2019年四川省巴中市中考试卷以及解析答案汇总(2科)

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2019年四川省巴中市中考数学试卷以及逐题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。


1.(4分)下列四个算式中,正确的是( )
A .2a a a +=
B .542a a a ÷=
C .549()a a =
D .54a a a -=
2.(4分)在平面直角坐标系中,已知点(4,3)A -与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为( )
A .(4,3)--
B .(4,3)
C .(4,3)-
D .(4,3)-
3.(4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业园区2万余亩.将9300万元用科学记数法表示为( )
A .89310⨯元
B .89.310⨯元
C .79.310⨯元
D .80.9310⨯元
4.(4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
5.(4分)已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22
x y =⎧⎨=-⎩,则a b +的值是( )
A .1
B .2
C .1-
D .0
6.(4分)下列命题是真命题的是( )
A .对角线相等的四边形是矩形
B .对角线互相垂直的四边形是矩形
C .对角线互相垂直的矩形是正方形
D .四边相等的平行四边形是正方形
7.(4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )
A .120人
B .160人
C .125人
D .180人
8.(4分)如图ABCD ,F 为BC 中点,延长AD 至E ,使:1:3D E A D =,连结EF 交DC 于点G ,则:(DEG CFG S S ∆∆= )
A .2:3
B .3:2
C .9:4
D .4:9
9.(4分)如图,圆锥的底面半径6r =,高8h =,则圆锥的侧面积是( )
A .15π
B .30π
C .45π
D .60π
10.(4分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论①24b ac >,②0abc <,③20a b c +->,④0a b c ++<.其中正确的是( )
A .①④
B .②④
C .②③
D .①②③④
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。


11.(4分)函数y =的自变量x 取值范围是 . 12.(4分)如果一组数据为4、a 、5、3、8,其平均数为a ,那么这组数据的方差为 .
13.(4分)如图,反比例函数(0)k y x x
=>经过A 、B 两点,过点A 作AC y ⊥轴于点C ,过点B 作BD y ⊥轴于点D ,过点B 作BE x ⊥轴于点E ,连结AD ,已知1AC =、1BE =、4BDOE S =矩形.则ACD S ∆= .
14.(4分)若关于x 的分式方程2222x m m x x
+=--有增根,则m 的值为 . 15.(4分)如图,等边三角形ABC 内有一点P ,分別连结AP 、BP 、CP ,
若6AP =,8BP =,10CP =.则ABP BPC S S ∆∆+= .
三、解答题(本大题共11个小题,共90分。

请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
16.(5分)计算201()(3)2|2sin602
π-+-++︒.
17.(5分)已知实数x 、y 满足2440y y +-+=,
求代数式222222
12x y x xy x xy y x y xy -÷-+-的值. 18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C 在直线m 上,分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ,BD ⊥直线m 于点D .
①求证:EC BD =;
②若设AEC ∆三边分别为a 、b 、c ,利用此图证明勾股定理.
19.(8分)ABC ∆在边长为l 的正方形网格中如图所示.
①以点C 为位似中心,作出ABC ∆的位似图形△11A B C ,使其位似比为1:2.且△11A B C 位于点C 的异侧,并表示出1A 的坐标.
②作出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后的图形△22A B C .
③在②的条件下求出点B 经过的路径长.
20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为 .
②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为57x <…的概率.
22.(8分)已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根. ①求m 的取值范围.
②设1x ,2x 是方程的两根且2212
12170x x x x ++-=,求m 的值. 23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D 在河的右侧,红军路AB 与某桥BC 互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C 处测得点D 位于西北方向,又在A 处测得点D 位于南偏东65︒方向,另测得414BC m =,300AB m =,求出点D 到AB 的距离. (参考数据sin650.91︒≈,cos650.42︒≈,tan65 2.14)︒≈
24.(8分)如图,一次函数111(y k x b k =+、b 为常数,10)k ≠的图象与反比例函数
222(0k y k x
=≠,0)x >的图象交于点(,8)A m 与点(4,2)B . ①求一次函数与反比例函数的解析式.
②根据图象说明,当x 为何值时,210k k x b x
+-<.
25.(10分)如图,在菱形ABCD 中,连结BD 、AC 交于点O ,过点O 作OH BC ⊥于点H ,以点O 为圆心,OH 为半径的半圆交AC 于点M .
①求证:DC 是O 的切线.
②若4AC MC =且8AC =,求图中阴影部分的面积.
③在②的条件下,P 是线段BD 上的一动点,当PD 为何值时,PH PM +的值最小,并求出最小值.
26.(12分)如图,抛物线25(0)y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点(1,0)A 和点B 及y 轴上的点C ,经过B 、C 两点的直线为y x n =+.
①求抛物线的解析式.
②点P 从A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动,同时点E 从B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t 秒,求t 为何值时,PBE ∆的面积最大并求出最大值.
③过点A 作AM BC ⊥于点M ,过抛物线上一动点N (不与点B 、C 重合)作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q .若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的横坐标.
2019年四川省巴中市中考数学试卷答案与解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。


1.(4分)下列四个算式中,正确的是( )
A .2a a a +=
B .542a a a ÷=
C .549()a a =
D .54a a a -=
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的除法的性质,幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A 、2a a a +=,故本选项正确;
B 、54a a a ÷=,故本选项错误;
C 、5420()a a =,故本选项错误;
D 、54a a -,不能合并,故本选项错误.
故选:A .
【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的除法,幂的乘方.理清指数的变化是解题的关键.
2.(4分)在平面直角坐标系中,已知点(4,3)A -与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为( )
A .(4,3)--
B .(4,3)
C .(4,3)-
D .(4,3)-
【分析】根据关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数解答.
【解答】解:点(4,3)A -,点A 与点B 关于原点对称,
∴点(4,3)B -.
故选:C .
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记“关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键.
3.(4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业园区2万余亩.将9300万元用科学记数法表示为( )
A .89310⨯元
B .89.310⨯元
C .79.310⨯元
D .80.9310⨯元
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数.确定n 的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1
>时,n是正数;当原数的绝对值1
<时,n是负数.
【解答】解:将9300万元用科学记数法表示为:7
9.310
⨯元.
故选:C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n
a⨯的形式,其中1||10
a<
…,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是()
A.B.
C.D.
【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可.
【解答】解:如图所示,它的主视图是:.
故选:C.
【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
5.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组
4
34
ax y
x by
-=


+=

的解是
2
2
x
y
=


=-

,则a b
+的值是(
)
A.1B.2C.1-D.0
【分析】将
2
2
x
y
=


=-

代入
4
34
ax y
x by
-=


+=

即可求出a与b的值;
【解答】解:将
2
2
x
y
=


=-

代入
4
34
ax y
x by
-=


+=

得:
11a b =⎧⎨=⎩
, 2a b ∴+=;
故选:B .
【点评】本题考查二元一次方程组的解;熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.
6.(4分)下列命题是真命题的是( )
A .对角线相等的四边形是矩形
B .对角线互相垂直的四边形是矩形
C .对角线互相垂直的矩形是正方形
D .四边相等的平行四边形是正方形
【分析】根据矩形的判定方法对A 、B 矩形判断;根据正方形的判定方法对C 、D 矩形判断.
【解答】解:A 、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A 选项错误;
B 、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B 选项错误;
C 、对角线互相垂直的矩形是正方形,所以C 选项正确;
D 、四边相等的菱形是正方形,所以D 选项错误.
故选:C .
【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
7.(4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )
A .120人
B .160人
C .125人
D .180人
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积
表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数. 【解答】解:学生总数:20025%800÷=(人), 步行到校的学生:80020%160⨯=(人), 故选:B .
【点评】本题考查的是扇形统计图.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
8.(4分)如图ABCD ,F 为BC 中点,延长AD 至E ,使:1:3D E A D =,连结EF 交DC 于点G ,则:(DEG CFG S S ∆∆= )
A .2:3
B .3:2
C .9:4
D .4:9
【分析】先设出DE x =,进而得出3AD x =,再用平行四边形的性质得出3BC x =,进而求出CF ,最后用相似三角形的性质即可得出结论. 【解答】解:设DE x =, :1:3DE AD =, 3AD x ∴=,
四边形ABCD 是平行四边形, //AD BC ∴,3BC AD x ==,
点F 是BC 的中点, 13
22
CF BC x ∴=
=, //AD BC , DEG CFG ∴∆∆∽,

224()()392
DEG CFG S DE x S CF x ∆∆===,
故选:D .
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,中点的定义,表示出CF 是解本题的关键.
9.(4分)如图,圆锥的底面半径6r =,高8h =,则圆锥的侧面积是( )
A .15π
B .30π
C .45π
D .60π
【分析】圆锥的侧面积:1
22
S r l rl ππ=
⋅⋅=侧,求出圆锥的母线l 即可解决问题.
【解答】解:圆锥的母线10l ==,
∴圆锥的侧面积10660ππ==,
故选:D .
【点评】本题考查圆锥的侧面积,勾股定理等知识,解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式.
10.(4分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论①24b ac >,②0abc <,③20a b c +->,④0a b c ++<.其中正确的是( )
A .①④
B .②④
C .②③
D .①②③④
【分析】①抛物线与x 轴由两个交点,则240b ac ->,即24b ac >,所以①正确;②由二次函数图象可知,0a <,0b <,0c >,所以0abc >,故②错误; ③对称轴:直线12b
x a
=-=-,2b a =,所以24a b c a c +-=-,240a b c a c +-=-<,故③错误;
④对称轴为直线1x =-,抛物线与x 轴一个交点132x -<<-,则抛物线与x 轴另一个交点201x <<,当1x =时,0y a b c =++<,故④正确.
【解答】解:①抛物线与x 轴由两个交点, 240b ac ∴->,
即24b ac >,
所以①正确;
②由二次函数图象可知, 0a <,0b <,0c >, 0abc ∴>,
故②错误;
③对称轴:直线12b
x a
=-=-, 2b a ∴=,
24a b c a c ∴+-=-, 0a <,40a <, 0c >,0c -<, 240a b c a c ∴+-=-<,
故③错误;
④对称轴为直线1x =-,抛物线与x 轴一个交点132x -<<-,
∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<,
当1x =时,0y a b c =++<, 故④正确. 故选:A .
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。


11.(4分)函数y =
的自变量x 取值范围是 1x …
,且3x ≠ . 【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据
二次根式的意义,被开方数10x -…;根据分式有意义的条件,30x -≠,则函数y =
的自变量x 取值范围就可以求出. 【解答】解:根据题意得:1030x x -⎧⎨-≠⎩

解得1x …
,且3x ≠,
即:自变量x 取值范围是1x …,且3x ≠. 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
12.(4分)如果一组数据为4、a 、5、3、8,其平均数为a ,那么这组数据的方差为
14
5
. 【分析】先根据平均数的定义确定出a 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案. 【解答】解:根据题意,得:4538
5
a a ++++=,
解得:5a =,
则这组数据为4、5、5、3、8,其平均数是5,
所以这组数据的方差为22222114
[(45)(55)(55)(35)(85)]55
⨯-+-+-+-+-=,
故答案为:
145
. 【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
13.(4分)如图,反比例函数(0)k
y x x
=>经过A 、B 两点,过点A 作AC y ⊥轴于点C ,
过点B 作BD y ⊥轴于点D ,过点B 作BE x ⊥轴于点E ,连结AD ,已知1AC =、1BE =、
4BDOE S =矩形.则ACD S ∆=
3
2

【分析】过点A 作AH x ⊥轴于点H ,交BD 于点F ,则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形,根据4BDOE S =矩形,可得k 的值,即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积,进而可求出ACD S ∆.
【解答】解:过点A 作AH x ⊥轴于点H ,交BD 于点F ,则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形,如图:
4BDOE S =矩形,反比例函数(0)k
y x x =>经过B 点
4k ∴=
4ACOH S ∴=矩形, 1AC = 414OC ∴=÷=
413CD OC OD OC BE ∴=-=-=-=
133ACDF S ∴=⨯=矩形 32ACD S ∆∴=
故答案为:
32
. 【点评】此题主要考查的知识有:反比例函数系数k 的几何意义和性质,通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键. 14.(4分)若关于x 的分式方程
2222x m
m x x
+=--有增根,则m 的值为 1 . 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母20x -=,得到2x =,然后代入化为整式方程的方程算出m 的值. 【解答】解:方程两边都乘2x -,得22(2)x m m x -=- 原方程有增根,
∴最简公分母20x -=,
解得2x =, 当2x =时,1m = 故m 的值是1, 故答案为1
【点评】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 15.(4分)如图,等边三角形ABC 内有一点P ,分別连结AP 、BP 、CP ,
若6AP =,8BP =,
10CP =.则ABP BPC S S ∆∆+= 24+
【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒后得△AP
B ',根据旋转的性质可得60PBP CAB ∠'=∠=︒,BP BP =',可得BPP ∆'为等边三角形,可得8BP BP PP ''===,由
勾股定理的逆定理可得,APP ∆'是直角三角形,由三角形的面积公式可求解. 【解答】解:如图,将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒后得△AP B ',连接PP ',
根据旋转的性质可知,
旋转角60PBP CAB ∠'=∠=︒,BP BP =',
BPP ∴∆'为等边三角形,
8BP BP PP '∴'===;
由旋转的性质可知,10AP PC '==, 在BPP ∆'中,8PP '=,6AP =,
由勾股定理的逆定理得,APP ∆'是直角三角形,
231
242
ABP BPC BP B
AP P
AP BP S S S S
S
BP PP AP ∆∆'''∴+==+=
+⨯'⨯=+四边形
故答案为:24+【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,勾股定理,作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键,也是本题的难点.
三、解答题(本大题共11个小题,共90分。

请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
16.(5分)计算201
()(3)2|2sin602
π-+-++︒.
【分析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可.
【解答】解:原式11312244
=
++-=-
【点评】本题考查了实数的运算法则,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识.
17.(5
分)已知实数x 、y 满足
244
0y
y +-+=,
求代数式222222
12x y x
xy x xy y x y xy -÷
-+-的值. 【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简,根据非负数的性质分别求出x 、y ,代入计算即可.
【解答】解:222222
12x y x xy x xy y x y xy -÷
-+- 2()()1()
()x y x y xy x y xy x y x +--=-
x y x
+=

2440y y -+=,

2(2)0y -=,
3x ∴=,2y =,
∴原式325
33
+=
=. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C 在直线m 上,分别过点A 、B 作
AE ⊥直线m 于点E ,BD ⊥直线m 于点D .
①求证:EC BD =;
②若设AEC ∆三边分别为a 、b 、c ,利用此图证明勾股定理.
【分析】①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆,根据全等三角形的对应边相等证得结论; ②利用等面积法证得勾股定理. 【解答】①证明:90ACB ∠=︒, 90ACE BCD ∴∠+∠=︒. 90ACE CAE ∠+∠=︒,
CAE BCD ∴∠=∠.
在AEC ∆与BCD ∆中, CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()CAE BCD AAS ∴∆≅∆. EC BD ∴=;
②解:由①知:BD CE a == CD AE b ==
()()1
2
AEDB S a b a b ∴=
++梯形 2211
22
a a
b b =++. 又AEC BCD ABC AEDB S S S S ∆∆∆=++梯形 2111222ab ab
c =++ 21
2
ab c =+.

222111
222
a a
b b ab
c ++=+. 整理,得222a b c +=.
【点评】主要考查了同角的余角相等,全等三角形的判定和性质,勾股定理的证明,解本题的关键是判断两三角形全等.
19.(8分)ABC ∆在边长为l 的正方形网格中如图所示.
①以点C 为位似中心,作出ABC ∆的位似图形△11A B C ,使其位似比为1:2.且△11A B C 位于点C 的异侧,并表示出1A 的坐标.
②作出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后的图形△22A B C . ③在②的条件下求出点B 经过的路径长.
【分析】①延长AC 到1A 使12A C AC =,延长BC 到1B 使12B C BC =,则△11A B C 满足条件; ②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点2A 、2B ,从而得到△22A B C . ③先计算出OB 的长,然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长. 【解答】解:①如图,△11A B C 为所作,点1A 的坐标为(3,3)-; ②如图,△22A B C 为所作;
③OB 点B 经过的路径长901717
π=.
【点评】本题考查了作图-位似变换:画位似图形的一般步骤为:确定位似中心;分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.也考查了旋转变换.
20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?
【分析】①设乙种物品单价为x 元,则甲种物品单价为(10)x +元,由题意得分式方程,解
之即可;
②设购买甲种物品y 件,则乙种物品购进(5)y -件,由题意得不等式,从而得解. 【解答】解:①设乙种物品单价为x 元,则甲种物品单价为(10)x +元,由题意得: 500450
10x x
=
+ 解得90x =
经检验,90x =符合题意
∴甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元.
②设购买甲种物品y 件,则乙种物品购进(5)y -件 由题意得:500010090(55)5050y y +-剟 解得510y 剟
∴共有6种选购方案.
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题.本题中等难度. 21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 4 ,众数为 .
②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目
为57x <…的概率.
【分析】①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数; ②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图,用衣服上口袋数目为57x <…的人数除以总人数21即可.
【解答】解:①由图可知,学生衣服上口袋的数目分别为:
3,4,2,6,5,5,3,1,4,2,4,6,10,7,1,4,5,6,2,10,3. 按从小到大的顺序排列为: 1,1,2,2,2, 3,3,3,4,4, 4,4,5,5,5, 6,6,6,7,10,10. 故中位数为4,众数为4, 故答案为4,4.
(2)条形图如图所示:
估计该班学生衣服上口袋数目为57x <…的概率62217
=
=. 【点评】本题考查条形统计图,样本估计总体,中位数,众数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
22.(8分)已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根. ①求m 的取值范围.
②设1x ,2x 是方程的两根且22
12
12170x x x x ++-=,求m 的值.
【分析】①根据“关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根”,结合判别式公式,得到关于m 的不等式,解之即可,
②根据“1x ,2x 是方程的两根且22
1212170x x x x ++-=”,结合根与系数的关系,列出关于m
的一元二次方程,解之,结合(1)的结果,即可得到答案. 【解答】解:①根据题意得: △22(21)4(1)0m m =+-->, 解得:5
4
m >-,
②根据题意得:
12(21)x x m +=-+,2121x x m =-,
22
121217x x x x ++-
21212()17x x x x =+-- 22(21)(1)17m m =+--- 0=,
解得:15
3m =,23m =-(不合题意,舍去),
m ∴的值为5
3

【点评】本题考查了根与系数的关系,根的判别式,解题的关键:①正确掌握判别式公式,②正确掌握根与系数的关系.
23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D 在河的右侧,红军路AB 与某桥BC 互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C 处测得点D 位于西北方向,又在A 处测得点D 位于南偏东65︒方向,另测得414BC m =,300AB m =,求出点D 到AB 的距离. (参考数据sin650.91︒≈,cos650.42︒≈,tan65 2.14)︒≈
【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ,过D 作DF BC ⊥于F ,则四边形EBFD 是矩形,设
DE x =,根据BE DF CF ==,列方程可得结论.
【解答】解:如图,过点D 作DE AB ⊥于E ,过D 作DF BC ⊥于F ,则四边形EBFD 是矩形,
设DE x =,
在Rt ADE ∆中,90AED ∠=︒, tan DE
DAE AE
∠=, tan 2.14
DE x
AE DAE ∴=
=
∠, 300 2.14
x
BE ∴=-
, 又BF DE x ==, 414CF x ∴=-,
在Rt CDF ∆中,90DFC ∠=︒,45DCF ∠=︒, 414DF CF x ∴==-,
又BE CF =, 即:3004142.14
x
x -
=-, 解得:214x =,
故:点D 到AB 的距离是214m .
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键.
24.(8分)如图,一次函数111(y k x b k =+、b 为常数,10)k ≠的图象与反比例函数2
22(0k y k x
=
≠,0)x >的图象交于点(,8)A m 与点(4,2)B . ①求一次函数与反比例函数的解析式. ②根据图象说明,当x 为何值时,2
10k k x b x
+-
<.
【分析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得2k 的值,把点(,8)A m 代入求得的反比例函数的解析式求得m ,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式; ②直接由A 、B 的坐标可求得答案.
【解答】解:①把点(4,2)B 代入反比例函数2
22(0k y k x
=
≠,0)x >得,2428k =⨯=, ∴反比例函数的解析式为28y x
=
, 将点(,8)A m 代入2y 得,8
8m
=,解得1m =, (1,8)A ∴,
将A 、B 的坐标代入111(y k x b k =+、b 为常数,10)k ≠得118
42k b k b +=⎧⎨+=⎩,
解得12
10k b =-⎧⎨=⎩

∴一次函数的解析式为1210y x =-+;
②由图象可知:当01x <<或4x >时,12y y <,即2
10k k x b x
+-
<. 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点,待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
25.(10分)如图,在菱形ABCD 中,连结BD 、AC 交于点O ,过点O 作OH BC ⊥于点H ,以点O 为圆心,OH 为半径的半圆交AC 于点M . ①求证:DC 是O 的切线.
②若4AC MC =且8AC =,求图中阴影部分的面积.
③在②的条件下,P 是线段BD 上的一动点,当PD 为何值时,PH PM +的值最小,并求出最小值.
【分析】①作OH BC ⊥,证明OH 为圆的半径,即可求解; ②利用2160
2360
OCH OHM S S S CH OH OH π∆=-=⋅-⋅阴影扇形,即可求解;
③作M 关于BD 的对称点N ,连接HN 交BD 于点P ,PH PM PH PN HN +=+=,此时
PH PM +最小,即可求解.
【解答】解:①过点O 作OG CD ⊥,垂足为G ,
在菱形ABCD 中,AC 是对角线,则AC 平分BCD ∠, OH BC ⊥,OG CD ⊥, OH OG ∴=,
OH ∴、OG 都为圆的半径,即DC 是O 的切线;
②4AC MC =且8AC =,
24OC MC ∴==, 2MC OM ==, 2OH ∴=,
在直角三角形OHC 中,1
2
HO CO =,
30OCH ∴∠=︒,60COH ∠=︒,
HC ∴==
2160223603
OCH OHM S S S CH OH OH π
π∆=-=⋅-⋅=阴影扇形; ③作M 关于BD 的对称点N ,连接HN 交BD 于点P , PM NP =,
PH PM PH PN HN ∴+=+=,此时PH PM +最小, ON OM OH ==, 60MOH ∠=︒, 30MNH ∴∠=︒, MNH HCM ∴∠=∠,
HN HC ∴==
即:PH PM +的最小值为 在Rt NPO ∆中,
tan30OP ON =︒=
, 在Rt COD ∆中,
tan 30OD OC =︒=
则PD OP OD =+=.
【点评】本题为圆的综合运用题,涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识,其中③,通过点的对称性确定PH PM +最小,是本题的难点和关键.
26.(12分)如图,抛物线25(0)y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点(1,0)A 和点B 及y 轴上的点C ,经过B 、C 两点的直线为y x n =+.
①求抛物线的解析式.
②点P 从A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动,同时点E 从B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t 秒,求t 为何值时,PBE ∆的面积最大并求出最大值.
③过点A 作AM BC ⊥于点M ,过抛物线上一动点N (不与点B 、C 重合)作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q .若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的横坐标.
【分析】①点B 、C 在直线为y x n =+上,则(,0)B n -、(0,)C n ,点(1,0)A 在抛物线上,所以250505a b an bn n +-=⎧⎪
+-=⎨⎪=-⎩
,解得1a =-,6b =,因此抛物线解析式:265y x x =-+-; ②先求出点P 到BC 的高h
为sin 45)BP t ︒=
-,于

2
11224)22)2222
2
2
PBE S BE h t t t ∆=
=⨯-⨯=-
+2t
=时,PBE ∆的面积最大,最大
值为
③由①知,BC 所在直线为:5y x =-,所以点A 到直线BC 的距离d =N 作x 轴
的垂线交直线BC 于点P ,交x 轴于点H .设2(,
65)N m m m -
+-,则(,0)H m 、(,5)P m m -,易证PQN ∆为等腰直角三角形,即NQ PQ ==,4PN =,Ⅰ.4NH HP +=,所以
265(5)4m m m -+---=解得11m =(舍去),2
4m =,Ⅱ.4N H H P +=,
2
5(65)4m m m ---+-=解得1m =
,2m
=(舍去),Ⅲ.4NH HP -=,
2(65)[
(5)]4m m m --+----=,解得1m ,2m =
【解答】解:①点B 、C 在直线为y x n =+上, (,0)B n ∴-、(0,)C n ,
点(1,0)A 在抛物线上, ∴250
505a b an bn n +-=⎧⎪
+-=⎨⎪=-⎩
, 1a ∴=-,6b =,
∴抛物线解析式:265y x x =-+-;
②由题意,得, 4PB t =-,2BE t =,
由①知,45OBC ∠=︒,
∴点P 到BC 的高h 为sin 45)BP t ︒=
-,
2112)22)22PBE S BE h t t t ∆∴=
=⨯-⨯=-+
当2t =时,PBE ∆的面积最大,最大值为 ③由①知,BC 所在直线为:5y x =-,
∴点A 到直线BC 的距离d =
过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ,交x 轴于点H . 设2(,65)N m m m -+-,则(,0)H m 、(,5)P m m -,
易证PQN ∆为等腰直角三角形,即NQ PQ ==, 4PN ∴=,
Ⅰ.4NH HP +=,
265(5)4m m m ∴-+---= 解得11m =,24m =,
点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形, 4m ∴=;
Ⅱ.4NH HP +=,
25(65)4m m m ∴---+-=
解得1m =
2m ,
点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形, 5m >,
m ∴=
, Ⅲ.4NH HP -=,
2(65)[(5)]4m m m ∴--+----=,
解得1m =
2m ,
点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形, 0m <,
m ∴
综上所述,若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,点N 的横坐标为:4

52
-.
【点评】本题考查了二次函数,熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键
2019年四川省巴中市中考历史试题
一、单项选择题
(2019·四川巴中)19.1037年12月13日,日军攻陷了国民政府的首府,在持续6个星期内屠杀了我中国同胞30多万人。

为了不让历史悲剧重演,增强民族凝聚力。

2014年我国将每年的12月13日定为“国家公祭日”,与此相关的历史事件是( )D
A .九一八事变
B .卢沟桥事变
C .八一三事变
D .南京大屠杀 (2019·四川巴中)20.1948年,人民解放军已发展到280万人,根据战争形势的发展,中共中央军委果断地作出同国民党军队进行战略决战的决策,下列哪次战役的胜利奠定了解放长江以南各省的基础( )C
A .渡江战役
B .辽沈战役
C .淮海战役
D .平津战役 (2019·四川巴中)21.16世纪初,英国一家呢绒厂出现了纺织工、梳毛工、修整工和染色工等不同的工种,他们分工合作有序进行商品生产。

这种新的生产关系和方式是指( )B
A .手工作坊
B .手工工场
C .工场手工业
D .租地农场 (2019·四川巴中)22.纵观人类历史的发展,不同的时代有其独特的时代精神,《权利法案》《人权宣言》《独立宣言》就体现了同一时代精神。

这主要表现在他们都主张( )A A .建立资产阶级民主政治 B .建立君主立宪制。

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