备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_平移的性质-综合题专训及答案

备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_平移的性质-综合题专训及答案
平移的性质综合题专训
1、
(2012淮安.中考真卷) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=°，OM=；
（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4
﹣2时，S与t之间的函数关系式．
2、
(2017丰南.中考模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
3、
(2020凤山.中考模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，
∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A
1B
1
C
1
D
1
，
过点D
1
的反比例函数y= （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移
过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A
1
，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
4、
(2013义乌.中考真卷) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），
D（，0），E（2 ，0），F（，﹣）．
（1）
他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A
1B
1
C
1
．请你写出点A
1
，B
1
的
坐标，并判断A
1
C和DF的位置关系；（2）
他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2 x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）
他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．
5、
(2013福州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
6、
(2017荆州.中考真卷) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
7、
(2016鄂州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交
：y=﹣x2+bx+c过A、B两点，与x轴另于A点，与x轴交于B点，抛物线C
1
一交点为C．
（1）求抛物线解析式及C点坐标．
（2）向右平移抛物线C
1，使平移后的抛物线C
2
恰好经过△ABC的外心，抛物线
C 1、C
2
相交于点D，求四边形AOCD的面积．
（3）已知抛物线C
2的顶点为M，设P为抛物线C
1
对称轴上一点，Q为抛物线C
1
上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．
8、
(2017蒸湘.中考模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得
△A
1B
1
D
1
，点A
1
在AD边上，A
1
B
1
与BD交于点E，D
1
B
1
与CD交于点F．
（1）求证：四边形EB
1
FD是平行四边形；
（2）若AB=3，BC=4，AA
1=1，求B
1
F的长．
9、
(2017揭阳.中考模拟) 据图回答问题：
（1）如图1，
纸片▱ABCD中，AD=5，S
▱ABCD
=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状
为
（2）如图2，
在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
10、
(2018平南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A （3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A
1BC
1
，其中A、C分别和A
1
、
C
1
对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A
2B
2
C
2
，
其中A、B、C分别和A
2B
2
C
2
对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A
2B
2
C
2
的外接圆的圆心分别为M、
M 2，则MM
2
=．
11、
(2017兴庆.中考模拟) 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数（3）在平移变换过程中，设y=S
△OPB
关系式，并求出y的最大值．
12、
(2020高邮.中考模拟) 平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足
，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系.
13、
(2020惠山.中考模拟) 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.
（1）求AF和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.
14、
(2020北京.中考模拟) 如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．
15、
(2020毕节.中考真卷) 如图（1），在平面直角坐标系中抛物线
与y轴交于点A，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点M，将沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为________，顶点坐标为________；
（2）判断点N是否在直线上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到.若边在线段上，点F在抛物线上，连接，求四边形的面积.
平移的性质综合题答案
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