八年级数学《全等三角形》专项训练题精选

图12 图9 A 'C A D B E 21图10 C A D B E F 图2 图11 12C A D B E F M N O A
B D
C E
F 图1 图3 45321
八年级数学《全等三角形》专项训练题精选
1.如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方
厘米，则BEF S △的值为 【 】.
（A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ）12平方厘米 （D ）14
平方厘米
2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在
边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角
尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】.
（A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA
3. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于
【 】.
（A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°
4. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】.
（A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′
（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′
（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长
5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A
的大小等于_____度．
6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平
方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．
7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、
CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．
8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，
使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，
∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．
9．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判
定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠F ．
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
10.如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．
(1)求证：AD ⊥CF ；
(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
11．已知：如图①，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝50°
（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝50°；
（2）如图②，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为
12．已知：∠BAC=90°，AB=AC ，AD=DC ，AE ⊥BD ，求证：∠ADB=∠CDE
13．在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线于E ，又AE=12
BD ，求证：BE 平分∠ABC 。

A
C D
E
14．如图，图（1）中等腰△ABC 与等腰△DEC 共点于C ，且∠BCA ＝∠ECD ，连结BE ，AD ，若BC ＝AC ，EC ＝DC ．求证BE ＝AD ；若将等腰△EDC 绕点C 旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？为什么?
15. 已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，于E F ，． 当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），求证AE CF EF +=．
当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，(在图2), 求证AE CF EF +=．
16．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ．
（1）如图1，连接CE ，求证：△BCE 是等边三角形；
（2）如图2，点M 为CE 上一点，连接BM ，作等边△BMN ，连接EN ，求证：EN ∥BC ；
（3）如图3，点P 为线段AD 上一点，连接BP ，作∠BPQ ＝60°，PQ 交DE 延长线于Q ，探究线段PD ，DQ 与AD 之间的数量关系，并证明．
E D C B A E D C A B B A D C E A E B C D （1（2（3（4（图1） A B C D E
F M N （图2） A B C D E F M N A
B C D E F M
N
17．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为E，试探究线段BE和CD之间的数量关系，并写出你的理由．
（2）如图2，把条件改为：“在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，∠EDB ＝∠C，BE⊥ED，DE与AB相交于F点，则线段BE和FD之间的数量关系如何？并证明你的结论．”
18．已知△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AE与BD交于点F．（1）如图1．当α＝90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；
（2）如图2．当α＝60°时，直接写出∠AFB的度数为；
（3）如图3，直接写出∠AFD的度数为（用含α的式子表示）．。