配套K12辽宁省丹东市2017届高三数学一模试题 文(含解析)

2017年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

2．设复数z满足i•z=2﹣i，则z=（）

A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i

3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（）

A．5 B．4 C．3 D．

4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（）

A．B．C．﹣1 D．1

5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（）

A．B．C．2 D．

6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49

7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）

A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）

8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）

A．B． C．D．

9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0

10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）

A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为

11．已知f（x）=2|x﹣a|是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（）

A．f（log23）＜f（log0.55）＜f（a）B．f（log0.55）＜f（log23）＜f（a）

C．f（a）＜f（log23）＜f（log0.55）D．f（a）＜f（log0.55）＜f（log23）

12．若函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（c，0），且f（x）有极大值4，则c=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数y=lg（1﹣2x）

+的定义域为．

14．在平行四边形ABCD

中，

，

，则= ．

15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=c，a2=2b2（1+sinA），则A= ．16．已知正三棱锥P﹣ABC中所有顶点都在球O表面上，PA，PB，PC两两互相垂直，若三棱锥P﹣ABC

体积是，则球O的表面积是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．

（Ⅰ）证明：{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）记，设S n为数列{b n}的前项和，证明：S n＜1．

18．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：

①生产2件甲产品和1件乙产品

②生产1件甲产品和2件乙产品

已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．

（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；

（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机

会多，应选用哪个？

19．如图，在四面体ABCD中，平面ADC⊥平面ABC，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，已知EB⊥平面ABC，AC=2EB．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；

（Ⅱ）若AC⊥BC，AC=1，BC=2，求四面体DBCE的体积．

20．抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．

（Ⅰ）求C的方程．

（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．

21．已知f（x）=﹣+lnx，g（x）=﹣2ax+1+lnx．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值．

（Ⅱ）若x0是函数g（x）的极大值点，证明：x0lnx0﹣ax02＞﹣1．

二、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2cosθ﹣4sinθ．

（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设C2与x轴的一个交点是P（m，0）（m＞0），经过P斜率为1的直线l交C1于A，B两点，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，求|AB|．

23．已知a＞2，f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．

（Ⅰ）求函数f（x）最小值；

（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求a的取值范围．