电路理论课后习题解答07

第七章 二阶电路
7-1电路如图所示，开关未动作前电路已达稳态，0t =时开关S 打开。

求
()()0,0,
0,
0,
0C L R C L du di di u i dt
dt
dt
+++++。

题7-1图
3Ω
解：0t <时，电路如题解图(a)所示，由图可知
()123066//63
C u V
-⨯=
=+
()()0023
C L u i A --=
=
根据换路定律
()()006C C u u V +-== ()()002L L i i A +-==
(b)
题解7-1图
(a)
3Ω
0i Ω0u
画出0+等效电路如题解图(b)所示，由图可知
()()
120016
C R u i A ++-=
=
()()()00001C C R L du C
i i i A dt
++++==-=-
024C du V
S
dt
+=-
而
()000L L di L u V
dt
++== 即
00
L di dt
+=
12004/6C R u di d A S dt
dt ++⎛⎫-=
= ⎪⎝⎭
7-2图示电路中，电容原先已充电，()006C u U V -==， 2.5R =Ω，0.25L H =，
0.25C F
=。

试求：
(1) 开关闭合后的()(),C u t i t ；
(2) 使电路在临界阻尼下放电，当L 和C 不变时，电阻R 应为何值。

U 题7-2图
解：(1)开关闭合后，电路的微分方程为：
2
20C C C d u du LC
RC
u dt
dt
++=
初始条件为
()()006C C u u V +-=
= ()()000L L i i +-==
二阶齐次方程的特征方程为
2
10LC p RC p ++=
方程的特征根为
532R p L
=-
±
=-± 即
122,8p p =-=-是两个不相等的实根，电路处于过阻尼状态。

所以
()2882t
t
C u t e
e
V --=-
()()284t t
i t e
e
A --=⨯-
（2）使电路在临界阻尼下放电，应满足
2
102R L L C ⎛⎫-= ⎪
⎝⎭
2R =Ω。