高中数学审题方法浅探

高中数学审题方法浅探
如何全面地、正确地把握问题的已知、所求，领悟问题的条件与结论提供的信息，是解题迅速的必要条件，审题宜从以下几个方面进行。

1 明确问题的条件与结论
要明确问题的条件与结论，需做到以下五点：①全面、深刻、确切地理解题目的明显条件；②不要遗漏题目中的“次要”条件；③要尽可能把已知条件直观化、形象化；④善于把已知条件作适合解题需要的转换；⑤要充分挖掘隐含条件。

具体例析如下：
1.1 审视条件。

条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路。

审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。

点评：定义域是建立函数关系、研究函数性质的基础，忽略函数定义域的存在与作用，就有可能出现错解。

1.2 审视结论。

结论是解题的最终目标，解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的。

审视结论要探索已知条件和结论间的联系与转化规律，善于从结论中捕捉解题信息，确定解题方向。

点评：有条件等式、不等式证明题的基本思路是盯住目标，消灭条件等式与结论等式之间的差异，达到使两等式之间的“异”转化为“同”。

常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等。

1.3 审视结构。

结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系。

审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破。

很多数学难题的思路就隐藏在数式结构中。

点评：当已知条件中的结构类似于向量数量积的结构时，可用构造向量的思想来求解，要注意对所构造向量的模为常数的处理。

1.4 审视数值。

数值是数学运算中最基本的单元，特殊的数值往往能暗示解题的方向。

审视数值要善于观察、分析数值，从数值本身的变化，数字与数字之间的联系去寻找解题的思路，获得最优的解法。

1.5 审视范围。

范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件。

审视范围要适时利用相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向。

2 灵活地进行符号语言、图形语言、日常用语的转换
数学有三种语言：符号语言、图形语言、日常用语，它们是数学知识、数学思维的载体，在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异，因人而异的，而且各种语言之间又是互相渗透的，如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用，就会使本来不难的变难、变繁。

由于数学语言的高度概括性使问题的抽象程
度提高，或者有时信息或问题表述比较含蓄，这时就应通过思考将其转译为自己熟悉的、便于理解和应用的问题或信息。

可试图将问题换个说法，说给你自己听，做到：①隐晦的语言说得明确些；②繁复的问题说得简要些；③抽象的问题说得具体些；④表象的问题说得深实些；⑤难于正面说的问题从反面去说。

3 关键字句的斟酌
为了考核学生观察能力、分析能力，检查学生对概念中各项条件的理解，了解学生对基本技能和逻辑推理的掌握程度，在数学题编拟时，往往要变换概念的表现形式，精简命题从条件到结论的中间环节，肢解命题的各项条件之间的联系，隐去问题涉及的数学思想及背景，审题时需透过字句发掘这些本质与规律。

所谓关键字句，主要包括以下五个方面：①概念中容易疏忽的限定词（如椭圆的定义中2a＞2c）；②问题中比较陌生的抽象的词语、记号；③问题中易疏忽的特殊位置和可能情况；④相近的基本概念之间的细微差异；⑤定理、公式成立的每一项前提或条件。

4 审题的几个注意点
审题的成功与否要求我们能摆脱问题的外表的特征、细节、具体的数字，重点审明它的结构的内在联系，注重对问题进行整体性的联想与考察。

审题还需注意以下几点：①审题要慢、答题要快。

审题速度不宜太快，而且最好采取二次读题的方法，第一次为泛读，大致了解题目的条件和要求；第二次为精读，根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件。

②要善于变换。

当明确已知条件和求解对象后，如果尚不能生发解题思路，必须变换已知条件或结论的形式，使它们产生有机的联系。

③要善于联想。

联想是接通思路的桥梁，如果我们在审题中无法套用现成解题模式，就必须进行广泛的联想。

④要善于挖掘隐含条件。

审题的一个关键在于：发现题材中的“机关”——题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。

⑤要善于启动逆向与创新思维。

当解一个数学问题的思维受阻时，适当改变思维角度，适时启动逆向思维与创新思维，往往能跳出常规思维的框框，突破思维障碍。

数学是思维严谨、逻辑性强的一门学科，数学问题的解决需要学生具备严肃认真的科学态度，稍不留心就会出错，正所谓“细节决定成败”。

综上所述，学生在解题时要养成认真审题、周密思考的良好习惯，学习捕捉题中有效信息的技能，不断增强洞察力和显化隐含条件的能力，只有这样才能挖掘出隐含条件，为顺利求解扫除障碍。