2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )
A ．4cm
B ．5cm
C ．8cm
D ．10cm 2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35
- 3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )
A ．21y x =-
B ．23y x =-
C ．2(1)2y x =+-
D ．2(1)2y x =--
4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.6
6．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )
A ．5π
B ．12.5π
C ．20π
D ．25π
7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c a b <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC
交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )
A ．256
B ．5
C ．163
D ．253
9．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为( )
A ．52
B ．114
C ．3
D ．134
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）抛物线29y x =-与y 轴的交点坐标为 ．
12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A ，D 两端点的距离为4cm ，25
AO DO OC OB ==，则容器的内径BC 的长为 cm ．
13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 ．
14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 度．
15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 ．
16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 ．
17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是
18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交
BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．
（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．
（2）求两人挑战成功的概率．
20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB ，按要求画图．
（1）在图1中画一条格点线段CD 将AB 平分．
（2）在图2中画一条格点线段EF ．将AB 分为1:3．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122
y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．
（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．
（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，
过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD
∠，AE AB
=．
（1）求证：AC AD
=．
（2）当
3
2
AE
EB
=，6
AD=时，求CD的长．
23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每
降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利
1
y
元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利
2
y元．
（1）当5
a=时，求
1
y的值．
（2）求
2
y关于b的函数表达式．
（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，6
AB=，8
BC=，点E，F分别在边BC，AB上，2
AF BE
==，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N 在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．
（1）求EF的长．
（2）设CN x
=，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．=，EM y
（3）连结MN，当MN与DEF
∆的一边平行时，求CN的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )
A ．4cm
B ．5cm
C ．8cm
D ．10cm 解：点P 在O 上，
5OP r cm ∴==， 故选：B ．
2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．
52 B ．25 C ．32 D ．35- 解：
52x y =， ∴531122
x y x y y -=-=-=． 故选：C ．
3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )
A ．21y x =-
B ．23y x =-
C ．2(1)2y x =+-
D ．2(1)2y x =-- 解：将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为221y x =-+，即21y x =-．
故选：A ．
4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
解：观察图形可得EFG ∆中，直角边的比为12FG EF =， 观各选项，512
25EG DG ==，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D ．
5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.6
解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．
1∴张抽奖券中奖的概率是1020300.6100
++=， 故选：D ．
6．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )
A ．5π
B ．12.5π
C ．20π
D ．25π
解：45ACB ∠=︒，
90AOB ∴∠=︒， 半径为10，
∴扇形AOB 的面积为：2
901025360
ππ⨯=， 故选：D ．
7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c a b <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a << 解：函数的对称轴为：2x =-，
30a =>，故开口向上，
1x =比3x =-离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值，
故选：C ．
8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )
A ．256
B ．5
C ．163
D ．253 解：由作法得AC AB =，
∴AB AC =，
ADB ABE ∴∠=∠，
AB 为直径，
AD BC ∴⊥，
142
BE CE BC ∴===，90BEA BED ∠=∠=︒， 而BDE ABE ∠=∠，
Rt ABE Rt BDE ∴∆∆∽，
::BE DE AE BE ∴=，即4:3:4AE =，
163
AE ∴=， 1625333AD AE DE ∴=+=
+=， O ∴的半径长为256
． 故选：A ．
9．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 解：AD BC ⊥，AB AC =，
527BD CD ∴==+=，
213AD =+=， 1217322ABD ACD S S ∆∆∴==⨯⨯=
//EF AD ， EBF ABD ∴∆∆∽，
∴2525()749
ABD S S ∆==甲
， 7514S ∴=
甲， 2175362147
S ∴=-=乙， 同理224()39
ACD S S ∆==丙， 429
S ∴=丙， 2142952918S ∴=
-=丁， 95751814
>， ∴面积最大的是丁，
故选：D ．
10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单
位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为()
A．5
2
B．
11
4
C．
3D．
13
4
解：将抛物线2
()5
y x m
=-++向右平移3个单位后得到2
(3)5
y x m
=-+-+，
根据题意得：
2
2
()5
(3)5
y x m
y x m
⎧=-++
⎨
=-+-+
⎩
，
解得：
3
2
11
4
x m
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴交点C的坐标为
3
(
2
m
-，
11
)
4
，
故选：B．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）抛物线29
y x
=-与y轴的交点坐标为(0,9)
-．
解：令0
x=，299
y x
=-=-，
故答案为：(0,9)
-
12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，2
5
AO DO
OC OB
==，则容器的内径BC的长为10cm．
解：如图，连接AD，BC，
25AO DO OC OB ==，AOD BOC ∠=∠， AOD BOC ∴∆∆∽，
∴25
AD AO BC CO ==， 又4AD cm =，
5102
BC AD cm ∴==． 故答案是：10cm ．
13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 110︒ ．
解：AB 是半圆O 的直径
90ACB ∴∠=︒
902070ABC ∴∠=︒-︒=︒
18070110D ∴∠=︒-︒=︒
故答案是：110︒．
14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 30 度．
解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，
C AB CAB ∴∠''=∠，AC AC '=，
80BAC '∠=︒，
1402
C AB CAB C AB ∴∠''=∠=∠'=︒， 70ACC ∴∠'=︒，
30B ACC CAB ∴∠=∠'-∠=︒，
故答案为：30．
15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 4π ．
解：如图所示：连接OA 、OB ．
O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为5，
360725
AOB ︒∴∠==︒， ∴AB 的长为：
72104180ππ⨯=． 故答案为4π．
16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 4 ．
解：ABC ∆的面积11641222
S AB BC =⨯=⨯⨯=， 延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且23BP BE =
（证明见备注），
BEC ∆的面积162
S ==，
23BP BE =， 则BPC ∆的面积23BEC =
∆的面积4=， 故答案为4．
备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，
例：已知：ABC ∆，E 、F 是AB ，AC 的中点．EC 、FB 交于G ．
求证：12
EG CG = 证明：过E 作//EH BF 交AC 于H ． AE BE =，//EH BF ，
12
AH HF AF ∴==， 又AF CF =，
12
HF CF ∴=， 1:2
HF CF ∴=， //EH BF ，
1::2
EG CG HF CF ∴==
， 12EG CG ∴=． 17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是 32a -
解：二次函数2243(2)1y x x x =-+=--，
∴对称轴为直线2x =，
当25a a <<+时，则在5a x a +范围内，2x =时有最小值1-，
当2a 时，则在5a x a +范围内，x a =时有最小值1-，
2431a a ∴-+=-，
解得2a =，
当52a +时，则在5a x a +范围内，5x a =+时有最小值1-，
2(5)4(5)31a a ∴+-++=-，
解得3a =-，
a ∴的取值范围是32a -，
故答案为32a -．
18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 410 ．
解：如图，连接OC 交BD 于K ．
CD BC =，
OC BD ∴⊥，
4BE DE =，
∴可以假设DE k =．4BE k =，则 2.5DK BK k ==， 1.5EK k =，
AB 是直径，
90ADK DKC ACB ∴∠=∠=∠=︒，
//AD CK ∴，
::AE EC DE EK ∴=，
:6:1.5AE k k ∴=，
4AE ∴=，
ECK EBC ∆∆∽，
2
EC EK EB
∴=，
36 1.54
k k
∴=⨯，
k>，
6
k
∴=，
229636215
BC BE EC
∴=-=-=，
2222
10(215)410
AB AC BC
∴=+=+=．
故答案为410．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．
（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．
（2）求两人挑战成功的概率．
解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，
()5 9
P
∴=
颜色相同
，
答：获胜的概率为5
9
．
20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77
⨯的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．
（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．
（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1:3．
解：（1）如图，线段CD 即为所求．
（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122
y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．
（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．
（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，
过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．
解：（1）A 点的横坐标为2-，
(2,0)A ∴-，
点A 在抛物线2122
y x x a =-++上， 240a ∴--+=，
解得：6a =，
∴函数的解析式为：21262
y x x =-++， ∴对称轴为22122()2
b x a =-=-=⨯-；
（2）(2,0)A -，对称轴为2x =，
∴点B 的坐标为(6,0)，
∴直线BC 的解析式为6y x =-+，
点D 在BC 上，
∴设点D 的坐标为(,6)m m -+，
∴点E 和点F 的纵坐标为6m -+，
212662
y x x m ∴=-++=-+，
解得：2x =±
2(2EF ∴=--=
6EF =，
6∴=，
解得： 2.5m =，
∴点D 的坐标为(2.5,3.5)．
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD
∠，AE AB
=．
（1）求证：AC AD
=．
（2）当
3
2
AE
EB
=，6
AD=时，求CD的长．
【解答】（1）证明：BA平分EBD
∠，ABE ABD
∴∠=∠，
ABE ADC
∠=∠，ABD ACD
∠=∠，ACD ADC
∴∠=∠，
AC AD
∴=；
（2）解：AE AB
=，
E ABE
∴∠=∠，
E ABE ACD ADC
∴∠=∠=∠=∠，ABE ACD
∴∆∆
∽，
∴
3
2
AE AD
BE CD
==，
22
64
33
CD AD
∴==⨯=．
23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每
降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利1y 元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利2y 元．
（1）当5a =时，求1y 的值．
（2）求2y 关于b 的函数表达式．
（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？
解：（1）由题意可得，
1(40)(202)y a a =-+，
当5a =时，1(405)(2025)1050y =-⨯+⨯=，
即当5a =时，1y 的值是1050；
（2）由题意可得，
22(30)(322)228960y b b b b =-+=-++，
即2y 关于b 的函数表达式为22228960y b b =-++；
（3）设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，
222(40)(202)(228960)48817604(11)2244w x x x x x x x =-++-++=-++=--+， ∴当11x =时，w 取得最大值，此时2244w =，
答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．
24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，2AF BE ==，连结DE ，DF ．动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．
（1）求EF 的长．
（2）设CN x =，EM y =，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）连结MN ，当MN 与DEF ∆的一边平行时，求CN 的长．
解：（1）四边形ABCD是矩形，
90
B
∴∠=︒，6
AB CD
==，8
AD BC
==，
2
AF BE
==，
624
BF
∴=-=，
2222
4225
EF BF BE
∴=+=+=．
（2）由题意：1
2
EF EM CD CN
=，
∴
5
6
y
x
=
5
(012)
6
y x x
∴=．
（3）如图31
-中，延长FE交DC的延长线于H．
EFB EHC
∆∆
∽，
∴EF BE BF EH EC CH ==， ∴25246EH CH ==， 65EH ∴=，12CH =， 当//MN DF 时，HM HN HF BD =， ∴65121885
y
x ++=， 56
y x =， 解得125
x =，这种情形不存在．
如图32-中，当//MN DE 时，EH DH EM DN
=，
∴65186x =-， 5y x =， 解得12x =，
综上所述，满足条件的CN 的值为125
或12．。