机械振动习题集与答案
机械振动习题及答案
机械振动一、选择题1. 下列4种运动(忽略阻力)中哪一种是简谐运动 ( C )()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动()C 浮在水里的一均匀矩形木块,把它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动()D 浮在水里的一均匀球形木块,把它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动解析:A 小球不是做往复运动,故A 不是简谐振动。
B 做大角度的来回摆动显然错误。
D 由于球形是非线性形体,故D 错误。
2.如图1所示,以向右为正方向,用向左的力压缩一弹簧,然后松手任其振动。
若从松手时开始计时,则该弹簧振子的初相位应为图一( D )()0A ()2πB()2π-C ()πD解析:3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面,其振动周期为T 。
若将此轻质弹簧分割成3等份,将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上,则此弹簧振子的周期为 ( B )()63TA ()36TB ()TC 2 ()TD 6解析:有题可知:分割后的弹簧的劲度系数变为k 3,且分割后的物体质量变为m 2。
故由公式k m T π2=,可得此弹簧振子的周期为36T 4.两相同的轻质弹簧各系一物体(质量分别为21,m m )做简谐运动(振幅分别为21,A A ),问下列哪一种情况两振动周期不同 ( B )()21m m A =,21A A =,一个在光滑水平面上振动,另一个在竖直方向上振动()B 212m m =,212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =,212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动()D 21m m =,21A A =,一个在地球上作竖直振动,另一个在月球上作竖直振动解析:由公式kmT π2=可知,周期不同于质量有关,故选B 5. 一个质点做简谐振动,已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为0t ,则该质点的振动周期T 应为 ( B )()04t A ()012t B ()06t C ()08t D解析:6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6,若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ,将该单摆拿到月球上去,其振动周期应为 ( C )()T A 6 ()6T B ()T C 6 ()6T D解析:由公式glT π2=可知,该振动周期为T 6 7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示,设图中圆的半径为R ,则该简谐振动的振动方程为 ( A )()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos ππt R x A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin ππt R x B()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ππt R x C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos ππt R D解析:8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示,位移的单位为米,时间的单位为秒,则此简谐振动的振动方程为 ( C )()()SI t x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322411cos 10ππ ()()SI t x B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=67247cos 10ππ()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32247cos 10ππ ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322411cos 10ππ解析:9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示,则由图可确定s t 2=时,振子的速度为 ( A )()s m A π3 ()s m B π3- ()s m C 3 ()s m D 3-解析:10.一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻质弹簧组成弹簧振子,当其振幅为A 时,该弹簧振子的总能量为E .若将其弹簧分割成3等份,将两根弹簧并联组成新的弹簧振子,则新的弹簧振子的振幅为多少时,其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等 ( A )()2A A ()4A B ()2A C ()A D解析:由题可得2242121A k kA E '==,所以2A A =' 11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为()SI t x ⎪⎭⎫⎝⎛+=25cos 61π,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25cos 22π,则它们的合振动的振动方程应为 ( D )()()SI t x A 5cos 4= ()()()SI t x B π-=5cos 8()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210cos 4π ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=25cos 4π解析:12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 11πω,()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 22πω,则它们的合振幅应为( C )()21A A A - ()21A A B +()2221+A C ()2221A A D -解析: 二.填空题1.若简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,则简谐振动()πϕω++='0cos t n B x 的周期为nT。
机械振动习题及答案完整版.docx
1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去,在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下,画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图,并指出在这种化简情况下,汽车振动有几个自由度?1.3设有两个刚度分别为心,心的线性弹簧如图T-1.3所示,试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为:k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足:丿-畔+ 土keq & k2解:1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同,分别为: P x = k x x<由力的平衡有:P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为:k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为:P%i=r 111,弹簧的总变形为:x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为:k =—Xk x k2k,2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解:对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为:0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为:犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时,2)在两只减振器串联时。
解:1)对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为:P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有:P=£ + E =(q+C2)Xp故等效刚度为:c eq=- = c]+c2X2)对系统施加力P,则两个减振器的速度为:p 1 1故等效刚度为:c eq=- = - + -1.6 一简谐运动,振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解:简谐运动的a>n= — = /5),振幅为5x10 3m ;= 5x10-cos(^_ 2/r即:—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=(話讥。
机械振动期末考试题及答案
机械振动期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 简谐振动的周期与振幅无关,这是由哪个定律决定的?A. 牛顿第二定律B. 牛顿第三定律C. 胡克定律D. 能量守恒定律答案:C2. 下列哪个不是阻尼振动的特点?A. 振幅逐渐减小B. 频率逐渐增大C. 能量逐渐减少D. 振幅随时间呈指数衰减答案:B3. 一个物体做自由振动,若其振幅逐渐减小,这表明振动受到了:A. 阻尼B. 共振C. 强迫振动D. 非线性振动答案:A4. 质点的振动方程为 \( y = A \sin(\omega t + \phi) \),其中\( \omega \) 表示:A. 振幅B. 频率C. 角频率D. 相位答案:C5. 弹簧振子的振动周期与下列哪个参数无关?A. 弹簧的劲度系数B. 振子的质量C. 振子的振幅D. 振子的初始相位答案:C6. 阻尼振动的振幅随时间呈指数衰减,其衰减速率与什么有关?A. 振幅大小B. 阻尼系数C. 振动频率D. 振动周期答案:B7. 以下哪个不是振动系统的自由度?A. 1B. 2C. 3D. 无穷大答案:D8. 共振现象发生在以下哪种情况下?A. 系统固有频率等于外部激励频率B. 系统阻尼系数最大C. 系统振幅最小D. 系统能量最大答案:A9. 以下哪个是简谐振动的特有现象?A. 振幅不变B. 频率不变C. 能量不变D. 周期不变答案:A10. 一个物体在水平面上做简谐振动,其振动能量主要由以下哪两个因素决定?A. 振幅和频率B. 振幅和阻尼系数C. 阻尼系数和频率D. 振幅和劲度系数答案:A二、填空题(每空2分,共20分)11. 简谐振动的周期公式为 \( T = \frac{2\pi}{\omega} \),其中\( \omega \) 为________。
答案:角频率12. 当外部激励频率接近系统的________时,系统将产生共振现象。
答案:固有频率13. 阻尼振动的振幅随时间的变化规律可表示为 \( A(t) = A_0 e^{-\beta t} \),其中 \( \beta \) 为________。
机械振动课后习题集和规范标准答案第三章习题集和标准答案
3.1 如图所示扭转系统。
设12122;t t I I k k ==1.写出系统的刚度矩阵和质量矩阵;2.写出系统的频率方程并求出固有频率和振型,画出振型图。
解:1)以静平衡位置为原点,设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标,画出12,I I 隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩&&&&,即:1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩&&&&所以:[][]12212220,0t t t t t k k k IM K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为:[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭&&&& ………… (a)或者采用能量法:系统的动能和势能分别为θθ=+&&2211221122T E I Iθθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k 求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==,所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为: 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,代入(a )可得:[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程:22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--V即:224222121()240t t I k I k ωωω=-+=V解得:211,222(22t k I ω±==所以:1ω=<2ω= ………… (c)将(c )代入(b )可得:112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦g g g解得:11212u u =-;12222u u = 令21u =,得到系统的振型为:-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 在简谐振动中,振幅与振动的能量关系是()。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大,能量越小答案:B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度?()。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案:C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后,其振动形式是()。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案:D4. 在阻尼振动中,如果阻尼系数增加,振动的振幅将()。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案:C5. 对于一个二自由度振动系统,其振动模态数量是()。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个物体做自由振动时,其频率称为______。
答案:固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时,系统发生的振动称为______。
答案:共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案:线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案:傅里叶10. 在转子动力学中,临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案:自激三、简答题(每题5分,共20分)11. 简述什么是简谐振动,并说明其运动方程的形式。
答案:简谐振动是一种周期性的振动,其加速度与位移成正比,且方向相反。
在数学上,简谐振动的运动方程可以表示为:x(t) = A * cos(ωt + φ)其中,A 是振幅,ω 是角频率,t 是时间,φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动,并说明其特点。
答案:阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散,导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减,振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化,且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动,并给出其稳态响应的条件。
答案:受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时,系统将发生共振,此时振幅会显著增大。
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体,在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N,其中t为时间(秒)。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律,可以得到物体的振动方程为:m * x'' + k * x = F(t)其中,m是物体的质量,x是物体的位移,x''是位移对时间的二阶导数,k是弹簧的常数,F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据,代入上述公式,我们可以得到:0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动,已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式,我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中,我们可以看出力的形式为cos(3t),它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开,我们可以得到下面的表达式:F(t) = a cos(wt)其中,a是振幅,w是角频率。
根据题目中给出的数据,我们可以得到:a = 0.1 N,w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的,振动的周期T可以表示为:T = 2π/w代入上述数据,我们可以得到:T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg,在一竖直方向上的弹簧中振动,弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时,求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据,我们可以得到:m = 0.3 kg,k = 2000 N/m,F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式,我们可以得到:0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
机械振动题库(含答案)
…………2分 …………2分 …………2分 …………2分
16.有两个同方向、同频率的简谐振动,它们的振动表式为:
x1
0.05cos 10t
3 4
x2
0.06 cos 10t
1
4
(SI)
(1)求它们合成振动的振幅和初相位。
,
(2)若另有一振动 x3 0.07cos(10t 3), 问 3 为何值
7、在两个相同的弹簧下各悬一物体,两物体的质量
比为4∶1,则二者作简谐振动的周期之比为___2_:_1____ 。
8. 一简谐振动的振动曲线如图所示,则由图可得其振幅为
10 cm
_________
2
,其初相为___3______
,
xcm
10
其周期为__2_54___s___
O
2
x 0.1cos( 5 t 2 )
(A) 6T (B) T / 6 (C) 6T
(D) T
6
4.一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时质点的位移为
A / 2 ,且向x轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量
为( B )
A
OA x 2
A
2O
A
x
A
2
O
A
x
A
A O
x
2
(A)
(B)
(C)
(D)
5.已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动
竖直放置 放在光滑斜面上
2. 如图所示,以向右为正方向,用向左的力压缩一弹簧,然后
松手任其振动,若从松手时开始计时,则该弹簧振子的初相位
为( D )
(A) 0
(B)
2
机械振动习题和答案解析
《机械振动噪声学》习题集1-1 阐明下列概念,必要时可用插图。
(a) 振动;(b) 周期振动和周期;(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1-2 一简谐运动,振幅为0.20 cm,周期为0.15 s,求最大的速度和加速度。
1-3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g,求其振动的振幅。
1-4 一简谐振动频率为10 Hz,最大速度为4.57 m/s,求其振幅、周期和最大加速度。
1-5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即:A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' ),并讨论φ=0、π/2 和π三种特例。
1-6 一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台面的最大振幅可有多大?1-7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象,求其振幅和拍频。
1-8 将下列复数写成指数A e i θ形式:(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i )2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8]2-1 钢结构桌子的周期τ=0.4 s,今在桌子上放W = 30 N 的重物,如图2-1所示。
已知周期的变化∆τ=0.1 s。
求:( a ) 放重物后桌子的周期;( b )桌子的质量和刚度。
2-2 如图2-2所示,长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住,求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2-3 如图2-3所示,质量为m、半径为r的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆心O用刚度为k的弹簧相连,求系统的振动微分方程。
图2-1 图2-2 图2-32-4 如图2-4所示,质量为m、半径为R的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程。
机械振动典型题分类汇总答案详细
机械振动典型题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.某鱼漂的示意图如图所示O、M、N为鱼漂上的三个点。
当鱼漂静止时,水面恰好过点O。
用手将鱼漂向下压,使点M到达水面,松手后,鱼漂会上下运动,上升到最高处时,点N到达水面。
不考虑阻力的影响,下列说法正确的是()A.鱼漂的运动是简谐运动B.点O过水面时,鱼漂的加速度最大C.点M到达水面时,鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大2.如图所示,把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中,小球在O点时,弹簧处于原长,A、B为关于O对称的两个位置,现在使小球带上负电,并让小球从B点静止释放,那么下列说法正确的是()A.小球仍然能在A、B 间做简谐运动,O点是其平衡位置B.小球从B 运动到A的过程中,动能一定先增大后减小C.小球不可能再做简谐运动D.小球从B 点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减少3.如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是()A .质点振动的周期为7sB .1s 末质点受到的回复力改变方向C .3s 时与7s 时质点速度相同D .质点振动方程为2sin (cm)44ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y t 4.某质点的振动图像如图所示,该质点的速度方向始终沿x 轴正方向的时间段为( )A .t =0~2sB .t =1~3sC .t =2~4sD .t =3~5s 5.如图甲所示,O 是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面内左右摆动,M 、N 是摆球所能到达的最远位置。
设向右为正方向。
图乙是单摆的振动图像。
当地的重力加速度大小为210m /s ,下列说法正确的是( )A .单摆振动的周期为0.4sB .单摆振动的频率是2.5HzC .0=t 时摆球在M 点D .单摆的摆长约为0.32m6.一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是( )A .在t 从0到2 s 时间内,弹簧振子做加速运动B .在t 从0到4 s 时间内,t =2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大C .在t 1=3 s 和t 2=5 s 时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反D .在t 2=5 s 和t 3=7 s 时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同7.如图所示为某弹簧振子在0-5s 内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( )A .振动周期为5s ,振幅为8cmB .第2s 末振子的速度为零,加速度为负向的最大值C .从第1s 末到2s 末振子的位移增加,振子在做加速度增大的减速运动D .第3s 末振子的速度为08.如图所示,长为L 的轻绳上端固定在O 点,下端系一可看成质点的小球,在O 点正下方的P 点固定一颗小钉子。
大学物理 第五章机械振动习题集答案
一、选择题B C D A B B B B B A 二、填空题22121221. cos() , cos() ;232 2. 100; 3. A -A , (A -A )cos()2x A t x A t T T t T πππππππ=-=++ 三、计算题 1、解:3223220.09(-)0.0100,, 0.01cos()33gl gl b b m gl b x gl gl x A m t x A v k gl x t ρρρρρϕπρωπ'=⇒=''-=-⇒===-=⇒='=⇒==⇒=+设物体在平衡位置时被浸没深度为b ,则物体受合外力F=物体作简谐振动当物体全被浸没时可知时,令简谐振动方程2、解:222222221d sin sin 2d 1sin 3d 1d 300d 2d 22πM Mgl kl J tJ Ml l Mg kl Mg kl t J t Ml T θθθθθθθθθθθθ=--=≈=⎡⎤+=⇒+=⎢⎥⎣⎦⇒=当杆向右摆动角时,重力矩与弹力矩均与相反,有很小,,,(+2)(+)3、解:设物体平衡时两弹簧分别伸长X 1, X 2由物体受力平衡得:1122121222211122111212121212sin (1)x sin sin (2)(1)(2) (3), mg k x k x x x x x x x F mg k x x mg k x x F k x k x FFx x x x x k k k k F x kx k k θθθω==''''=+''=-+=-+''=-=-''''=-=-=+⋅=-=-⇒=+物体沿轴移动位移时,两弹簧又分别被拉长,即则()() 将代入得:2v πω==4、解:04140000.05,02340,02-54245π0.1cos()243-0, 1.6P P A t x m t x st x t t sπϕπϕϕϕφπωπϕϕφϕωω-===>⇒=-==<⇒=∆===∆⇒=-∆=∆===由振动方程为,0v v5、解:222,22 0-0.05-,0232π0.1cos()237(1)1,0.1cos,620(2),8000==2s, =2s24(4)==s33TAt x mx tt s x mF kx m x Nt t tt tππωπϕππωφωππφω=====<⇒=⇒=+===-=-=-=∆∆=⇒∆∆∆=⇒∆振动方程为,(3)由,即由,v6、解:21-211221122313323π3ππ(1)-44210m sin sin tan 11 =1.48radcos cos 3π(2)2, =2+ (0 1, )45π2+1, =2+ (0 1, )4A A A A A k k k k k k ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕπϕπϕϕϕπϕπ∆=-=-==⨯+==⇒+∆=-=⇒=±∆=-=⇒=± ,,,,(),,。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动 选择题1.如图所示,一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ,在其下方吸引了一磁铁m ,已知弹簧的劲度系数为k ,磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ,不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力,为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动,那么 ( )A .它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m gk+B .振幅的最大值是()2M m gk+C .弹簧弹性势能最大时,弹力的大小等于()2M m g +D .弹簧运动到最高点时,弹簧的弹力等于02.如图所示,一端固定于天花板上的一轻弹簧,下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体,平衡后剪断A 、B 间细线,此后A 将做简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为k ,则下列说法中正确的是( )A .细线剪断瞬间A 的加速度为0B .A 运动到最高点时弹簧弹力为mgC .A 运动到最高点时,A 的加速度为gD .A 振动的振幅为2mgk3.如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像,以下说法正确的是()A .甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 mB .若甲、乙为两个弹簧振子,则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙=2∶1C .乙振动的表达式为x= sin4πt (cm ) D .t =2s 时,甲的速度为零,乙的加速度达到最大值 4.下列叙述中符合物理学史实的是( ) A .伽利略发现了单摆的周期公式B .奥斯特发现了电流的磁效应C .库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D .牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论5.如图所示,弹簧下面挂一质量为m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中A .弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B .物体在最低点时的加速度大小应为2gC .物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD .弹簧的最大弹性势能等于2mgA6.如图1所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一个钢球,把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ,由静止释放。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动 选择题1.做简谐运动的水平弹簧振子,振子质量为m ,最大速度为v ,周期为T ,则下列说法正确的是( ) A .从某时刻算起,在2T的时间内,回复力做的功一定为零 B .从某一时刻算起,在2T的时间内,速度变化量一定为零 C .若Δt =T ,则在t 时刻和(t +Δt )时刻,振子运动的速度一定相等 D .若Δt =2T,则在t 时刻和(t +Δt )时刻,弹簧的形变量一定相等 2.如图所示,在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆,摆长分别为L 1、L 2、L 3,且L 1<L 2<L 3,现将A 拉起一较小角度后释放,已知当地重力加速度为g ,对释放A 之后较短时间内的运动,以下说法正确的是( )A .C 的振幅比B 的大 B .B 和C 的振幅相等 C .B 的周期为2π2L g D .C 的周期为2π1L g3.如图所示的单摆,摆球a 向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞,并粘在一起,且摆动平面不便.已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ,摆动的周期为T ,a 球质量是b 球质量的5倍,碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半.则碰撞后A 56T B 65TC .摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD .摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l ,引力常量为G ,地球质量为M ,摆球到地心的距离为r ,则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A .T =2πrGMlB .T =2πrl GM C .T =2πGMr lD .T =2πlr GM5.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、选择题1. 简谐振动的频率与振幅无关,这是由什么决定的?A. 振子的质量B. 振子的弹性系数C. 振子的阻尼D. 振子的初始条件答案:B2. 在阻尼振动中,振幅随时间如何变化?A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小答案:B3. 以下哪个不是简谐振动的特点?A. 周期性B. 振幅不变C. 频率恒定D. 振子质量不变答案:D4. 什么是共振现象?A. 振子的振动频率等于系统固有频率时的现象B. 振子的振幅达到最大时的现象C. 振子的振动频率等于外部驱动频率时的现象D. 振子的振动频率等于外部阻尼频率时的现象答案:A5. 以下哪个公式描述了简谐振动的位移?A. \( x = A \sin(\omega t + \phi) \)B. \( x = A \cos(\omega t + \phi) \)C. \( x = A \tan(\omega t + \phi) \)D. \( x = A \sec(\omega t + \phi) \)答案:B二、填空题6. 一个物体在水平面上做简谐振动,其振动周期 \( T \) 与振动频率 \( f \) 的关系是 \[ T = \frac{1}{f} \]。
7. 阻尼振动中,振幅随时间的衰减速度与振子的________成正比。
8. 共振现象中,振子的振动频率等于系统的________频率。
9. 简谐振动的位移公式中,\( \omega \) 表示________,\( \phi \) 表示________。
10. 阻尼振动的振幅随时间的衰减可以表示为 \( A(t) = A_0 e^{-\alpha t} \),其中 \( \alpha \) 表示________。
三、简答题11. 简述什么是阻尼振动,并说明其振幅随时间的变化趋势。
答案:阻尼振动是指在振动过程中,由于存在阻力(如空气阻力、摩擦力等),振子的振动能量逐渐减小,导致振幅逐渐减小的振动。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时刻开始计时,在一个周期内的振动图象如图所示,关于这个图象,下列哪些说法是正确的是()A.t=1.25s时,振子的加速度为正,速度也为正B.t=1.7s时,振子的加速度为负,速度也为负C.t=1.0s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值D.t=1.5s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值2.如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞,并粘在一起,且摆动平面不便.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后A 5 6 TB 6 5 TC.摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD.摆球最高点与最低点的高度差为0.25h3.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下如图所示的径迹。
图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1;C、D间的距离为x2。
已知单摆的摆长为L,重力加速度为g,则此次实验中测得的物体的加速度为()A .212()x x gL π-B .212()2x x gL π-C .212()4x x gLπ-D .212()8x x gLπ-4.如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象,下列判断正确的是A .t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大B .t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大C .在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D .纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt (m )5.如图1所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一个钢球,把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ,由静止释放。
高中物理机械振动习题集(附答案)
一机械振动例1:一个质点做简谐振动,但他每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是()A.速度B.加速度C.动能D.动量例2:已知弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N,求:当它运动到平衡位置右侧4cm时,受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向.例3:如图所示,一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子,滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k。
现在振子上面放另一个质量为m的小物体B,它与振子一起做简谐运动,则小物体B 受到的恢复力f跟位移x的关系式是( )A.f= - kx B.f= -mM m+kxC.f= -MM m+kx D.f= -mMkx 练习题一.选择题1.一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的()A.速度为正的最大值,加速度为零B.速度为负的最大值,加速度为零C.速度为零,加速度为正的最大值D.速度为零,加速度为负的最大值2.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是()A.位移减小时,加速度增大,速度增大B.位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同C.物体的速度增大时,加速度一定减小D.物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同3.弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动的过程中,位移逐渐________,回复力逐渐________,加速度逐渐______,速度逐渐______.A.变小变小变小变大B.变小变大变小变小C.变小变小变大变小D.变大变小变小变小4.关于简谐运动的说法,正确的是()A.回复力的方向总是指向平衡位置B.回复力的方向总是与位移方向相反C.远离平衡位置时,速度方向与位移方向相反D.除最大位移和平衡位置外,质点在其他任意的确定位置速度方向有两种可能,而加速度方向却只有一种可能.5.一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于平台上随台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对台面的压力最大()A.振动平台在最高位置时B.振动平台向下振动经过平衡位置时C.振动平台在最低位置时D.振平台向上运动经过平衡位置时6.简谐运动是下列哪一种运动()A.匀速直线运动B.匀加速运动C.匀变速运动D.变加速运动7.做简谐运动的物体每次经过同一位置时,一定相同的物理量是()A.速度B.位移C.回复力D.加速度8.弹簧振子的质量是0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧12x cm=的位置时,受到的回复力大小14F N=,则当它运动到平衡位置右侧24x cm=的位置时,它的加速度是()A.220/m s,方向向左B.220/m s,方向向右C.240/m s,方向向左D.240/m s,方向向右9.简谐运动的物体由极端位置向平衡位置所做的运动是( )A.匀加速运动B.加速度不断增大的加速运动C.加速度不断减小的加速运动D.加速度不断增大的减速运动10.弹簧振子作简谐运动时,以下说法正确的是( )A.振子通过平衡位置时,回复力一定为零B.振子若做减速运动,加速度一定在增加C.振子向平衡位置运动时,加速度一定与速度方向一致D.在平衡位置两侧,振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的12 二 周期 振幅 频率例1: 如图所示,为一弹簧振子,O 为振动的平衡位置,将振子拉到位置C 从静止释放,振子在BC 间往复运动.已知BC 间的距离为20cm ,振子在4秒钟内振动了10次. (1)求振幅、周期和频率(2)若规定从O 到C 的方向为正方向,试分析振子在从C O B →→过程中所受回复力F ,加速度a 和速度v 的变化情况. 例2:如图所示,质量为m 的木块放在竖直的弹簧上,m 在竖直方向做简谐振动,当振幅为A 时,物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍,则物体对弹簧压力的最大值为 ,欲使物体在振动中不离开弹簧,其振幅不能超过 . 例3:一个弹簧振子的振动频率为5f =Hz ,如图,振子在BC 间往复运动,BC 间距为20cm 从振子经过平衡位置向右运动开始计时,到3.25t =s 时,振子的位移是多大?(规定向右为正方向)振子通过的路程是多少?例4: 一弹簧振子做简谐运动,周期为T ( ) A .若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动位移大小相等、方向相同,则t ∆一定等于T 的整数倍 B .若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则t ∆一定等于2T的整数倍C .若t T ∆=,则在t 时刻和()t t +∆时刻振子运动的加速度一定相等D .若2Tt ∆=,则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相等选题目的:考察对简谐运动周期的理解. 例5:弹簧振子做简谐运动,由a 点第一次到达b 点用了0.2s ,它经过a 、b 两点时的速度相同.又经过0.4s 时间,振子第二次到达b 点,在这0.6s 时间里振子通过的路程是10cm .求该弹簧振子的周期及振幅.练习题一.选择题1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A .1:1 1:1B .1:1 1:2C .1:4 1:4D .1:2 1:2 2.关于振幅的各种说法中,正确的是( )A .振幅是振子离开平衡位置的最大距离B .位移是关量,振幅是标量,位移的值等于振幅C .振幅等于振子运动轨迹的长度D .振幅越大,表示振动越强,周期越长 3.一个水平放置的弹簧振子,其周期为3.6s ,当它从平衡位置开始向右运动1.9s 时,其运动状态是( )A .向右加速运动B .向右减速运动C .向左加速运动D .向左减速运动 4.弹簧振子做简谐运动时,从振子经过某一位置A 开始计时,则( )A .当振子再次与零时刻速度相同时,所用的时间一定是一个周期B .当振子再次经过A 时,所用的时间一定是半个周期C .当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时,一定又到达位置AD .一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移5.弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动,从振子通过O 点时开始计时,振子第一次到达M 点用了0.3s ,又经过0.2s 第二次通过M 点,则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是( )A .13sB .815s C .1.4s D .1.6s6.一弹簧振子的振子被分别拉离平衡位置4cm 和1cm 后自由释放,使它们都做简谐运动,则前后两次的振幅之比为_______,周期之比为_______,最大回复力之比为______,通过同一位置(除平衡位置)时的加速度之比为______.3三 简谐振动的图象例1:一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列结论正确的是( ).A .质点的振动频率为4HzB .在10s 内质点通过的路程是20cmC .在第5s 末,质点的速度为零,加速度最大D .在t =1.5s 和t =4.5s 两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同.例2:如图所示为某一质点的振动图像,由图像可知在1t 和2t 两时刻,质点的速度1v 、2v ,加速1a 、2a 的正确关系为( )A .12v v <,方向相同B .12v v <,方向相反C .12a a >,方向相同D .12a a >,方向相反例3:如图所示,在光滑的水平横杆上,弹簧振子以O 点为平衡位置,在B 、C 间做简谐运动振动周期为2s ,则振子由O 运动到OC 中点所需的最短时间为 s .例4:对于作简谐振动的物体,下列说法正确的是( )A .在一个周期内,物体通过的路程为振幅的4倍B .在四分之一个周期内,物体通过的路程为振幅的1倍C .在半个周期内,物体通过的路程为振幅的2倍D .在四分之三个周期内,物体通过的路程为振幅的3倍例5: 一个质点作简谐振动的图像如图所示。
大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去,在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下,画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图,并指出在这种化简情况下,汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ,2k 的线性弹簧如图T —1.3所示,试证明:1)它们并联时的总刚度eq k 为:21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足:21111k k k eq +=解:1)对系统施加力P ,则两个弹簧的变形相同为x ,但受力不同,分别为:1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有:1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为:12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ,则两个弹簧的变形为: 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,弹簧的总变形为:121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为:122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ,2t k 。
解:对系统施加扭矩T ,则两轴的转角为: 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为:121211()t t T k k θθθ=+=+,12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为:12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ,2c ,试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时,2)在两只减振器串联时。
解:1)对系统施加力P ,则两个减振器的速度同为x ,受力分别为:1122P c x P c x =⎧⎨=⎩ 由力的平衡有:1212()P P P c c x =+=+故等效刚度为:12eq P c c c x ==+ 2)对系统施加力P ,则两个减振器的速度为:1122P x c Px c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,系统的总速度为:121211()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为:1211eq P c x c c ==+1.6 一简谐运动,振幅为0.5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
机械振动习题及答案
第一章概述1.一简谐振动,振幅为0.20cm ,周期为0.15s ,求最大速度和加速度。
解:2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g ,求振动的振幅。
(g=10m/s2)mga θθ+sin mga θ+6.请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。
如果是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=第二章单自由度系统1., 0.05m, 0.1m 0.2m/s 0.08m/s 一物体作简谐振动当它通过距平衡位置为处时的速度分别为和。
求其振动周期、振幅和最大速度。
5N/m 时,123k k k 分析表明:和并联,之后与串联1212eq k k k k k =+和并联后的等效刚度:5钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降,410N/m, 100kg0.5m/s 若钢索突然卡住,求钢索内的最大张力。
33 10kg =0.01m 20 6.410m .610m 20m c δ--=⨯⨯s 一单自由度阻尼系统,时,弹簧静伸长。
自由振动个循环后,振幅从降至1。
求阻尼系数及个循环内阻尼力所消耗的能量。
0 ()52.5sin(1030)N f t t =-初始条件下被简谐力激发的响应。
系统的运动方程:0()()sin()mu t ku t f t ωϕ+=-特解为:()sin()d u t B t ωϕ=-*20/()0.01d B f k m ω=-=响应:奇次方程通解:12()cos sin n n u t a t a tωω=+12()cos sin 0.01sin()n n u t a t a t t ωωωϕ=++-43 100kg 910N/m 2.410Ns/m ()90sin N (1) ; (2) ; (3) max()n d d k c f t t B B ωωωω=⨯=⨯=质量为的机器安装在刚度和阻尼系数的隔振器上,受到铅垂方向激振力作用而上下振动。
机械振动试题(参考答案)
一、填空题(本题15分,每空1分)1、机械振动大致可分成为:()和非线性振动;确定性振动和();()和强迫振动。
2、在离散系统中,弹性元件储存( ),惯性元件储存(),()元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。
4、叠加原理是分析( )系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的( )运动。
二、简答题(本题40分,每小题10分)1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
(10分)2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程? (10分)3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。
(10分)4、 简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。
(10分)三、计算题(45分) 3.1、(14分)如图所示中,两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1,转动,无相对滑动;摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m I 1和r 2、m 2、I 2。
轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧,轮1上有软绳悬挂质量为m 的物体,求: 1)系统微振的固有频率;(10分)2)系统微振的周期;(4分)。
3.2、(16分)如图所示扭转系统。
设转动惯量I 1=I 2,扭转刚度K r1=K r2。
1)写出系统的动能函数和势能函数; (4分) 2)求出系统的刚度矩阵和质量矩阵; (4分)3)求出系统的固有频率; (4分)4)求出系统振型矩阵,画出振型图。
(4分)3.3、(15分)根据如图所示微振系统, 1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程; (5分)2)求出固有频率; (5分)3)求系统的振型,并做图。
(5分)参考答案及评分细则:填空题(本题15分,每空1分)1、线性振动;随机振动;自由振动;2、势能;动能;阻尼3、简谐运动;正弦;余弦4、线性图2图35、刚度;质量6、频响函数;传递函数7、往复弹性简答题(本题40分,每小题10分)5、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
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《机械振动噪声学》习题集1-1 阐明下列概念,必要时可用插图。
(a) 振动; (b) 周期振动和周期;(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1-2 一简谐运动,振幅为 0.20 cm,周期为 0.15 s,求最大的速度和加速度。
1-3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g,求其振动的振幅。
1-4 一简谐振动频率为 10 Hz,最大速度为 4.57 m/s,求其振幅、周期和最大加速度。
1-5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即:A cos n t +B cos (n t + ) =C cos (n t + ' ),并讨论=0、/2和三种特例。
1-6 一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台面的最大振幅可有多大?1-7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。
其中<< 。
如发生拍的现象,求其振幅和拍频。
1-8 将下列复数写成指数A e i 形式:(a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3/ (3 - i ) 2(f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h)( 2 i ) 2 + 3 i + 82-1 钢结构桌子的周期=0.4 s,今在桌子上放W = 30 N 的重物,如图2-1所示。
已知周期的变化=0.1 s。
求:( a ) 放重物后桌子的周期;( b )桌子的质量和刚度。
2-2 如图2-2所示,长度为L、质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住,求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2-3 如图2-3所示,质量为m、半径为r的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连,求系统的振动微分方程。
图2-1 图2-2 图2-32-4 如图2-4所示,质量为m、半径为R的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程。
2-5 求图2-5所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程。
图2-4 图2-52-6 图2-6所示系统垂直放置,L2杆处于铅垂位置时系统静平衡,求系统作微振动的微分方程。
2-7 求图2-7所示系统的振动微分方程。
2-8 试用能量法确定图2-8所示系统的振动微分方程。
(假定m 2 > m 1,图示位置是系统的静平衡位置。
)图2-6 图2-7 图2-82-9 试确定图2-9所示弹簧系统的等效刚度。
2-10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。
2-11 求图2-11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2-12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆,在距左端O为n L 处设一支承点,如图2-12所示。
求杆对O点的等效质量。
图2-9 图2-11 图2-122-13 如图2-13所示,悬臂梁长度为L,弯曲刚度为EI,质量不计。
求系统的等效刚度和等效质量。
2-14 图2-14是固定滑车力学模型。
起吊物品质量为m,滑轮绕中心O的转动惯量为J0,假定绳索与滑轮间无滑动,求系统的振动微分方程。
2-15 用视察法建立图2-15所示链式系统的振动微分方程。
2-16 如图2-16所示,绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 ),各段绳索中的张力均为T,用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
图2-13 图2-14 图2-15 图2-162-17 如图2-17所示,系统中k1 = k2 = k3 = k,m1 = m2 = m,r1 = r2 = r,J1 = J2 = J。
求系统的振动微分方程。
2-18 图2-18为行车载重小车运动的力学模型,小车质量m1,受到两根刚度为k弹簧的约束,悬挂物品质量为m2,悬挂长度为L,摆角很小,求系统的振动微分方程。
图2-17 图2-18 图3-13-1 如图3-1所示,杆 a 与弹簧k1和k2相连,弹簧k3置于杆 a 的中央,杆 b 与弹簧k3和k4相连,质量m置于杆 b 的中央。
设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆,并能在图示平面内自由移动和转动。
求质量m 上、下振动的固有频率。
3-2 如图3-2所示,一薄长板条被弯成半圆形,在水平面上摇摆。
用能量法求它摇摆的周期。
3-3 如图3-3所示,一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点,并以弹簧和粘性阻尼器支承。
求:(a) 系统作微振动的微分方程;(b) 系统的无阻尼固有频率;(c) 系统的临界阻尼。
3-4 系统参数和几何尺寸如图3-4所示,刚性杆质量可忽略。
求:(a) 系统作微振动的微分方程;(b) 临界阻尼系数;(c) 有阻尼固有频率。
3-5 如图3-5所示,质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置,质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳,求系统的运动规律。
图3-2 图3-3 图3-4 图3-53-6 弹簧-质量-粘性阻尼器系统中,质量 m = 10 kg ·s 2/m ,弹簧刚度 k = 1000kg/m ,初始条件为 x 0 = 0.01 m, x0= 0。
求:系统的阻尼比分别为 =0、0.2和1.0三种情况下系统对初始条件的响应,并给出概略简图。
3-7 图3-7所示带有库仑阻尼的系统中,质量 m = 9 kg ,弹簧刚度 k = 7 kN/m ,摩擦系数 = 0.15,初始条件是x x 00250==mm, 。
求:(a) 位移振幅每周衰减; (b) 最大速度;(c) 速度振幅每周衰减;(d) 物体 m 停止的位置。
3-8 对只有库仑阻尼的弹簧-质量系统,用能量观点证明:对于自由振动,每周期振幅衰减为4F /k 。
( F 是摩擦力 )3-9 求图3-9所示系统的固有频率和主振型。
( 杆为刚性,不计质量。
)3-10 选图3-10所示均质杆的质心C 点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角 为广义坐标,求系统的固有圆频率和主振型。
图3-9 图3-10 3-11 图3-11所示扭转振动系统中, k 1 = k 2 = k ,J 1 = 2 J 2 = 2 J 。
(a) 求系统的固有频率和主振型;(b) 设:)0(1θ = 1 rad ,)0(2θ = 2 rad ,0)0()0(21==θθ ,求系统对初始条件的响应。
3-12 求图3-10所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3-13 求图3-13所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3-14 设图3-14所示系统中, 轴的抗弯刚度为 EI ,它的惯性矩不计,圆盘的转动惯量 J= mR 2/4,R = L /4,静平衡时轴在水平位置。
求系统的固有频率。
图3-11 图3-13 图3-143-15 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图2-16所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频,并与精确解相比较。
4-1 如图4-1所示,一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连,通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin t 的活塞给予激励,求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
4-2 试导出图4-2所示系统的振动微分方程,并求系统的稳态响应。
4-3 求图4-3所示弹簧-质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin t 作用下的振图3-7幅。
在什么条件下运动能继续?图4-1 图4-2 图4-34-4 一重物悬挂在刚度k = 3 kN/m 的弹簧下,测得系统振动的准周期为 1 s,系统阻尼比为 0.2,当外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系统上时,求系统稳态振动的振幅和相位。
4-5 带结构阻尼的单自由度系统,若刚度用复数形式k = k0 e i 2 表示。
求系统在简谐激励下的响应。
4-6 具有粘性阻尼的弹簧-质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求加速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4-7 具有粘性阻尼的弹簧-质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4-8 具有粘性阻尼的弹簧-质量系统在简谐力作用下作强迫振动。
求位移幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4-9 如图4-9所示,弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。
试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系,并确定最不利的运行速度。
4-10 图4-10所示系统中,集中质量m = 20 kg,弹簧刚度k = 3.5 kN/m,阻尼器的粘性阻尼系数为c = 0.2 kN s /m,凸轮的转速为 60 rpm,行程为 0.01 m。
试求系统的稳态响应x (t)。
4-11 如图4-11所示,一个弹簧-质量系统从倾斜角为30的光滑斜面下滑。
求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。
图4-9 图4-10 图4-114-12 一弹簧-质量系统,从t = 0时,突加一个F 0力,以后该力保持不变。
试用Duhamel积分求系统的响应,并概略图示之。
(图4-12)4-13 一弹簧-质量系统,从t = 0开始作用一不变的F 0力,作用时间为t0 (图4-13)。
求系统在t t0和t t0两种情况下的响应,并找出t t0时最大位移与t0 / 的关系。
如果t0与系统自振周期相比很小,最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。
4-14 一单自由度无阻尼弹簧-质量系统,受到图4-14所示力的激励,请用Duhamel积分求系统在t < t1和t > t1两种情况下的响应,并概略图示之。
4-15 求弹簧-质量系统在图4-15所示激励下的响应。
图4-12 图4-13 图4-14 图4-154-16 对弹簧-质量系统,从t = 0开始施加按直线变化的力,即f (t) = a t ( a = const )。
请用Duhamel积分求系统的响应,并概略图示之。
4-17 试用拉普拉斯变换方法解题4-12。
4-18 试用拉普拉斯变换方法解题4-13。
4-19 求图4-19所示系统的稳态响应。
4-20 转动惯量为J的飞轮通过四个刚度为k的弹簧与转动惯量为J d并能在轴上自由转动的扭转减振器相联,见图4-20。
试建立系统作扭转振动的微分方程。
若在飞轮上作用一简谐变化的扭矩T sin t,求:(a)系统的稳态响应;(b)飞轮不动时J d的固有频率;(c)J d / J 的比值,使联接减振器后系统的固有频率为激振频率的 1.2 倍。
4-21 求图4-21所示系统的稳态响应。
图4-19 图4-20 图4-215-1 具有粘性阻尼的弹簧-质量系统,使质量偏离平衡位置然后释放。