勾股定理的逆定理(导学案)-八年级数学下册(人教版)

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人教版初中数学八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理导学案
一、学习目标：
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
重点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.二、学习过程：课前自测
1.
勾股定理的内容是什么?
2.求以线段a、b 为直角边的直角三角形的斜边c 的长.①a＝3，b＝4；_______②a＝2.5，b＝6；_________③a＝4，b＝7.5.________自主学习
画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系
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“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.
由上面的几个例子，我们猜想：____________________________________
_________________________________________________________.思考：把下列命题1、命题2的题设、结论分别画出来？
命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2.
命题2如果三角形的三边长a，b，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.
【归纳】我们看到，命题2与命题1的题设、结论正好_____.我们把像这
样的两个命题叫做____________.
如果把其中一个叫做_________，那么另一个叫做它的_________.【针对练习】说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.1.原命题：同位角相等，两直线平行.()逆命题：______________________.()
2.原命题：对顶角相等.(
)
逆命题：____________________.(
)
3.原命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.()
逆命题：
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____________________________________________________.()4.原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等.()
逆命题：
___________________________________________________.()
合作探究
在图(1)中，已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足a 2+b 2=c 2，
要证△ABC 一定是直角三角形.我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b 的Rt△A′B′C′如图(2)，如果△ABC 与Rt△A′B′C′全等，那么△ABC 就是一个直角三角形.
具体问题：已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a 2+b 2=c 2.求证：△ABC
是直角三角形.
【归纳】勾股定理的逆定理
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一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理_______________.典例解析
例1.判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
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(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.【针对练习】若△ABC 的三边a,b,c 满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC 的形状.
例2.若△ABC 的三边a,b,c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC 的形状.
【针对练习】若△ABC 的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC 是直角三角形.
例3.已知△ABC 的三条边长分别为a ，b ，c ，且a =m 2−n 2，b =2mn ，c =m 2+n 2（m >n ，m ，n 是正整数）．△ABC 是直角三角形吗？请证明你的判断．
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【针对练习】已知△ABC 的三边a =m −n(m >n >0)，b =2mm ，c =m +n ．
求证：△ABC 是直角三角形．
例4.已知A 0,4，B 2,0，C 4,1．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC ；(2)求三角形ABC 的面积;
(3)仅用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ，并直接写出BD 的长．
（保留作图痕迹）
例5.如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 为BC 上一点，且CE 1
4CB，试判断AF 与EF 的位置关系，并说明理由．
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达标检测
1.下列各组数中，是勾股数的()
A.0.3，0.4，0.5
B.9，16，25
C.5，12，13
D.10，15，18
2.下面三角形中是直角三角形的有()①三角形三内角之比为1:2:3;②三角形三内角之比为3:4:5;③三角形三边之比为1:2:3;④三角形三边之比为3:4:5.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个3.下列命题中，逆命题为真命题的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.等角对等边
C.若a=b，则|a|=|b|
D.若ac 2<bc 2，则a<b
4.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）
A.4
B.3
C.2.5
D.2.4
4.已知一个三角形的三边长分别为2、3、13则这个三角形的面积是_____.5若△ABC 的三边a、b、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是__________________________.
6.命题“如果a+b=0，那么a=0,b=0”的逆命题是
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_______________________,它是____命题.
7.根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形．(1)a =7，b =8，c =10．(2)a =35，b =12，c =37．(3)a =41，b =4，c =5．
(4)a =3n ，b =4n ，c =5n （n 为正整数）(5)a:b:c =5:12:13．
8.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等.
9．已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边长分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 三边满足a −9+b −12+c −15=0，试判断△ABC 的形状．
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10.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC
的面积．。