 从第 2 排起，每一排比它前一排多10 个座位，且最后一排有600个座位 .
（ 1）北区观众席共有多少排？（7 分）
（ 2）现对本区前 5 排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列b n.b n满足：①b1等于原第 1 排座位数的一半；②b n b n 1n2 n2,3,4,5 .求第5排的座位数.（3分）
北区观众席
最后一排
——————
第 2 排
第 1 排
比赛场地
第34题图
35. （本题满分10 分）电影《流浪星球》上映期间，一场电影的票价定为50 元时，电影院满座，满座时可容纳600 人. 若票价每提高5x x N 元，售出票数就减少30x 张.
（ 1）若票价为60 元，求实际售出的电影票数；（2分）
（ 2）写出一场电影的票房收入R （元）与 x 的函数关系式；（3分）
（ 3）已知放映一场电影所需的总成本我600 20 x 元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电
影院能获得最大利润？（ 5 分）。