2020届四川省绵阳市高中高三第二次诊断性测试理科数学试卷(解析版)

绵阳市高中2017级第二次诊断性考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}|0U x x =>，{

}2

|1x

M x e e

=<<，则U

C

M =( )

A. ()1,2

B. ()2,+∞

C. (][)0,12,+∞U

D. [)2,+∞

【答案】D 【解析】 【分析】

先确定集合M 的元素，再由补集定义求解．

【详解】由题意2

{|1}{|02}x M x e e x x =<<=<<，∴{|2}U C M x x =≥．

故选：D ．

【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算．本题还考查了指数函数的单调性．

2.已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =( ) A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 2i -

【答案】A 【解析】 【分析】

由除法计算出复数z ．

【详解】由题意122i

z i i

+==-． 故选：A ．

【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题．

3.已知两个力()11

,2F =u u r ，()22,3F =-u u r

作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3F u u r

，则3F =u u r ( )

A. ()1,5-

B. ()1,5-

C. ()5,1-

D. ()5,1-

【答案】A 【解析】 【分析】

根据力的平衡条件下,合力为0r

,即可根据向量的坐标运算求得3F u u r . 【详解】根据力的合成可知()()()12+1

,22,31,5F F =+-=-u u r u u r

因为物体保持静止,即合力为0r

,则

123+0F F F +=u u r u u r u u r r 即()31,5F =-u u r

故选:A

【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题.

4.甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为( ) A.

18

B.

14

C.

38

D.

12

【答案】B 【解析】 【分析】

可用列举法写出三人选择景点的各种情形．然后计数后可概率．

【详解】两景点用1，2表示，三人选择景点的各种情形为：甲1乙1丙1 ，甲1乙1丙2 ，甲1乙2丙1 ，甲2乙1丙1 ，甲2乙2丙1 ，甲2乙1丙2 ，甲1乙2丙2 ，甲2乙2丙2 共8种，其中三人去同一景

点的有甲1乙1丙1 和甲2乙2丙2两种，所以概率为218

4

P ==． 故选：B ．

【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件．

5.已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin 3

α=”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

【答案】B 【解析】 【分析】

说明命题1cos 23α=

⇒sin α=和sin α=⇒1

cos 23α=是否为真即可．

【详解】2

1cos 212sin 3a α=-=，则sin α=，因此“1cos 23α=”是“sin 3

α=”的必要不充分条件．

故选：B ．

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，只要命题p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

6.若5

1ax x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含3x 项的系数为( )

A. -80

B. -10

C. 10

D. 80

【答案】A 【解析】 【分析】

根据二项式定理展开式的各项系数和为1,即可得参数a 的值.由二项展开式的通项即可求得3x 项的系数.

【详解】因为5

1ax x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中各项系数的和为1

令1x =代入可得()5

11a -=,解得2a =

即二项式为5

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭

展开式中含3x 的项为()()41

143355122180C x C x x x ⎛

⎫-

=-=- ⎪⎝⎭

所以展开式中含3x 项的系数为80- 故选:A

【点睛】本题考查了二项定理展开式的简单应用,指定项系数的求法,属于基础题. 7.已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：

若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是( ) A. 产品的销售额与广告费用成正相关 B. 该回归直线过点()2,22

C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

D. m 的值是20 【答案】C 【解析】 【分析】

根据回归直线方程中x 系数为正，说明两者是正相关，求出x 后，再由回归方程求出y ，然后再求得m ，同样利用回归方程可计算出10x =时的预估值．

【详解】因为回归直线方程中x 系数为6.5＞0，因此，产品的销售额与广告费用成正相关，A 正确； 又01234

25

x ++++=

=，∴ 6.52922y =⨯+=，回归直线一定过点(2,22)，B 正确；

10x =时， 6.510974y =⨯+=，说明广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，

C 错误； 由10153035

225

m y ++++=

=，得20m =，D 正确．

故选：C ．

【点睛】本题考查回归直线方程，回归直线方程中x 系数的正负说明两变量间正负相关性，回归直线一定过