三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)

学习笔记记录区
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________
____________________________________________________________________________
人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案
一、学习目标：
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入
问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学
过的知识来解决吗？
自主学习
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
学习笔记记录区
_________________________________________________________
_________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
___________________
猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？
【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______
.
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
合作探究
探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC
之间有什么数量关系？
猜想：________________________________.
学习笔记记录区
__________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
定理证明
如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=2
1
BC.
你还有其它证法吗？
【归纳】三角形的中位线定理：
________________________________________
__________________________________________________
.
几何符号语言：
∵_________________________，∴__________________________.学以致用
问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________
___________________
典例解析
例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD
的长．
【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN
的度数．
例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________
___________________
例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF
的形状，并证明．
例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH
是平行四边形.
【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.
____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________
___________________
例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.
(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO
的长．
达标检测
1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为(
)
学习笔记记录区
____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
A.2
B.3
C.4
D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是(
)
A.线段EF 的长逐渐增长
B.线段EF 的长逐渐减少
C.线段EF 的长不变
D.线段EF 的长不能确定
4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是(
)
A .1
1998
B .1
1999
C .1
21998
D .
121999
学习笔记记录区
____________________________________________________________________________
___________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________
5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC
=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF
的周长是_____cm.
6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF
的周长为_____cm.
7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE
的周长为_______.
学习笔记记录区
_______________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE
的周长．
9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=1
2BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF
的长．
10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN
的长.。