广东省湛江第一中学高三数学临门一脚试题理
广东省湛江一中高考数学“临门一脚”试卷文(含解析)
广东省湛江一中2015届高考数学“临门一脚”试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B等于( ) A．（﹣∞，2）B． C．（﹣2，2）D．①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③C．②④D．①③④8．函数f（x）=xsinx的图象大致是( )A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A．16 B．12 C．8 D．610．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则( )A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为__________．12．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是__________．13．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书__________本．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2的倾斜角为__________．（几何证明选讲选做题）15．如图，O是半圆的圆心，直径AB=2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．17．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）（50，100] （100，150] （150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？18．如图5，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）设平面BEF∩平面BCD=l，求证CD∥l；（3）求四棱锥B﹣CDFE的体积V．19．设S n为数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S n=（m+1）﹣ma n（m为正常数）（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）数列{b n}满足：b1=2a1，b n=（n≥2，n∈N+），求数列{b n}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{}的前n项和T n．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．广东省湛江一中2015届高考数学“临门一脚”试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B等于( ) A．（﹣∞，2）B． C．（﹣2，2）D．，∴（∁U A）∩B=故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a1a5=25，则a3等于( )A．5 B．25 C．﹣25 D．﹣5或5考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的性质求得a3．解答：解：在等比数列{a n}中，由a1a5=25，得，即a3=±5．∵a n＞0，∴a3=5．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．5．若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是( ) A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．解答：解：因为f（x）=mxα为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则α=，即有f（x）=．则f′（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为•=1，则有切线方程为y﹣=x﹣，即为4x﹣4y+1=0．故选：C．点评：本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．6．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为( )A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论．解答：解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，则x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，则x+y﹣5≤0，则用不等式组表示为，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．7．设函数，则下列结论正确的是( )①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③C．②④D．①③④考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：研究函数的性质，可利用代入法，将2x+看做整体，若它的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的x值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理2x+所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的x所在区间为所研究函数的单调增区间，由此判断①②④的正误，利用函数图象的平移变换理论和诱导公式、偶函数的定义可证明③正确解答：解：①∵2×+=π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误；②∵2×+=，（，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误；③f（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin=sin（2x+）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确；④由x∈，得2x+∈，∵不是正弦函数的单调递增区间，故④错误；故选A点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数的对称轴、对称中心、单调区间的求法，函数图象的平移变换和函数奇偶性的定义，整体代入的思想方法8．函数f（x）=xsinx的图象大致是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．解答：解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9．某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A．16 B．12 C．8 D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱（或看成两个三棱柱的组合体），求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱，（或看成两个三棱柱的组合体），柱体的底面面积S=×3×2=3，柱体的高h=4，故柱体的体积V=Sh=12，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则( )A．B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．解答：解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．点评：考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）11．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为{x|﹣2＜x＜5}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．解答：解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．12．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：设圆心的坐标为（a，0），则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a﹣5|=4，求得a的值，可得所求的圆的方程．解答：解：设圆心的坐标为（a，0），则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a﹣5|=4，求得a=1，或 a=9，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16，故答案为：（x﹣1）2+y2=16和（x﹣9）2+y2=16．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，属于中档题．13．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书25本．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：直接利用抽样比，统筹兼顾即可．解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本．可得，x=25．故答案为：25．点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2的倾斜角为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出直线的斜率，则倾斜角可求．解答：解：由ρsin（θ+）=2，得，即，∴直线ρsin（θ+）=2的斜率为﹣1，倾斜角为．故答案为：．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，是基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，O是半圆的圆心，直径AB=2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=2．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACB=90°，根据勾股定理做出BC的长，根据两个三角形相似，得到对应边成比例，代入已知的量，得到要求的线段的长．解答：解：连接BC，则∠ACB=90°，∠ABP=90°，∴BC==2△ABC∽△APB，∴，∴故答案为：2点评：本题考查三角形相似的性质，考查直径所对的圆周角是直角，考查勾股定理，考查圆的切线的性质，考查利用几何知识解决实际问题，是一个比较简单的综合题目．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）（50，100] （100，150] （150，200]监测点个数15 40 y 10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．18．如图5，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）设平面BEF∩平面BCD=l，求证CD∥l；（3）求四棱锥B﹣CDFE的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD⊥平面ABC，再利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）由CD∥EF，利用线面平行的判定定理可得：CD∥平面BEF，再利用线面平行的性质定理即可证明；（3）解法1：由（1）知EF∥CD，利用三角形相似的性质可得：，得到，求出V B﹣ACD即可得出．解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FG∥AB，利用线面垂直的性质可得：FG⊥平面BCD，由（1）知EF⊥平面ABC，利用V=V F﹣EBC+V F﹣BCD即可得出；解答：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，∴EF∥CD．∴EF⊥平面ABC又EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）证明：∵CD∥EF，CD⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CD∥平面BEF，又CD⊂平面BCD，且平面BEF∩平面BCD=l，∴CD∥l．（2）解法1：由（1）知EF∥CD，∴△AEF～△ACD．∴，∴，∴=．解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FG∥AB，∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，由（1）知EF⊥平面ABC，∴V=V F﹣EBC+V F﹣BCD==．点评：本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．19．设S n为数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S n=（m+1）﹣ma n（m为正常数）（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）数列{b n}满足：b1=2a1，b n=（n≥2，n∈N+），求数列{b n}的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a1=1，（1+m）a n=ma n﹣1，从而=，（n≥2），由此能证明数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（2）由b1=2a1=2，b n=（n≥2，n∈N+），得=1，（n≥2），从而{}是首项为，公差为1的等差数列，由此能求出b n=，（n∈N*）．（3）由b n=，得=2n（2n﹣1），由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．解答：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=ma n﹣1﹣ma n，即（1+m）a n=ma n﹣1，∵m为常数，且m＞0，∴=，（n≥2），∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（2）解：由（1）得，b1=2a1=2，b n=（n≥2，n∈N+），∴，即=1，（n≥2），∴{}是首项为，公差为1的等差数列，∴=，∴b n=，（n∈N*）．（3）解：由（2）知，b n=，则=2n（2n﹣1），∴T n=2×1+22×3+23×5+…+2n×（2n﹣1），①则2T n=22×1+23×3+24×5+…+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得，T n=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1，故T n=2n+1×=2n+1×（2n﹣3）+6．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用Q（m，）到焦点的距离为1，计算即得结论；（Ⅱ）（ⅰ）通过A点横坐标及直线过点M可得直线l斜率的表达式，将其代入S△AOB，计算即可；（ⅱ）设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），利用f（m）=f（n），计算即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得|QF|=y Q+=+=1，解得p=1，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直线l与抛物线C交于A、B两点，∴直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x2﹣2kx﹣4=0，此时△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2（*）又∵A点横坐标为n，∴点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k==﹣，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的△AOB的面积相等．理由如下：设存在不同的点A m（m，），A n（n，）（m≠n，m、n∈N*），使对应不同的△AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）．点评：本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1、x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=﹣．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，当或x＞1，时，f'（x）＞0，…当时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为…（Ⅱ）令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，1°当△＜0，即时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…2°当△=0，即时，f'（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…3°当△＞0，即或时，方程u（x）=0有两个实数根若，两个根x1＜x2＜0，此时，则当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…若，u（x）=0的两个根x1＞0，x2＞0，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）和（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）单调递增，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）在区间（x1，x2）上单调递减，则f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且，==即…（*）…即令，则上式等价于：令g（t）=（t+1）lnt﹣t+1则令，∴m（t）在区间（0，1）上单调递减，且m（t）＞m（1）=1＞0，即g'（t）＞0在区间（0，1）恒成立，∴g（t）在区间（0，1）上单调递增，且g（t）＜g（1）=0，∴对∀t∈（0，1），函数g（t）没有零点，即方程在t∈（0，1）上没有实根，…即（*）式无解，∴不存在实数a，使得…点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
广东省湛江第一中学2015届高三“临门一脚”理科综合试卷 Word版含答案.pdf
C．导致染色体中基因数目与次序的变化
D．导致种群基因库和生物进化方向的改变
6.最新研究显示，由于南极半岛拉森冰架的崩塌，以海水中微小生物为食物的玻璃海绵的种群数量出现了爆发性的
增长。但是，这种海绵可能不会永远在这一深层海域中称霸，因为其他物种可能会对它们产生影响，不过玻璃海绵戏剧
性地增长暗示，海底生态环境的变迁比之前预想的要快得多。下列相关叙述错误的是（ ）
pH的变化关系如右图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．Q点消耗CH3COOH溶液的体积等于NaOH溶液的体积
B．M、Q、N三点都满足：C（Na+）+C(H+)=c(CH3COO-)+C(OH-)
C．M点和N点所示溶液中水的电离程度相同
D．N点所示溶液中c(CH3COO-) < c(Na+)
C.此电动机输出功率为33 W
D.电压表示数为
２０．空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，一排针状负
极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，空气发生电离产生负氧离子，使空气清新化，则（ ）
A．电场方向由针状电极指向环形电极
体积增大，内能增大
体积减小，压强减小
C．对外界做负功，分子平均动能增大
D．对外界做正功，压强减小
１５、下列说法正确的是（）
A、α衰变过程中放出的α射线是氦原子
B、波尔理论的假设之一是原子能量是具有连续性
C．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小
D、飘浮在热菜汤表面上的油滴，从上面观察是圆形的，是因为油滴液体呈各向同性的缘故
A．纤维素酶通过破坏山桐子细胞的细胞壁提高提油率
B．该研究中需要将实验温度控制在纤维素酶催化的适宜温度
广东省湛江第一中学高三理综临门一脚试题
２０１５届湛江一中高三模拟测试理科综合可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16第Ⅰ卷（选择题共25题，共118分）一．单项选择题（本题共16题，每小题4分，共64分;在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列概念除哪项外．．．．，均可用右图来表示 （ ） A ．1表示固醇，2～4分别表示脂质、磷脂、性激素B ．1表示核糖核苷酸，2～4分别表示含氮碱基、核糖、磷酸C ．1表示突触，2～4分别表示突触前膜、突触间隙、突触后膜D ．1表示可遗传变异，2～4分别表示基因突变、基因重组、染色体变异2．下图为生物体内4种有机分子的结构，其中①仅存在于植物细胞中，不正确．．．的是（ ）A ．①最可能存在于叶绿体类囊体薄膜上，②的功能是运输氨基酸，具有特异性B ．②与吡罗红呈现红色，其含有与③中a 类似的结构，③是生命活动的直接能源物质C ．细胞中没有①也能产生③；②③④都含有核糖，三者在任何生物体内都存在D ．④的全称为腺嘌呤核糖核苷酸，其中的b 称为腺苷3.4．蝎毒“染色剂"氯代毒素(Chlorotoxin)由蝎子毒液中的一种蛋白质经人为加工制成，它可以选择性地“绑定"癌细胞，使癌症手术更加容易、有效。
下列说法不正确．．．的是（ ） A ．蝎毒“染色剂"氯代毒素可能被癌细胞的某些特异性蛋白识别B ．蝎子毒液中的这种蛋白质的合成、加工和分泌需要线粒体C ．蝎毒“染色剂"氯代毒素由蝎子细胞的核糖体合成D ．氯代毒素能选择性地“绑定”癌细胞，方便制定医疗方案5．植物基因D 控制蛋白质的合成。
研究发现，在基因D 中插入某小段DNA 序列后，植物出现了性状的改变。
该变异 （ ）A ．使控制合成蛋白质的结构发生了改变B ．破坏了基因中遗传信息的传递与表达C ．导致染色体中基因数目与次序的变化D ．导致种群基因库和生物进化方向的改变6.最新研究显示，由于南极半岛拉森冰架的崩塌，以海水中微小生物为食物的玻璃海绵的种群数量出现了爆发性的增长。
2024年高考数学临门一脚模拟卷(新高考)(含解析)
2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
广东省湛江一中下学期2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
广东省湛江一中下学期2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A．⎣ B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,82．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）ABC ．2D ．23．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ） A．B ．18C．1 D．19-4．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A．y x = B ．y x =±C．y = D．y =5．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（ ） ABC ．154D6．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm8．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆的面积为b 2233，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．2C ．5D ．39．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+10．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202111．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧12．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省湛江第一中学2014届高三临门一脚数学(理)试题
广东省湛江市第一中学2014届高三临门一脚理科数学试题一、选择题本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合}1|{2≤∈=x R x A , {}2,0,3-=B ，则图中的阴影部分表示的集合为A ． {}0,3-B ．{}2,3-C ．{}2D ． {}0 2.复数iiz +=12（i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13. }{n a 是等差数列，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知平面向量)1,0(-=a ，)1,2(=b ，2||=+b a λ，则λ=A ．21+ B.12- C ．25.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．66.已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos 2α= A ． B ． C7.平面直角坐标系上有两个定点B A ,和动点P ，如果直线PA 和PB 的斜率之积为定值 ()0≠m m ，则点P 的轨迹不可能是(下列轨迹的一部分)A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线8.定义域为R 的函数f (x )= ⎩⎨⎧lg |x －2|，x ≠ 21 ，x =2，若关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0恰有5个不BAU第1题图同的实数解x 1, x 2, x 3, x 4, x 5，则f (x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于 A ．lg 2B ．2lg 2C ．3lg 2D ．4lg 2二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分） （一）必做题 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9．4)(a x +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________． 11． ⎰-=0sin πxdx _____________．12.已知ABC ∆的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．13．定义max {a ,b }=,,a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，设实数x ,y 满足约束条件||2||2x y ≤⎧⎨≤⎩，z=max {4x+y ，3x-y}， 则z 的取值范围是 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题) 直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C ：⎩⎨⎧+==ααsin 33cos 3y x （α为参数）的极坐标方程是_________.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的 延长线上，AD 是圆O 的切线，若o 30=∠B ,2=AC ,则OD 的长为 .三、解答题： 本大题共有6个小题，共80分，要求写出推演过程． 16．（本小题满分12分） 已知：),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z n R x x x n x n x f ∈∈++--+++=πππ AB 俯视图侧视图2 正视图第11题图 42（1）求函数)(x f 的值域和最小正周期； （2）写出)(x f 的单调递增区间．17．(本小题满分12分)小明家订了一份报纸， 寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据， 并绘制成频率分布直方图，如图所示． (Ⅰ)根据图中的数据信息，写出众数0x ； (Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y 在上午7:007:30至之间，而送报人每天在0x 时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达 的可能性相等)．①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸 (称为事件A )的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸 的天数X 的数学期望．18. （本小题满分14分）如图，P AD C --是直二面角，四边形ABCD 为菱形， 且120BAD ∠=︒，2AB =，PA AD ⊥，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45︒. （1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）试问在线段AB （不包括端点）上是否存在一点F ，使得二面角A PF E --的大小为45︒？若存在， 请求出AF 的长，若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*11()n n a S n n N +=++∈，且2a ，32a +，4a 成等差数列．（1）求1a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：*122311...().232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈．20、（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为k ， O 为坐标原点．（1）若抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；（2）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值．21、已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈(1) 当12a =时，求()f x 在区间[1,]e 上的最大值和最小值； (2) 如果函数12(),(),()g x f x f x ,在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+. ①若在区间(1,)+∞ 上，函数()f x 是12(),()f x f x 的 “活动函数”，求a 的取值范围； ②当23a =时，求证：在区间(1,)+∞上，函数12(),()f x f x 的“活动函数”有无穷多个．湛江一中2014届高三5月数学(理科)综合测试参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．2； 10．π3； 11．2-； 12．42-； 13.]10,7[- 14．θρsin 6=； 15.4 2、解析()()()i i i i i z +=-+-=11112，则i z —1= 答案：C 3、解析a 1＜a 311302+<⇒>=-⇒n n a a d a a ,313211a a a a a a a n n <⇒<<⇒<+ 答案：C4、解析()λλ-=+12，b a ，()10,4122||2222=>=-+==+λλλλ解得b a 选D5、解析对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=， 不符合条件时输出的4k =.6、解析：sin cos αα+=，两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=- α是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，所以cos sin αα-===22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα∴=-=+-=7、解析以AB 的中点为原点，AB 的所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，设 ()0,a A ()0,a B -()y x P , 则m ax y a x y =+⋅-，整理可得222ma mx y -=-， 所以点P 的轨迹不可能是抛物线。
广东省湛江一中高三数学临门一脚试题 文 新人教A版(1)
湛江一中2014届高三5月高考模拟试题(文科数学)参考公式:圆柱侧面积公式 2S rl π=侧，其中r 底面半径，l 为圆柱的母线.第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z 满足i i i z +=-2)((i 为虚数单位)，则 z =（ ）A ．i --1B ．i -1C ．i 31+-D ．i 21-2．已知全集{}6,54321，，，，=I ,集合{}543，，=M ，{}4,321，，=N ，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{}21， B ．{}6,21， C ．{}543,21，，， D ．{}643,21，，， 3．命题“R x ∈∃0,使得01020<++x x ”的否定是（ ） A ．“R x ∈∃0使得01020≥++x x ” B ．“R x ∈∃0使得01020>++x x ” C ．“R x ∈∀,使得012≥++x x ” D ．“R x ∈∀,使得12++x x >0” 4．设公比12q =的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则43S a = （ ） A ．152 B ．154C ．72 D ．745．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频 率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 （ ） A ．70 B ．75C ．66D ．68 6．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上 平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2= D.x y 2cos -=7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5<i ？B ．6<i ？C ．5≥i ？D ．6≥i ？8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．648π+ B ．16083π+ C ．6416π+ 开始是否1+=i i 0=S S输出)1(1++=i i S S 1=i 结束（第7题图）20 10080 60 40 0.02 0.0050.0150.01 成绩/分频率组距CBA75°45°D ．160163π+9．函数22()22x xx xf x --+=-的图像大致为 （ ）10.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.若函数()322f x x hx hx =--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（ ） A.[)0,+∞ B.()0,+∞ C.(],0-∞D.(),0-∞第二部分非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分)． （一）必做题（11～13题）11. 已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．若向量a 与b 共线，则实数m =_________ 12．抛物线22x y =上的点M 到其焦点F 的距离52MF =,则点M 的坐标是________ 13．一艘船以均匀的速度由A 点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A 点观测灯塔C 的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B 点观测灯塔C 的方位角为75°，则A 到C 的距离是________海里． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）ｘD AB C 俯视图侧视图ODCBAP14. （坐标系与参数方程选做题）曲线C 极坐标方程为06sin 4cos 42=+--θρθρρ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，直线l 参数方程为⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 为参数），则曲线C 上的点到直线l 距离最小值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半径为3的⊙O 的直径，CD 是 弦，BA ，CD 的延长线交于点P ，4,5PA PD ==，则=∠CBD . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分。
广东省湛江第一中学2014届高三临门一脚理科综合试题.pdf
已知：臭氧化还原水解反应生成羰基化合物，如：
（1）化合物II的化学式为
；反应的反应类型为
。
（2）化合物IV在浓硫酸催化下反应生成六元环状酯类化合物，写出该反应的化学方程式
______________________________________________________________________
（至少写出2个）。
（2）第②步中所用的“某种酶”是指
酶。上述细胞培养液中必需包含细胞生长所需的营养物质
，如：
（至少写出3种）等。在第④步和第⑥步中，除题目中所给出的实验器材之外，还有一
件必需的实验器材是
。
（3）请指出并纠正上面这位同学在第⑤步和第⑥步的操作上的错误：
第⑤步：
；
第⑥步：
，废水的种类和数量迅猛增加，对水体的污染也日趋广泛和严重，威胁人类的健康和安全。工业废水的处理。
?)废水过程中由于无二次污染，而备受关注。该过程由两步反应组成：
CN?(aq) + O3(g)CNO?(aq) + O2(g)ΔH1
2CNO?(aq)+3O3(g)+H2O(l)N2(g)+2HCO(aq)+3O2(g)ΔH2
选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划
掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的
整洁。
H 1 C 12 N 14 O 16
一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
广东省湛江市高考数学一模试卷(理科)
广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A .B .C .D . －3. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 下列命题中的假命题是（）A . 任意x∈R，x3＞0B . 存在x∈R，sin x＝0C . 存在x∈R，lg x＝1D . 任意x∈R，2x＞04. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为105. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A . 2B .C .D .6. （2分）下列函数中,既是偶函数,又在区间（1，2）内是增函数的为（）A . y=cos2xB . y=log2|x|C .D . y=x3+17. （2分）的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，向量，，若，则角A的大小为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 69. （2分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：①向量，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2= 2 2③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·珠海期末) 随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1 ， a2 ，…，an ，则如图所示的程序框图输出的s=________．12. （1分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，若关于的方程在内有唯一解，则的取值范围是 ________.13. （1分）用数字0，1，2，3，5组成________ 个没有重复数字的五位偶数．14. （1分）(2017·大新模拟) 设P是双曲线﹣ =1上一动点，过点P向圆x2+y2=2作两条切线（P 在圆外），这两条切线的斜率分别为k1、k2 ，则k1k2=________．15. （1分） (2017高二上·抚州期末) 命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共40分)16. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．17. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．18. （5分）(2017·西安模拟) 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19. （10分） (2019高一上·利辛月考) 在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．20. （10分）(2016·福建模拟) 已知函数（a∈R）（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意的正整数[﹣1，1）都有成立，求a的取值范围．21. （5分） (2020高三上·海淀期末) 已知椭圆的右顶点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点、，直线和分别与直线交于点、，求与面积之和的最小值.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共40分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
2022年广东省高考考前临门一脚(广东卷) 数学(PDF版)
2022年高考考前临门一脚（广东卷）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|450A x x x =--≤，{|5}B y y =>，则A B ⋃=( ) A.∅B.[1,)-+∞C.[1,5)-D.(5,)+∞2.复数23i z =-，则1i z z +=+( ) A.2i 3B.3i 2C.22i 33+ D.33i 22+ 3．已知4sin 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=( ) A．10 B．10C2D．104.已知某产品的营销费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）的统计数据如表所示：根据上表可得y 关于x 的回归直线方程为$$7y x a=+，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为( ) A.40.5万元B.41.5万元C.42.5万元D.45万元 5. 已知向量a r ，b r 满足(4,a b ==r r ，且()()23a b a b +⊥-r r r r ．则向量a r与向量b r 的夹角是（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 6.若2sin(2021π)π2tan 1,π,π2sin 2αααα-⎛⎫-=∈-- ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. D. 7．251()4x x ++的展开式中，x 7的系数为( ) A ．5B ．7C ．10D ．158.已知函数()()ln e f x x x =+，()()2131a g x x -=--，若直线2y xb =+与曲线()y f x =，()y g x =都相切，则实数a 的值为( )A.54B.1716C.178D.17e8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟３)理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：一组数据的方差：])(......)()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷 选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设C 表示复数集，}01|{2=+∈=x C x A ，则集合A 的子集个数是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．42.已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点，实轴长为4，一个焦点是)3,0(F ，则双曲线的方程是A ．15422=-y xB ．14522=-x yC ．171622=-x yD ．15422=-x y 3.已知实数x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥+-0301y x y y x ，设x y z 2-=，则zA ．有最大值0B ．最大值2C ．最小值0D ．最小值6-4.如图空间四边形A B C D 中，⊥，060=∠DAB ，21-=⋅，且1||||||===，则=||A ．2B ．3C ．2D ．35.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,...... , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．146.已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图像不可能．．．是A. B ． C. D.7.已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F分别是AB 、AD 的中点，点Q P ,分别在棱11B A 、11D A 上，且x Q A P A ==11(10<<x ），设平面⋂MEF 平面l MPQ =，则下列结论中错误．．的是A ．//l 平面ABCDB ．AC l ⊥C ．存在)1,0(0∈x ，使平面MEF 与平面MPQ 垂直D ．当x 变化时，l 是定直线8.如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第i )101,...,2(=i 行的 第)102,......,2,1(i j j -=个数21,1,1,+--+=j i j i j i a a a ，现设)101,......,2,1(1,1==-j x a j j ，其中0>x ，若501,10121=a ，则=x A ．12- B ．221-C ．21D ．22 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9.不等式||9|3|x x -≤-的解集是____________________．10.函数ax x x f +=ln )(有大于1的极值点，则a 的取值范围是_____________．11.已知等比数列}{n a 为递增数列，21-=a ，且125)(2++=+n n n a a a ，则公比____=q ． 12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．13.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m ． （用四舍五入法将结果精确到个位。
参考数据：sin 670.92≈，cos670.39≈，sin 370.60≈，cos370.80≈1.73≈）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题。
）14.（坐标系与参数方程选做题）曲线2sin sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与直线y x a =+有两个公共点，则a 的取值范围是________.15.（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的半径为1,,,A B C 是圆周上的三点，30ABC ο∠=，过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则_____PA =．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且332c o s =+C A ． (1) 求B cos 的值；(2）若22=b ，求ac 的最大值．17.(本小题满分12分)A,B 两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎)．（1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分 和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由.（2)若将频率视为概率,对(1)中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求2≥ξ的概率.18.（本小题满分14分）如图，在圆锥PO 中，已知2=PO ，O ⊙的直径2=ABAB上的点C 平分该弧．（1）证明：平面⊥POD 平面PAC ； （2）求二面角C PA B --的余弦值．B第18题图19.在数列{}n a 中，已知,2,21=≥a a n 1112,*n n n na a n N a a +++-=∈-.（1）求2a 的值及数列}{n a 的通项公式； （2）设N k ∈，111......111110021+<-++-+-≤k a a a k ，求k 的值． 20. （本小题满分14分）如图，已知定点(10)A ，，点B 是定直线:1l x =-上的动点，∠BOA的角平分线交AB 于C ．（1）求点C 的轨迹方程；（2）若1(2,0),(2,0),G(1,),2E F --（1）中轨迹上是否存在一点Q ，直线EQ FQ 、与y M 轴交点分别为、N , 使得∠MGN 是直角？如果存在，求点Q 坐标；如果不存在，请说明理由。
21.已知函数).0()12()(2=/+-=a e ax a x x f ax (1)若,1=a 求函数)(x f 在点))0(,0(f A 处的切线方程； (2)讨论函数)(x f 的单调性； (3)是否存在实数),2,1(∈a 使22)(ax f >在)1,0(∈x 上恒成立？若存在，求出实数a ；若不存在，请说明理由．2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟３)理科数学答案一、选择题9. ]6,3[-10. )0,1(- 11.21 12.60 13. 60 14.1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15. 3 三、解答题16.解：(1)在ABC ∆中，π=++C B A ，....................................1分2sin 2cos 2cosBB C A =-=+π.............................................3分 332sin=∴B ............................................................4分 312sin 21cos 2=-=B B ...................................................6分 (2）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=....................................7分22=b 及31cos =B得ac c a 32822-+=.......................................................8分由ac c a 222≥+..........................................................9分6343228≤⇒=-≥∴ac ac ac ac ...........................................11分当6==c a 时，ac 的最大值为6..........................................12分 17.解：(1）86)9390878575(51=++++=A x .................................1分 86)9787868377(51=++++=B x ..........................................2分5188]741)1()11[(51222222=+++-+-=A s ，..................................3分5212]1110)3()9[(51222222=+++-+-=B s ....................................4分因22,BA B A s s x x <=，所以选派A 去更合适。
..................................6分 (2）A 高于80分的频率是54，从而每次成绩高于80分的概率54=p ...............7分ξ可取值3,2,1,0，由题知)54,3(~B ξ.........................................9分125112)54()54()54()3()2(3331223=+==+=C C P P ξξ.............................11分所以2≥ξ的概率是125112.....................................................12分18.解法一：(1)连结OD ，因为OA ＝OC ，D 是AC 的中点，∴AC ⊥OD . ............................................................................................................................1分 又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，∴AC ⊥PO ...................................................................2分 OD ，PO 是平面POD 内的两条相交直线，∴AC ⊥平面POD ，.................................................................................................................3分 又 AC ⊂平面PAC ，∴平面POD ⊥平面PAC . .......................................................................................4分(2)在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ， 由(1)知，平面POD ⊥平面PAC ，所以OH ⊥平面PAC ......................................................6分 又PA ⊂面PAC ，所以PA ⊥OH ．在平面PAO 中，过O 作OG ⊥PA 于G ，连结HG ，则有PA ⊥平面OGH ． 从而PA ⊥HG ，.......................................................................................................................8分 故∠OGH 为二面角B －PA －C 的平面角.............................................................................9分在Rt △ODA 中，2222145sin =⨯==OA OD . 在Rt △POD 中，()5102222222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=+⋅=OD PO OD PO OH ． 在Rt △POA中，36121222=+⨯=+⋅=OA PO OA PO OG ............................................11分 在Rt △OHG中，51563510sin =⨯==∠OG OH OGH ．...................................12分 ∴cos ∠OGH＝1－sin 2∠OGH＝105. .....................................................13分 ∴二面角B －PA －C 的余弦值为105. .......................................14分解法二：(1)同解法一 (1) ．(2)如图所示，以O 为坐标原点，OB ， OP 所在直线分别为x 轴， z 轴，过 O 与AB 垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．------------------------------------------------------------------------------5分则O (0,0,0)，A (－1,0,0)，B (1,0,0)，C (0, 1,0)，P (0,0，2)，D ⎪⎭⎫⎝⎛-0,21,21. ---------6分设m ＝(x ，y ，z )是平面PAC 的一个法向量，则由m ·AC →＝0，m ·AP →＝0，得⎩⎨⎧=-=+020x z y x 取1=x ，得m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,1,1． ---------8分 因为y 轴⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为n ＝(0,1,0)．------10分设向量n 2和n 3的夹角为θ，则cos θ＝n ·m|n |·|m |＝5101251-=⨯-， ---------13分又二面角B －PA －C 为锐二面角， 故二面角B －PA －C 的余弦值为105. ---------14分由nn n n a a a a -=-+++1112，得1221221=+--++n n n n a a a a ........................1分即1)1()1(221=---+n n a a ...................................................3分11211=-=-a ，所以})1{(2-n a 是以1为首项公差为1的等差数列，............4分n n a n =-+=-)1(1)1(2，...................................................5分又11,2≥-⇒≥n n a a ，n a n =-∴1，即1+=n a n (*N n ∈）................6分 解法2：数学归纳法(略) (2）由(1）当1>n )1(2122111--=-+<+==-n n n n n n n a n ..........................................................................7分)1(2122111n n n n n n n a n -+=++>+==- ..........................................................................8分1001......211111......111110021100+++=-++-+-=a a a S 19)]99100(......)23()12[(21=-++-+-+<.........................................................................10分 且1001......211111......111110021+++=-++-+-a a a )2101(21)]100101(......)34()23[(21-+=-++-+-+>.........................................................................11分 而18)23100(21)2101(21=-+>-+所以1918100<<S .........................................................13分18=∴k ..................................................................14分20.解：（1）设(1,)B b -，直线OA 和OB 的方程分别为0y y bx ==-与，直线AB 的方程为：(1)2by x =--。