湖南省永州市祁阳市哈弗光明学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
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21．已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．
22．如图，在 VABC 中，点 D 在 AB 边上， ABC ACD ，求证：VABC∽VACD ．
23．如图，利用一面墙（墙长为 10m），用 20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 48m2 的矩形场地？
14．已知圆柱的体积是 30cm2，它的高 h（单位：cm）关于底面面积 S（单位：cm2）的 函数解析式为． 15．设 m、n 是方程 x2 x 2021 0 的两个实数根，则 m2 2m n 的值为． 16．若反比例函数 y m 1 的图象在二、四象限，则 m 的取值范围为．
x 17．如图，在 RtΔAOB 中，点 A 是直线 y=x+m 与双曲线 y= m 在第一象限的交点，且
x SΔAOB=2，则 m 的值是．
试卷第 2 页，共 4 页
18．如图，D 、E 分别是 VABC 边 AB 、AC 上的点，DE // BC ，AD 5 ，BD 3 ，BC 4 ， 则 DE 长为．
三、解答题 19．解方程：（1）3x2﹣6x＝2； （2）x2﹣9＝2（x﹣3）． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 2 0 有两实数根 x1, x2 ，求 m 的取值范围
26．如图，一次函数 y kx bk 0 与反比例函数 y m m 0, x 0 图象的两个交点
x
分别为
A
4,
1 2
，
B
1,
2
，
AC
x
轴于点
C
，
BD
y
轴于点
D
．
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数 值； （2）求一次函数的解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ，PD ，若VPCA 和△PDB 的面积相等，求点 P 的 坐标．
A．1
B．2
C．3
D．xy＝ 3 2
） D．4
3．点
A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数
y
2 x
图象上的三个点，则
y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1
7．△ ABC 中，DE∥BC，且 AD：DB＝2：3，那么 S△ADE：S 四边形 DBCE 等于（ ）
A．2：3
B．4：21
C．2：5
D．4：9
8．若 a b c ，且 3a 2b c 3，则 2a 4b 3c 的值是（ 578
A．14
B．42
C．7
） D． 14 3
9．如图， VABC 与VABC 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 BC 2BC ，若点 A 的
坐标为 4, 2 ，则 AO 的长度为（ ）
试卷第 1 页，共 4 页
A． 5
2
B． 5
C． 3 5 2
D． 2 5
10．如图，在 VABC ，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE ，下列结论：① DE 1 ；② BC 2
SVDOE 1 ；③ AD OE ；④ SVODE 1 ，其中正确的个数有（ ）
试已知一次函数
y1＝kx＋b
与反比例函数
y2＝
m x
的图象交于
A(2,
4)
、B(4,
n)
两
点．分别求出 y1 和 y2 的解析式．
试卷第 3 页，共 4 页
25．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与树顶 B 在同一直线上．已知纸板的两条边 EF 30cm，DE 40cm ，延长 DF 交 AB 于点 C，测得边 DF 离地面的高度 AC 1.5m ， CD 12m ，求树高 AB ．
湖南省永州市祁阳市哈弗光明学校 2023-2024 学年九年级上 学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列函数中，不是反比例函数的是( )
A．y＝ 5 x
B．y＝3x－1
C．y＝ x 1 7
2．若点 A（1，3）在反比例函数 y k 的图象上，则 k 的值是（ x
SVCOB 2
AB OB
SVADC 3
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
11．已知 a 2 ，那么 a b ．
b
b
12．已知函数 y (n 1)xn25 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 n ________．
13．关于 x 的方程 (a 1)xa21 x 5＝0 是一元二次方程，则 a＝．
B．3x+y＝z
C．x2﹣5x＝1
5．一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情况是（ ）
D．x2﹣ 1 +2＝0 x
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．已知一元二次方程 x2 kx 3 0 有一个根为 3，则 k 的值为（ ）
A．2
B． 2
C．4
D． 4
22．如图，在 VABC 中，点 D 在 AB 边上， ABC ACD ，求证：VABC∽VACD ．
23．如图，利用一面墙（墙长为 10m），用 20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 48m2 的矩形场地？
14．已知圆柱的体积是 30cm2，它的高 h（单位：cm）关于底面面积 S（单位：cm2）的 函数解析式为． 15．设 m、n 是方程 x2 x 2021 0 的两个实数根，则 m2 2m n 的值为． 16．若反比例函数 y m 1 的图象在二、四象限，则 m 的取值范围为．
x 17．如图，在 RtΔAOB 中，点 A 是直线 y=x+m 与双曲线 y= m 在第一象限的交点，且
x SΔAOB=2，则 m 的值是．
试卷第 2 页，共 4 页
18．如图，D 、E 分别是 VABC 边 AB 、AC 上的点，DE // BC ，AD 5 ，BD 3 ，BC 4 ， 则 DE 长为．
三、解答题 19．解方程：（1）3x2﹣6x＝2； （2）x2﹣9＝2（x﹣3）． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 2 0 有两实数根 x1, x2 ，求 m 的取值范围
26．如图，一次函数 y kx bk 0 与反比例函数 y m m 0, x 0 图象的两个交点
x
分别为
A
4,
1 2
，
B
1,
2
，
AC
x
轴于点
C
，
BD
y
轴于点
D
．
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数 值； （2）求一次函数的解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ，PD ，若VPCA 和△PDB 的面积相等，求点 P 的 坐标．
A．1
B．2
C．3
D．xy＝ 3 2
） D．4
3．点
A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数
y
2 x
图象上的三个点，则
y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1
7．△ ABC 中，DE∥BC，且 AD：DB＝2：3，那么 S△ADE：S 四边形 DBCE 等于（ ）
A．2：3
B．4：21
C．2：5
D．4：9
8．若 a b c ，且 3a 2b c 3，则 2a 4b 3c 的值是（ 578
A．14
B．42
C．7
） D． 14 3
9．如图， VABC 与VABC 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 BC 2BC ，若点 A 的
坐标为 4, 2 ，则 AO 的长度为（ ）
试卷第 1 页，共 4 页
A． 5
2
B． 5
C． 3 5 2
D． 2 5
10．如图，在 VABC ，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE ，下列结论：① DE 1 ；② BC 2
SVDOE 1 ；③ AD OE ；④ SVODE 1 ，其中正确的个数有（ ）
试已知一次函数
y1＝kx＋b
与反比例函数
y2＝
m x
的图象交于
A(2,
4)
、B(4,
n)
两
点．分别求出 y1 和 y2 的解析式．
试卷第 3 页，共 4 页
25．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与树顶 B 在同一直线上．已知纸板的两条边 EF 30cm，DE 40cm ，延长 DF 交 AB 于点 C，测得边 DF 离地面的高度 AC 1.5m ， CD 12m ，求树高 AB ．
湖南省永州市祁阳市哈弗光明学校 2023-2024 学年九年级上 学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列函数中，不是反比例函数的是( )
A．y＝ 5 x
B．y＝3x－1
C．y＝ x 1 7
2．若点 A（1，3）在反比例函数 y k 的图象上，则 k 的值是（ x
SVCOB 2
AB OB
SVADC 3
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
11．已知 a 2 ，那么 a b ．
b
b
12．已知函数 y (n 1)xn25 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 n ________．
13．关于 x 的方程 (a 1)xa21 x 5＝0 是一元二次方程，则 a＝．
B．3x+y＝z
C．x2﹣5x＝1
5．一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的情况是（ ）
D．x2﹣ 1 +2＝0 x
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．已知一元二次方程 x2 kx 3 0 有一个根为 3，则 k 的值为（ ）
A．2
B． 2
C．4
D． 4