2020-2021中考物理杠杆平衡(大题培优)含答案解析

一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题
1．在一个长3米的跷跷板（支点在木板中点）的两端分别放置两个木箱，它们的质量分别为m 1=30kg ，m 2=20kg ，为了使跷跷板在水平位置平衡，以下做法可行的是（ ）
A ．把m 1向右移动0.5米
B ．把m 2向左移动0.5米
C ．把m 1向右移动0.2米
D ．把m 2向左移动0.3米
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 跷跷板的支点在木板中点，根据图中信息可知，木板左边受到的压力比右边大，为了使跷跷板在水平位置平衡，应该将m 1向右移，则m 2的力臂不变为1.5m ，根据杠杆的平衡条件有
1122m gl m gl '=
代入数据可得m 1向右移后的力臂 22
1120kg 1.5m 1m 30kg
m gl l m g ⨯'=== m 1的力臂由1.5m 变为1m ，为了使跷跷板在水平位置平衡，把m 1向右移动0.5米，所以BCD 项错误，A 项正确。

故选A 。

2．如图所示，作用在A 点的各个力中，不可能使杠杆平衡的力是
A ．F 3和F 4
B ．F 1和F 3
C ．F 2和F 4
D ．F 1和F 2
【答案】A
【解析】
【详解】
因为力F3的作用线所在的直线过支点O，所以力F3的力臂为0，又因为0乘以任何数都为0，所以力F3不能使杠杆平衡；力F4使杠杆转动方向与重物使杠杆的转动方向相同，所以力F4不能使杠杆平衡；力F1和F2使杠杆转动方向与重物使杠杆转动方向相反，所以力F1和F2可以使杠杆平衡；故选A。

3．如图甲是制作面团的情景，把竹竿的一端固定在绳扣中，人骑在另一端施加一个向下的大小为F的力，面团被不断挤压后变得更有韧性，图乙为压面团原理图．关于压面团过程的叙述正确的是（）
A．面团对杆的作用力方向向下
B．面团对杆的作用力大小等于F
C．面团被压扁说明力能使物体发生形变
D．A点向下移动的距离小于B点向下移动的距离
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．杆对面团的作用力向下，面团对杆的作用力向上，故A错误；
B．由于面团B点到支点C的距离小于A点到C的距离，根据杠杆定律F1L1=F2L2，可知面团对杆的作用力大于F，故B错误；
C．面团被压扁说明力能使物体发生形变，故C正确；
D．C为支点，A点向下移动的距离大于B点向下移动的距离，故D错误；
故选C。

4．如图所示，为提升重物，现选用轻质杠杆，不考虑杠杆支点O点处的摩擦，每次利用杠杆把同一重物匀速提升相同高度，下列说法正确的是
A．当重物悬挂在A点，动力作用在C点时，该杠杆一定是省力杠杆
B．当重物悬挂在C点，动力作用在B点时一定比作用在A点时要省力
C ．无论重物挂在A 点还是B 点时，利用该机械所做的有用功都相等
D ．如果动力作用在C 点且方向始终保持与杆保持垂直，则提升重物过程动力大小不变
【答案】C
【解析】
【分析】
灵活运用杠杆平衡公式分析即可；
【详解】
AB ．不论重物悬挂在A 点或C 点，也不论动力作用在C 点还是B 点，判断杠杆是省力还是费力，需要根据杠杆平衡公式，不仅与力的作用点有关，还与力的方向有关，因此无法在只知道力的作用点的情况下判断是否省力，故AB 错误；
C ．无论重物挂在A 点还是B 点时，由于物体质量相同，上升高度相同，则根据W Gh =可知，该机械所做的有用功都相等，故C 正确；
D ．动力作用在C 点且方向始终保持与杆保持垂直时，可得动力臂大小始终不发生变化，但由于物体上升，重物的阻力臂会逐渐减小，则由杠杆平衡公式可知动力会减小，故D 错误。

5．如图所示，杠杆可绕O 点转动，力F 作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢地由位置A 拉到位置B 的过程中，力F （ ）
A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．先变大后变小
【答案】A
【解析】
【分析】 解答此题，首先要判断杠杆的五要素中，有哪些要素发生了变化，然后再利用杠杆的平衡条件进行分析。

【详解】
将杠杆缓慢地由位置A 拉到位置B ，动力臂不变，阻力G 的力臂变大，而阻力不变，根据杠杆平衡条件1122Fl F l =分析得出动力变大。

故选A 。

6．如图所示为一轻质杠杆。

机翼模型固定在直杆上，它们总重 6N ，直杆挂在杠杆上并保持与杠杆垂直。

同一弹簧测力计在不同情形下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。

下列说法
中正确的是（ ）
A ．测力计在a 位置时的示数为 1.5N
B ．测力计从a 位置转到b 位置后，示数将会变小
C ．测力计在a 位置时示数为Fa ，移至c 位置时示数为Fc ，则 Fa ∶Fc =4∶1
D ．测力计在c 位置时，对模型水平向右吹风，示数将会变大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．我们将杠杆左边受到的拉力定义为阻力，右边受到的拉力定义为动力。

因为动力臂为阻力臂的
14
，根据杠杆平衡条件1122Fl F l =我们可以知道，动力应为阻力6N 的4倍，即为24N ，A 选项错误，不符合题意； B ．测力计a 位置时，动力臂等于支点到力的作用点的距离；当测力计在b 位置时，动力臂与支点到力的作用点的距离为直角三角形的一条直角边与斜边的关系，即测力计从a 位置转到b 位置，动力臂变小了。

根据杠杆平衡条件1122Fl F l =可以知道，在阻力与阻力臂均不变的情况下，动力臂减小，要使杠杆继续平衡，动力应该增大。

B 选项错误，不符合题意；
C ．当测力计从a 位置转到c 位置时，动力臂变为原来的4倍。

由杠杆平衡条件1122Fl F l =可以知道，在阻力与阻力臂均不变的情况下，动力臂变为原来的4倍，要使杠杆继续平衡，动力应变为原来的14
，即Fa ∶Fc =4∶1。

C 选项正确，符合题意； D ．对模型向右吹风，根据流体压强与流速的关系可以知道，模型会受到一个向上的升力，即杠杆左边受到的拉力会减小。

根据杠杆平衡条件1122Fl F l =可以知道，在力臂均不变的情况下，阻力减小了，要使杠杆继续平衡，动力也应减小。

D 选项错误，不符合题意。

故选C 。

7．小明做探究杠杆平衡条件的实验时将手中的5个钩码挂成了如图所示的情况，则（ ）
A．由图可以得到杠杆平衡条件为F1L1=F2L2
B．小明在F1和F2的下方各再挂一个钩码杠杆仍能平衡
C．小明取下F1下的一个钩码并将F2的钩码取下杠杆仍能平衡
D．小明取下F2下的钩码并将F3的钩码向右移至20cm处杠杆仍能平衡【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．假设一个钩码的重力为G
F1=2G，F2=G，F3=2G
各力力臂为
L1=20，L2=10，L3=15
F1L1=2G⨯20=40G
F2L2=G⨯10=10G
F3L3=2G⨯15=30G
杠杆平衡的条件为
F1L1=F2L2+F3L3
故A不符合题意；
B．在F1和F2的下方各再挂一个钩码后
F1L1=3G⨯20=60G
F2L2=2G⨯10=20G
F3L3=2G⨯15=30G
F1L1>F2L2+F3L3
杠杆失去平衡，故B不符合题意；
C．取下F1下的一个钩码并将F2的钩码取下后
F1L1=G⨯20=20G
F2L2=0
F3L3=2G⨯15=30G
F1L1<F2L2+F3L3
杠杆失去平衡，故C不符合题意；
D．取下F2下的钩码并将F3的钩码向右移至20cm处后
F1L1=2G⨯20=40G
F2L2=0
F 3L 3=2
G ⨯20=40G
F 1L 1=F 2L 2+F 3L 3
杠杆重新平衡，故D 符合题意。

故选D 。

8．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，已知杠杆上每个小格的长度为2cm ，用弹簧测力计在A 点斜向上（与水平方向成30°角）拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。

下列说法中正确的是（ ）
A ．此时杠杆的动力臂为0.08m
B ．此时为省力杠杆
C ．当弹簧测力计向左移至竖直位置时，其示数为1N
D ．图中钩码的总重力为2N
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．当弹簧测力计在A 点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，所以动力臂
11142cm 4cm=0.04m 22
l OA ==⨯⨯= 故A 错误；
B ．由图知，钩码对杠杆拉力为阻力，阻力臂的大小
l 2=3×2cm=6cm ＞l 1
杠杆为费力杠杆，故错误；
CD ．由图知，弹簧测力计示数为3N ，根据杠杆的平衡条件F 1l 1=Gl 2可得
1123N 4cm =2N 6cm
F l
G l ⨯== 竖直向上拉A 点时，力臂大小等于OA ，由杠杆平衡条有'12F OA Gl ⋅= ，所以测力计的示
数
212N 6cm =1.5N 2cm 4
Gl F OA '⨯=
=⨯ 故C 错误，D 正确。

故选D 。

9．如图所示，AOB 为一杠杆，O 为支点，杠杆重不计，AO =OB ．在杠杆右端A 处用细绳悬挂重为G 的物体，当AO 段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B 端施加最小的力为F 1；当BO 段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B 端施加最小的力为F 2，则
A ．F 1<F 2
B ．F 1>F 2
C ．F 1=F 2
D ．无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 （1）当AO 段处于水平位置时，如左图所示最省力，
∵
F 1l OB =Gl OA
∴
F 1=OA OB
Gl l =G ； （2）当OB 段处于水平位置时，如右图所示最省力，
∵
F 2l OB =Gl OC
∴
F 2=
OC OC OB OB
Gl G l l l ⨯= ∵
l OC ＜l OB
∴
F 2＜G
∴
F 1＞F 2；
故选B ．
10．工人师傅利用如图所示的两种方式，将重均为 400N 的货物从图示位置向上缓慢提升一 段距离．F 1、F 2始终沿竖直方向；图甲中 BO =2AO ，图乙中动滑轮重为 50N ，重物上升速
度 为 0.02m/s ．不计杠杆重、绳重和摩擦,则下列说法正确的是( )
A ．甲方式 F 1由 150N 逐渐变大
B ．乙方式 F 2的功率为 3W
C ．甲乙两种方式都省一半的力
D ．乙方式中滑轮组的机械效率约为 88.9%
【答案】D
【解析】
【详解】 A ．由图知道，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力F 1 的方向也是竖直向下的，在提升重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值是：
1221
L OB L OA == 所以，动力F 1 的大小始终不变，故A 错误；
BC ．由于在甲图中， OB =2OA ，即动力臂为阻力臂的2倍，由于不计摩擦及杠杆自重，所以，由杠杆平衡条件知道，动力为阻力的一半，即
111400N 200N 22
F G ==⨯= 由图乙知道，承担物重是绳子的段数是n =3，不计绳重和摩擦，则
()()211500N+50N 150N 22
F G G =+=⨯=动， 即乙中不是省力一半；所以，绳子的自由端的速度是：
v 绳 =0.02m/s×3=0.06m/s ， 故乙方式F 2 的功率是：
P=F 2 v 绳 =150N×0.06m/s=9W ，
故BC 错误；
D ．不计绳重和摩擦，乙方式中滑轮组的机械效率是：
400N 100%=100%=100%88.9%400N 50N
W Gh W Gh G h η=
⨯⨯⨯≈++有用总轮 故D 正确．
11．如图所示，轻质杠杆AOB 的支点是O ，AO=BO 。

若在A 端和B 端分别悬挂重力相等的两个重物，则杠杆（ ）
A ．保持平衡
B ．A 端下沉
C ．B 端下沉
D ．以上均可能
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
轻质杠杆AOB 的重力可不计，杠杆的示意图如下所示：
动力和阻力大小均等于物体的重力，两个重物的重力相等，则F 1=F 2；动力臂为OA ，阻力臂为OC ，满足
OC OB OA <=
所以可知
12F OA F OC ⨯>⨯
根据杠杆的平衡条件可知，A 端下沉。

故选B 。

12．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过 （ ）
A ．3115L
B ．2L
C ．52L
D ．74
L 【答案】A
【解析】
【分析】
因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离。

【详解】
1处于平衡，则1对2的压力应为
2
G ；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在 -2
L x 处；由杠杆的平衡条件可知
-22
L G G x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 解得
3
L x = 设4露出的部分为x 1；则4下方的支点距重心在
1-2
L x 处；4受到的压力为
2
G G +
则由杠杆的平衡条件可知 114-52G G x G x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 解得
15
L x =
则6、7之间的最小距离应为 ()131223515
L L L x x L L ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭ 故选A 。

13．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M 为重5000N 的配重，杠杆AB 的支点为O ，已知OA ∶OB =1∶2，滑轮下面挂有建筑材料P ，每个滑轮重100N ，工人体重为700N ，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，当工人用300N 的力竖直向下以1m/s 的速度匀速拉动绳子时（ ）
A ．工人对地面的压力为400N
B ．建筑材料P 重为600N
C ．建筑材料P 上升的速度为3m/s
D ．物体M 对地而的压力为4400N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当工人用300N 的力竖直向下拉绳子时，绳子对工人会施加竖直向上的拉力，其大小也为300N ，此时人受竖直向下的重力G 、竖直向上的拉力F 、竖直向上的支持力F 支，由力的平衡条件知道
F +F 支=G
即
F 支=G-F =700N-300N=400N
由于地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，所以，工人对地面的压力
F 压=F 支=400N
故A 正确；
B ．由图知道，绳子的有效段数是n =2，且滑轮组摩擦均不计，由()1
2F G G =+物
动知道，建筑材料P 的重力
G =2F-G 动 =2×300N-100N=500N
故B 错误；
C ．因为物重由2段绳子承担，所以，建筑材料P 上升的速度
11
=1m/s=0.5m/s 22
v v =⨯绳
故C 错误；
D ．以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件知道
F A ′=3F +
G 定 =3×300N+100N=1000N
杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即
F A =F ′A =1000N
由杠杆的平衡条件知道
F A ×OA =F B ×OB
又因为OA ：OB =1：2，所以
A B 1000=
5N 00N 2F OA OA
F OB OA
⨯⨯== 由于物体间力的作用是相互的，所以，杠杆对物体M 的拉力等于物体M 对杠杆的拉力，即
F B ′=F B =500N
物体M 受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体M 受到的支持力为
F M 支持 =
G M -F B ′=5000N-500N=4500N
因为物体间力的作用是相互的，所以物体M 对地面的压力
F M 压=F M 支持=4500N
故D 错误。

故选A 。

14．如图，用橇棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是( )
A ．动力对橇棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果
B ．手在A 点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆
C ．手在A 点向不同方向施力时，力的大小都相等
D ．手分别在A 、B 两点沿竖直向下方向施力时，在B 点比在A 点费力 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因用撬棒撬起石块并保持平衡，根据杠杆的平衡条件，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。

所以动力对撬棒的转动效果等于于阻力对撬棒的转动效，A 选项错误；
B ．手在A 点竖直向下施力时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件，动力小于阻力，撬棒是个省力杠杆，B 选项正确；
C ．手在A 点向不同方向施力时，动力的力臂大小随方向的改变而改变，而阻力和阻力臂大小不变，所以动力的大小不相等，C 选项错误；
D ．手分别在A 、B 两点沿竖直向下方向施力时，在A 点的动力臂小于在B 点的动力臂，根据杠杆的平衡条件，手在A 点沿竖直向下方向施力大于在B 点沿竖直向下方向施加的力，即在A 点比在B 点费力，D 选项错误。

故选B 。

15．如图所示，轻质杠杆MON 及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O 点转动，
:3:2MO NO =，图中正方体D 通过细线与N 点相连且与水平地面的接触面积S 为8×10-2
m 2。

当物体A 的质量为8kg 时，杠杆在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强p 1为
4000Pa ；当把物体A 换成质量为30kg 的物体B ，支点移至O '，使:4:3MO NO ''=时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强为p 2；此时用物体C 替换物体B ，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g 取I0N/kg ） 则下列结论正确的是（ ）
A ．物体C 的重力为300N
B ．物体D 的质量为32kg
C ．p 2为500Pa
D ．物体C 对托盘的压力为40N 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当放物体A 时，地面对物体的支持力等于物体对地面的压力
22114000Pa 810m 320N F p S -==⨯⨯=
此时杠杆受到的拉力
2D 1F G F =-
根据杠杆平衡条件可知
()A D 1m g OM G F ON =-
解得
A 1D 3
8kg 10N/kg 320N 2440N
ON ON
m g OM F ON G ON ON
⨯⨯++=== 则物体D 的质量
D D 440N
44kg 10N/kg
G m g =
== 故B 错误；
放物体C 时，D 对地面的压强为0，此时支持点在O '，根据杠杆的平衡条件可知
C D G O M G O N ''=
则
D C 440N 330N
43
G
O N O N
G O M O N ''⨯=
=='' 故A 错误；
物体C 对托盘的压力等于C 的重力为330N ，故D 错误； 当放上物体B 时，根据杠杆的平衡条件可知
()B D 2m g O M G F O N ''=-
则
D B 24
440N 30kg 10N/kg 340N
O
N O N G O N m g O M F O N O N
''-⨯⨯''-==='' 则物体D 对地面的压强
2222
40N 500Pa 810m
F p S -===⨯ 故C 正确。

故选C 。

16．如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相向的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是
A ．仍保持平衡
B ．甲仍保持平衡，乙失去平衡
C ．都失去平衡
D ．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】B 【解析】 【详解】
甲杠杆：浸入水中之前，由杠杆平衡条件可得
1212G L G L =铁铁
即
1122gV L gV L ρρ⨯=⨯铁铁
所以
1122V L V L ⨯=⨯
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：
()()11111gV gV L gV L ρ
ρρρ-⨯=-⨯铁
水铁水
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：
()()22222gV gV L gV L ρ
ρρρ-⨯=-⨯铁
水铁水
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。

乙杠杆：浸入水中之前，由杠杆平衡条件可得
12G L G L =铝铁
即
12gV L gV L ρρ⨯=⨯铝铁①
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：
()111gV gV L gV L gV L ρ
ρρρ-⨯=⨯-⨯铝
铝水水②
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：
()222gV gV L gV L gV L ρ
ρρρ-⨯=⨯-⨯铁
水铁水③
由于12L L >，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆失去平衡、右端下沉，故选B 。

【点睛】
本题考查了学生对阿基米德原理、杠杠平衡条件的掌握和运用，利用好力臂大小关系和受到的浮力大小关系是本题的关键。

17．如图所示，轻质杠杆左侧用细绳挂着正方体甲，正方体甲放在水平放置的电子测力计上，右侧挂着重为1N 的钩码乙，O 为支点，正方体甲的边长为0.1m 。

在杠杆水平平衡的条件下，当只改变动力臂l 1，电子测力计的示数T 随之改变，T- l 1的关系如图所示。

则下列判断正确的是（ ）
A ．阻力臂l 2为6cm
B ．正方体甲受到的重力为6N
C ．当动力臂l 1=2cm 时，左侧细绳对杠杆的拉力为2N
D ．当动力臂l 1=4cm 时，正方体甲对电子测力计的压强为100Pa 【答案】D 【解析】 【分析】
通过甲物体处于平衡条件的分析确定杠杆所受的拉力大小，再根据杠杆平衡条件结合图像上不同的点来解题。

【详解】
A ．根据题意，甲始终处于静止状态，甲受到绳子的拉力，甲物体自身的重力，电子秤对
甲物体的支持力
G F F =+支拉
物体拉杠杆的力和杠杆拉物体的力是一对相互作用力
2F F =拉
电子测力计对物体甲的支持力和物体甲对电子测力计的压力是一对相互作用力
F T =支
即
2F G T =-
根据杠杆的平衡条件
1122F L F L =
得
()112F L G T L =-
根据图像可知当T 1=2N ，L 1=2cm
()21N 2cm 2N G L ⨯=-⨯
根据图像可知当T 1=1N ，L 1=4cm
()21N 4cm 1N G L ⨯=-⨯
解得L 2=2cm ，G =2N ，A 、B 选项错误； C ．由图像可知，当L 1=2cm ，此时T 1=2N
213N 2N 1N F G T =-=-=
细绳对杠杆的拉力是1N ，C 选项错误； D ．由图像可知，当L 1=4cm ，此时T 1=1N ，由公式
1N 100Pa 0.1m 0.1m
F P S =
==⨯ D 选项正确。

故答案选择D 。

18．如图，轻质杠杆上各小格间距相等，O 为杠杆中点，甲、乙是同种金属材料制成的实心物体，甲为正方体，乙重15N ，将甲、乙用能承受最大拉力为25N 的细线分别挂于杠杆上M 、Q 两刻线处时，两细线被拉直且都沿竖直方向，M 、Q 正好在甲、乙重心正上方，杠杆在水平位置平衡，这时甲对地面的压强为4000Pa ；当甲不动，把乙移挂至R 时，甲对地面的压强为3750Pa ，下列说法中正确的是（ ）
A ．将甲挂在M 下，乙挂在Q 下，此时甲对地面的压力为45N
B ．将甲挂于N 正下方，乙挂于S ，放手后甲被拉离地面
C ．将甲挂在N 的下方，乙挂于R ，再将乙沿水平方向切去1/3，此时甲对地面的压强仍为3750Pa
D ．将甲挂在M 正下方，乙挂于Q 再将甲沿竖直方向切去1/5，并将这1/5上挂在乙的下方，此时甲对地面的压强为2800Pa 【答案】C 【解析】 【分析】
(1)利用杠杆平衡条件1122Fl F l =求出甲上方的绳上的拉力，再分析甲的受力情况，根据压强F
p S
=
列出甲在两种情况下的压强，联立解答甲的重力；
(2)利用杠杆平衡条件判断是否再一次平衡，并利用平衡时的对应物理量根据F
p S
=计算． 【详解】
A ．设甲的重力为G ，甲的底面积为S ，杠杆上1小格为l ，则根据杠杆平衡条件可得：
6215N 2F l G l l ⨯=⨯=⨯甲乙，
解得5N F =甲，此时甲对地面的压强为
5N 4000Pa F G p S S
-=
==； 同理可得：
6315N 3F l G l l '⨯=⨯=⨯甲
乙， 解得7.5N F '=甲
，此时甲对地面的压强为 7.5N 3750Pa F G p S S
'-'=
==； 两式联立解得：45N G =，此时甲对地面的压力为45N-5N=40N ，故A 错误； B ．如果将甲挂于N 正下方，乙挂于S ，设地面对甲的支持力为1F ，此时，
()147G F l G l -⨯=⨯乙， ()145N 415N 7F l l -⨯=⨯
解得118.75N F =，则甲对地面仍有压力，故B 错误；
C ．将甲挂于N 正下方，乙挂于R ，再将乙沿水平方向切去1/3，设地面对甲的支持力为
2F ，此时，
()214133G F l G l ⎛⎫
-⨯=-
⨯ ⎪⎝⎭
乙， ()2145N 4115N 33F l l ⎛⎫
-⨯=-
⨯⨯ ⎪⎝
⎭
，
解得237.5N F =，由A 中条件可知此时甲对地面的压强为3750Pa ，故C 正确； D ．将甲挂在M 正下方，乙挂于Q 再将甲沿竖直方向切去1/5，并将这1/5上挂在乙的下方，设地面对甲的支持力为3F ，且假设甲的重心仍在M 正下方，此时，
3416255G
F l
G G l ⎛⎫⎛
⎫-⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭乙
， 34145N 615N 45N 255F l l ⎛⎫⎛⎫
⨯-⨯=+⨯⨯ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得328N F =，由A 中条件可求出甲的底面积为
245N 5N
0.01m 4000Pa
S -=
=，
此时甲对地面的压强为
332
28N 2800Pa 0.01m F p S =
==， 而由于甲沿竖直方向切去1/5后，重心一定会发生水平移动，则其力臂不可能等于6l ，所以，此时甲对地面的压强也不可能等于2800Pa ，故D 错误． 【点睛】
本题综合考查杠杆平衡条件的应用和固体压强计算，同时运用到方程组的思想进行解答，要求学生们一方面熟悉杠杆平衡分析，另一方面计算能力一定要扎实．
19．如图所示，有一个轻质硬杆，两端分别为A ，D 点，一重物悬挂于B 点，力F 作用在D 点使硬杆平衡，为了使力F 最小，支点O 应选择在（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
【答案】A 【解析】 【详解】
由题意可知，支点O 不会在B 点，否则有力F 的存在，轻质硬杆不能平衡；支点O 也不会在D 点，否则无论力F 大小如何，轻质硬杆也不能平衡；假设支点O 在C 点，那么根据杠杆的平衡原理可知
BC CD Gl Fl =，
变换可得
BC
CD
Gl F l =
； 假设支点O 在A 位置时，那么根据杠杆的平衡原理可知
AB AD Gl Fl =，
变换可得
AB
AD
Gl
F
l
=，
从图中可以看到，动力F的力臂l
AD
最长，那么力F最小；故选A。

20．如图甲，轻质杠杆AOB可以绕支点O转动，A、B两端分别用竖直细线连接体积均为1000cm3的正方体甲、乙，杠杆刚好水平平衡，已知AO:OB=5:2；乙的重力为50N，乙对地面的压强为3000Pa．甲物体下方放置一足够高的圆柱形容器，内装有6000cm3的水(甲并未与水面接触)，现将甲上方的绳子剪断，甲落入容器中静止，整个过程不考虑水溅出,若已知圆柱形容器的底面积为200cm2，则下列说法中正确的是（）
A．杠杆平衡时，乙对地面的压力为50N
B．甲的密度为2×103kg/m3
C．甲落入水中静止时，水对容器底部的压强比未放入甲时增加了400Pa
D．甲落入水中静止时，水对容器底部的压力为14N
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．乙的边长
L乙33
3=1000cm
V
乙
，
乙的底面积
S乙= L乙2=（0.1m）2=0.01m2，
杠杆平衡时，乙对地面的压力
F乙=p乙S乙=3000Pa×0.01m2=30N，
故A错误；
B．地面对乙的支持力和乙对地面的压力是相互作用力，地面对乙的支持力
F乙支持= F乙=30N，
B端受到的拉力
F B=G乙-F乙支持=50N-30N=20N，
由杠杆的平衡条件可知G甲OA=F B OB，
G甲=B
2
=20N
5
OB F
OA
⨯
⨯=8N，
甲的密度
ρ甲=-638N ==10N/kg 100010m
m G V gV ⨯⨯甲甲甲甲=0.8×103kg/m 3 故B 错误； C ．因为
ρ甲＜ρ水，
甲落入水中静止时，处于漂浮状态，
F 浮甲=
G 甲=8N ，
排开水的体积
V 排甲=
33
8N
110kg/m 10N/kg
F g ρ=⨯⨯浮甲水=8×10-4m 3， 甲落入水中静止时水面上升的高度
Δh =-43
-42
810m =20010m V S ⨯⨯排容=0.04m ， 水对容器底部的压强比未放入甲时增加了
Δp=ρg Δh =1×103kg/m 3×10N/kg×0.04m=400Pa ，
故C 正确；
D ．原来容器中水的深度
h =32
6000cm =200cm V S 水
容=30cm=0.3m ， 甲落入水中静止时，水的深度
h 1= h +Δh =0.3m+0.04m=0.34m ，
甲落入水中静止时，水对容器底部的压强
p 1=ρgh 1=1×103kg/m 3×10N/kg×0.34m=3400Pa ，
甲落入水中静止时，水对容器底部的压力
F = p 1S 容=3400Pa×200×10-4m 2=68N ，
故D 错误．
21．一轻质不等臂杠杆AOB 的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。

现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。

已知：3
3
1.010kg/m ρ=⨯水，
332.71k 0g/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 端下降
B ．B 端下降
C ．仍然平衡
D ．无法判断
【解析】
【分析】
【详解】
在轻质不等臂杠杆AOB两端吊上实心铝块和铜块时，杠杆在水平位置平衡，由图知
OB<OA，据杠杆的平衡条件得
G铝⋅OA=G铜⋅OB
即
ρ铝V铝g⋅OA=ρ铜V铜g⋅OB
而ρ铝<ρ铜，所以
V铝g>V铜g
将铝块和铜块同时浸没在水中后，杠杆左、右两边有
(G铝-F浮)⋅OA，(G铜-F浮＇)⋅OB
即
(ρ铝V铝g-ρ水V铝g)⋅OA，(ρ铜V铜g-ρ铜V铜g)⋅OB
那么
ρ铝V铝g⋅OA -ρ水V铝g⋅OA<ρ铜V铜g⋅OB -ρ铜V铜g⋅OB
所以B端下沉。

故ACD错误，B正确。

故选B。

22．如图所示，小凯用拉力F提着重为G的物体匀速缓慢上升h，下列关于杠杆的有关说法正确的是（）
A．拉力F所做的总功为Fh
B．杠杆的机械效率是Gh/Fh×100%
C．若把悬挂点从A点移至B点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，拉力的大小与原来相同
D．若把悬挂点从A点移至B点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，拉力所做的总功与原来相同
【答案】D
【分析】
【详解】
A ．重为G 的物体匀速缓慢上升h ，总功应为拉力F 与力的方向上的位移s 的乘积，由图可知
s>h
则总功
W Fs Fh =>
故A 项错误；
B ．物体重力做的功为有用功是
W Gh =有
而拉力做的功大于Fh ，故B 项错误；
C ．悬挂点从A 点移至B 点，阻力臂增大，根据公式1122Fl F l =，阻力不变，阻力臂增大，动力臂不变则动力增大即拉力F 变大，故C 项错误；
D ．把悬挂点从A 点移至B 点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，理想状态下，没有额外功，所以拉力所做的总功与原来相同，故D 项正确。

故选D 。