圆锥曲线的方程复习小结第1课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修一

一、椭圆的标准方程与简单几何性质
标准方程
图形
对称性 顶点
y
.b a
F1
cO F2
x
x轴， y轴，原点O(0,0)
范围 离心率
y
c.F2a
Ob
x
.F1
二、双曲线的标准方程与简单几何性质 标准方程
图形
y
.F1
. c b F2
oa
x
对称性 顶点 范围 离心率
渐近线
x轴， y轴，原点O(0,0)
y
F2
P
高中数学 人教A版 选择性必修第一册
第三章 圆锥曲线的方程 复习小结（第1课时）
圆锥
曲线
椭圆
定义与方程
双曲线
抛物线
定义
点F不在直线l上，
图形
标准 方程
y P
F1
O
F2
x
y P
P'
F1
O
F2
x
y
M
P
O
F
x
l
统一
定义
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率； 定点F叫做圆锥曲线的焦点；定直线l叫做圆锥曲线的准线
,
变式： 将则上曲例线
为：直线PA与PB斜率的.积为
总结：
.
（1）例4及变式的逆命题仍然成立.
时，则曲线的方程为
（2）推广：
设A、B是椭圆
则
.
中关于原点对称的两点，P是椭圆上异于A、B两点的任意一点，若
存在，
设A、B是双曲线
上关于原点对称的两点，P是双曲线上异于A、B两点的任意一点，若
存在，则
.
小结
x
（1）
（2）
（3）
y
M
N
x
F1
O
F2
y
x
F1
-1
O 1 F2
y P
H
y2=12x
C
O
F(3,0)
x
C
揭示内涵，探究轨迹
解：由题意 ∴ 点E的轨迹是椭圆
∴
y
________________
A
B
x
E
D
解：
又
揭示内涵，探究轨迹
点E轨迹为椭圆
方程为 ..
y
C
A(-1,0)
1
x
2 B(1,0) E
3
D
.F1
ca ob
.F2 x
F1
三、抛物线的标准方程与简单几何性质
标准 方程
图形
y
H
P
KO F x
对称性
x轴
顶点
范围
离心率
准线
y
P
H
FO K x
y
P F
O
x
K
H
x轴
y轴
原点O(0,0)
y
KH
O
x
F
P
y轴
开宗明义，直接应用
y
M
N
F1
O
F2
x
y
P x
F1 - 1 O 1 F2
y P
H
y2=12x
O F(3,0)
通过对圆锥曲线定义、方程、简单几何性质的复习回顾，以及对四个具体问 题的探究和解决，我们获得了哪些知识和方法?
作业
1、复习参考题3（7、9、11、13题）； 2、完成配套复习资料练习。
例3：如图， 是双曲线
深化定义，探究最值
的右焦点， P是双曲线右支上的动点，定点A(3,1).
（1）求
的最小值.
（2）求
的最小值.
y
解： （ 1）
H
P
.A(3,1)
.OF1.xF2x=1 （2）
迁移引申，拓展能力
例4 ：设点A,B的坐标(-a,0)，(a,0) ，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之为