最新-2018年中考数学试题分类汇编--二次函数专题人教新课标版精品

（ 3） △ AOB与△ DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相
似，请说明理由。
23. （ 2018 泰安）如图，△ OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点
y
3 x m与 x轴交于点 E。
3
（ 1） 求 点 E 的坐标；
A 的直线
y
2
y x2 2 x 1
1
1 O1 2 3 x 1 2 A
（ 2） 求 过 A 、 O、 E 三点的抛物线解析式；
28（ 2018 遂宁）如图，二次函数的图象经过点
C、 y= 1 x 2 2
1 x
1
2
B 、 y= 1 x 2 1 1
2
2
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D 、 y= x 2 x 2 学科网
4. (2018 南充 ) 抛物线 y a( x 1)(x 3)(a 0) 的对称轴是直线（
）
A． x 1
B． x 1
5. （ 2018 莆田）二次函数 y
C． x 3
D． x 3
2x2 4x 1的图象如何平移就得以到 y
14. （ 2018 义乌）如图，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的一个交点 A 在点（ -2 ，
0）和（ -1 ， 0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG上（包括边界和 内部）的一个动点，则
(1)abc ----- 0 ( 填“ ”或“ ” ) ； a 的取值范围是 --------
四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由 .
25. （ 2018 广州）如图 13，二次函数 y x 2 px q( p 0) 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 5
点 C（0， -1 ），Δ ABC的面积为 。
4
（ 1）求该二次函数的关系式；
（ 2）过 y 轴上的一点 M（0， m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 Δ ABC的外接圆有公共
平行四边形？
（ 第 24
②设 △ BCF 的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式 .
27. （ 2018 安顺）如图，已知抛物线与 x 交于 A( － 1，0) 、 E(3 ，0) 两点，与 y 轴交于点 B(0 ，3) 。
（ 1） 求抛物线的解析式；
（ 2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB的面积；
3
N，且 COS∠BCO＝
10 。
O1
10
(2) 在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、 P、 C 为顶点的三角形
是以 NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点
P 的坐标：若不存在，请
说明理由；
(3) 过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段
M
M
M ， ，N ， ；
第（ 2）题
备用图
(2) 如图，将 △ NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N ′恰好落在抛物线上， AN ′与 x 轴交于点 D ，连 结 CD ，求 a的值和四边形 ADCN 的面积； (3) 在抛物线 y x2 2x a （ a 0 ）上是否存在一点 P ，使得以 P， A， C， N 为顶点的四边形是平行
1
2
y x2 4
4
2
11
yx
3
22
8. （ 2018 嘉兴）已知 a 0 ，在同一直角坐标系中，函数 y ax 与 y ax2 的图象有可能是（ ）
y
y
y
1
O
1
x
1O
1
x
1O
1
x
A
B
C
9. （ 2018 广州）二次函数 y ( x 1) 2 2 的最小值是（
y
1O
1
x
D ）
（ A） 2
（B） 1
（ C） -1
P 使△ PBD的周长最
19. （ 12 分）（ 2018 南州）已知二次函数 y x2 ax a 2 。
（ 1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。
（ 2）设 a<0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 13 时，求出此二次函数的解析式。图
（ 3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、 B 两点，在函数图象上是否存在点
（D） -2
10. （ 2018 烟台）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数
abc
数y
在同一坐标系内的图象大致为（
）
x
y
y
y
y
y bx b2 4ac 与反比例函
y
1 O1
x
x O
x O
x O
A．
B．
C．
（第 1
11. （ 2018 黄石）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图 1
3
…
y
…
3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（
）
A．抛物线开口向上
B ．抛物线与 y 轴交于负半轴
C．当 x＝ 4 时， y ＞ 0
D
．方程 ax 2 bx c 0 的正根在 3 与 4 之间
3. （ 2018 南州）抛物线的图象如图 1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 ．．是（
）学
A、 y=x2-x-2
D(0 ， 7 3 ) ，且顶点 C 的横 9
坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD最小，求出点 P 的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点 Q，使△ QAB与△ ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说 明理由．
2018 年中考试题 二次函数专题
1.
(2018 杭州 ) 已知点 P（ x， y ）在函数 y
1 x2
的
x 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2018 台州 ) 已知二次函数 y ax2 bx c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
22. （ 2018 江苏）如图，已知二次函数 y x2 2x 1的图象的顶点为 A ．二次函数 y ax2 bx 的图象
与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ，它的顶点 B 在函数 y x2 2x 1的图象的对
称轴上．
（ 1）求点 A 与点 C 的坐标； （ 2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y ax2 bx的关系式．
（ 2）设 MN与 AB 之间的距离为 x 米，试将△ EMN的面积 S（平方米）表示成关于
x 的函数；
（ 3）请你探究△ EMN的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；
若没有，请说明理由．
G
M
N
D
C
A
E
B
（第 22 题图）
17. ( 本题满分 l2 分)
（ 2018 宜宾）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，等腰梯形 OABC的下底边 OA在 x 轴的正半轴上， BC
?若存在， 请求出点 P 的横
坐标；若不存在，请说明理由．
O
第24题图
A
x
18. ( 本题满分 12 分)
（ 2018 泸州） 如图 12，已知二次函数 y
1 x 2 bx c (c 0) 的图象与 x 轴的正半轴相交于点 2
A、 B，与 y 轴相交于点 C，且 OC 2 OA OB ．
(1) 求 c 的值； (2) 若△ ABC的面积为 3，求该二次函数的解析式； (3) 设 D 是 (2) 中所确定的二次函数图象的顶点， 试问在直线 AC上是否存在一点 小 ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
O
(第 7 题)
① a＞ 0. ②该函数的图象关于直线 x 1 对称 . ③当 x 1或 x 3 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是 A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0
7. （ 2018 遂宁）把二次函数 y
A. y
1
2
x2 2
B.
4
C. y
1
2
x2 4
D.
4
1 x2 x 3 用配方法化成 y a x h 2 k 的形式 4
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13. （ 2018 湖 州 ） 已 知 抛 物 线 y ax2 bx c （ a ＞ 0 ） 的 对 称 轴 为 直 线 x 1 ， 且 经 过 点
1，y1 ，2， y2 ， 试比较 y1 和 y2 的大小： y1 _ y2 （填“ >”，“ <”或“ =”）
P，使得△ PAB的面积为 3 13 ，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。
2
y
20. (2018 成都 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点 ( 点 A 在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 M,若直线 MC的函数表达式为
1
y
kx
3 , 与 x 轴的交点为
15. （ 2018 宁波）如图抛物线 y ax2 5x 4a 与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４） ．
(1) 求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标． (2) 请你设计一．种．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛 物线的解析式．
16. （ 2018 德州） 某仓库为了保持库内的湿度和温度， 四周墙上均装有如图所示的自动
2x2 的图像 ( )
A ．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位． B ．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位． C ．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位． D ．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位。 6. （ 2018 丽水） 已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a ≠ 0) 的图象如图所示，给出以下结论：
y D
C
（ 1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；
（ 2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段 BC 上的一个动点，
过点 P 作 PF ∥ DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m；
AO
Bx
①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m为何值时， 四边形 PEDF 为
点，求 m的取值范围；
（ 3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD为直角梯形？若存在，求
出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。
26. （ 2018 江西） 如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C ，顶点为 D .
∥ OA， OC=AB． tan ∠BA0= 4 ，点 B 的坐标为 (7 ， 4) ． 3
(1) 求点 A、 C 的坐标；
y
(2) 求经过点 0、 B、 C 的抛物线的解析式；
(3) 在第一象限内 (2) 中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过点 P且与等腰
C
B
梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分
下列结论：① abc＞ 0 ②2a+b＜ 0 ③ 4a－ 2b+c＜ 0 ④ a+c＞ 0，
其中正确结论的个数为（
）
A、 4 个 B 、 3 个 C 、 2 个 D 、 1 个
x O D．
12. （ 2018 南 州 ） 二 次 函 数 y x2 2x 3 的 图 象 关 于 原 点 O（ 0, 0 ） 对图 称4 的 图 象 的 解 析 式 是
有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度
?向下最多可平移多少个单位长度 ?
x
NQ总
21. （ 2018 莆田）已知，如图抛物线 y ax2 3ax c(a 0) 与 y 轴交
于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在 B 点左侧。点 B 的坐标为 (1 ， 0),OC=30B． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点， 求四边形 ABCD面积的最大值： (3) 若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点 且以 AC为一边的平行四边形 ?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
通风设施．该设施的下部 ABCD是矩形，其中 AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG是等边
三角形，固定点 E为 AB的中点．△ EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 （阴
影部分均不通风） ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
AB平行的伸缩横
杆．
（ 1）当 MN和 AB之间的距离为 0.5 米时，求此时△ EMN的面积；
24. （ 2018 湖州） 已知抛物线 y x2 2x a（ a 0 ）与 y 轴
y
y
1
C
C
相交于点 A ，顶点为 M . 直线 y x a 分别与 x 轴，y 轴
2
N B
ON D
x
N O
B
x
相交于 B， C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N .
A
A
(1) 填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则