2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（共10小题，满分30分）

1．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．2a2﹣a2＝1B．（2a）2＝2a2C．a6÷a3＝a3D．a4•a2＝a8 2．（3分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．（3分）若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a﹣1＜b B．a﹣1＞b+1C．a﹣1＞b﹣1D．﹣a＞﹣b 5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝35°，则∠2的度数是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1，要证∠A′O′B′＝∠AOB，需证△ODC≌△O′D′C′，依据是（）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（）

A．90°B．100°C．110°D．120°

8．（3分）若2m＝a，3m＝b，则6m等于（）

A．a+b B．a﹣b C．ab D．a b

9．（3分）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（）

A．﹣1B．﹣3C．1D．3

10．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是（）

A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1

二、填空题：（共8小题，满分24分）

11．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为．12．（3分）计算a（2a﹣1）的结果等于．

13．（3分）已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为．14．（3分）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是命题．（选填“真”或“假”）15．（3分）如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB50°．（选填“＜”，“＝”或“＞”）

16．（3分）如图，已知AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数是．

17．（3分）若2x+y＝1，且y≤1，则x的取值范围为．

18．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，连接CE，若△ABC 的面积为6cm2，则△AEC的面积为cm2．

三、解答题：（共10小题，满分76分）

19．（8分）计算：

（1）（π﹣3）0+×2﹣1；（2）2x2•x4+（﹣2x2）3﹣x7÷x．

20．（8分）分解因式：

（1）2﹣18x2；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4．

21．（5分）解方程组：．

22．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集：．

23．（6分）如图，在11×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段EE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（1）△ABC的面积为；

（2）在DE的右侧找一点F，使得△DEF与△ABC全等；

（3）画△ABC中BC边上的高AH．

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠AEB＝85°，求∠AFD的度数．

25．（8分）已知关于x，y的方程组．

（1）当3x+y＝14﹣6m时，求m的值；

（2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．

26．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号

的车各购买多少台？

27．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；

【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝；

②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝；

【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放

+S△BOD＝68，求一块置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S

△AOC

直角三角板的面积．

28．（10分）已知：如图1，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＝∠BAD，过点A作直线MN∥BC，延长CD交MN于点E．

（1）当CD⊥BC时，∠ADE的度数为；

（2）如图2，当∠BCD＝45°时，求∠ADE的度数；

（3）设∠BCD＝x，用含x的代数式表示∠ADE的度数．

2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10小题，满分30分）

1．【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一即可解答．

【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A不符合题意；

B、（2a）2＝4a2，故B不符合题意；

C、a6÷a3＝a3，故C符合题意；

D、a4•a2＝a6，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

2．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和3cm，

∴1cm＜第三边的长＜5cm，

故该三角形第三边的长不可能是1cm．

故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．

3．【分析】由解与方程的关系，将代入ax+2y＝4，求出a的值，进而确定二元一次方程为x+2y＝4，再由选项入手，验证即可．

【解答】解：∵是二元一次方程ax+y＝3的一个解，

∴a+0＝3，

∴a＝3，

∴二元一次方程为3x+y＝3，

将选项依次代入方程，可得为方程的解，

故选：B．

【点评】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题