人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题(含答案) (68)

人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解
法复习试题（含答案)
解下列方程或方程组：
① 2( x - 2) - 3(4 x -1) = 9(1 - x ) ②121146
x x -+-= ③14423
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ④1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
【答案】①10x =-；②17x =-；③418x y =-⎧⎨=⎩；④822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【解析】
【分析】
①先去括号、移项得到2x-12x+9x=9+4-3，然后合并后把x 的系数化为1即可；
②先把方程两边乘以12得3（x-1）-12=2（2x+1），然后去括号、移项、合并，再把x 的系数化为1；
③先把方程整理为143224x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，然后利用加减消元法解方程； ④先把第三个方程分别代入第一个和第二个方程得到关于y 和z 的二元一次方程组，解二元一次方程组得到y 和z 的值，然后利用代入法求出x 的值．
【详解】
解：①去括号得2x-4-12x+3=9-9x ，
移项得2x-12x+9x=9+4-3，
合并得-x=10，
系数化为1得x=-10；
②去分母得3（x-1）-12=2（2x+1），去括号得3x-3-12=4x+2，
移项得3x-4x=2+3+12，
合并得-x=17，
系数化为1得x=-17；
③原方程组整理为
14 3224
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×3-②得y=18，把y=0代入①得x=-4，
所以原方程组的解为
4
18
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；
④
12
2522
4
x y z
x y z
x y
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
①
②
③
，
把③代入①得5y+z=12，把③代入②得6y+5z=22，
解方程组
512
6522
y z
y z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
2
2
y
z
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把y=2代入③得x=8，
所以原方程组的解为
8
2
2 x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
.
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知
数的值．
③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．也考查了解一元一次方程和二元一次方程组．
72()2z y -的值．
【答案】256．
【解析】
【分析】
根据被开方数的非负性可得2019x y +=，从而得出
0=，再根据两个非负数的和为0，可得方程组得出x 、y 、z 的值代入即可，
【详解】
由题中方程等号右边知20190x y +-≥，即2019,x y +≥
20190x y --≥，即2019x y +≤，即
20192019x y x y +≤⎧⎨+≤⎩
，2019x y ∴+=
0=0=.∴原题中方程右边为0.∴原题中方程左边也为0
0=
30x y +≥≥.380,0x y z x y z ∴+--=+-=又
2019x y +=
38002019x y z x y z x y +--=⎧⎪∴+-=⎨⎪+=⎩，420152019x y z =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩
∴所求()()4
4201920154256x z y -=-== 【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性，以及两个非负数的和为0的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
73．解下列方程组
(1) 15
17?19x y z x y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ (2) 3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩
【答案】（1）13=217 2212x y z ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
；（2）57x y =⎧⎨=⎩. 【解析】
【分析】
（1）中，用①-②，得出x 与z 的关系式，与③联立，解得y 的值，再代入任一方程解得x ，z 的值．
（2）可用x 表示y ，先解出x 的值，再代入任一方程，解得y 的值．
【详解】
(1)15
1719x y z x y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③， ①-②得y-z=-2，与③联立得2y=17，则y=
172
， 则分别代入①，③求得x=132，z=212. 故13=217 2212x y z ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
（2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩
①②， 由①可得：139y x -=-，
代入②中得：()()53935x x -=+，
解得x=5，
代入①中得y=7
故57x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
此题考查二元一次方程组、三元一次方程组，解题关键在于掌握消元法解方程组.
74．293247x y y z z x -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
【答案】22312252x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
先利用加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解法求出其解，从而求出三元一次方程的解．
【详解】
解： 293247x y y z z x -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩
①②③ ③－①得：2256z y +=即28z y +=④，
④＋②得：231y =，312
y =
把312y =代入④得：252
z = 把312y =代入①得：22x = 故方程组的解为：22312252x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元法将其转化为二元一次方程组．
75．1245222x y z z x x y z ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩
【答案】228x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【解析】
【分析】
把方程4z x =代入其它两个方程，再解以x 、y 为未知数的方程组得出x 、y 的值，进而可得原方程组的解．
【详解】
解： 1245222x y z z x x y z ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩
①②③ 把②分别代入方程①③得： 41252422x y x x y x ++=⎧⎨++=⎩
， 解得，2
2x y =⎧⎨=⎩， 所以， 8z =，
故原方程组的解为228x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是经过代入消元法把原方程组变成二元一次方程组求解．
76．342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
【答案】125232x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
先把3x y +=①，4y z +=②，2z x +=③的左右两边分别相加，再进行整理即可得出92
x y z ++=④，再利用加减消元法④－①、④－② 、④－③分别求得z 、x 、y 的解即可．
【详解】
解：342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③， ①＋②＋③得： ()29x y z ++=， 即92
x y z ++=④， ④－①得：2
z =３ ④－②得：12
x = ④－③得：2
y =５ 故方程组的解为：1222x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
５３ 【点睛】
本题考查加减消元法求解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法求
出92
x y z ++=． 77．576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩
【答案】521x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
【解析】
【分析】
利用加减消元法即可求解．
【详解】
解：576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩
①②③ 把①代入②得：2y =，
把5x =，2y =代入③得：1z =-，
故方程组的解为521x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法．
78．解方程组
（1） 23328y x x y =-⎧⎨+=⎩
（2）219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
【答案】（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
5
3
4
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法求出解即可；（2）将各方程相加可求得x+y+z=6，则方程可解；
【详解】
解：（1）
23
328
y x
x y
-
⎧
⎨
+
⎩
＝①
＝②
，
把①代入②得：3x+4x-6=8，解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）将各方程相加，得2（x+y+z）=12
则x+y+z=6
由x+y=2
则，z=4
由y+z=1
则，x=5
由x+z=9
则，y=-3
∴方程组的解为：
5
3
4 x
y
z
=
⎧
⎪
=-⎨
⎪=
⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．
79．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？
【答案】有
10
10
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
1
8
11
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
2
6
12
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
3
4
13
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
4
2
14
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
5
15
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，这六
种安排方式，第6种方式运费最低，最低费用为3300元．
【解析】
【分析】
先设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，再根据题意列出关于x、y、z的方程组，用x表示出y、z的值，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值．
【详解】
解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，
依题意得
20
2350
x y z
x y z
++=
⎧
⎨
++=
⎩
，
则10210y x z x =-⎧⎨=+⎩
． ∵0y ≥，
∴010-2x ≥
∴05x ≤≤，
故x 只能取0、1、2、3、4、5共有：
01010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩、1811x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩、2612x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩、3413x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩、4214x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩、5015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，这六种安排方式． 设总运费为w 元，则
120160180w x y z =++
120160(102)180(10)x x x =+-++
340020x =-．
当x =5时，总运费最低；
最低运费为：
34002053300w =-⨯=（元）．
【点睛】
本题考查的是三元一次不定方程的应用，以及不等式的应用，根据题意列出三元一次不定方程是解答此题的关键．
80．解方程组:2343327231x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩
【答案】13.2x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
2343327231x y z x y z x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩
①②③ ①4-⨯②得
10525x y -+=-
25x y -+=-④
3⨯②+③得
10422x y -=
5211x y -=⑤
④2⨯+⑤得
1x =
将1x =代入④中 25y -+=-
解得3y =-
将13x y ==-，代入①中 ()23343z -⨯-+= 解得2z =-
故方程组的解为13.2x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解三元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．。