5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(解析版)

七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步优化训练
一、单选题
1．如图，1∠的同位角是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
【答案】A 【解析】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．故选：A ．
2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】解：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；选项D 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．故选：
D ．
3．下列图形中1∠与2∠是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】解：A 图不符合同位角定义，故此选项错误；B 图不符合同位角定义，故此选项错误；C 图符合同位角定义，可知答案是C ；D 图不符合同位角定义，故此选项错误． 故选：C ．
4．如图，∠1与∠2是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．以上都不对
【答案】D 【解析】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．
5．如图，∠B 的同位角是( )
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠4
【答案】A
【解析】解：∠B 与∠1是DE 、BC 被AB 所截而成的同位角，故选：A ．
二、填空题
6．如图，1∠与2∠是同位角的是__________．
【答案】∠∠
【解析】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图∠∠．故答案为：∠∠．
7．如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是 ______________（填内错角，同位角或同旁内角）
【答案】内错角
【解析】解：如图所示，两条直线a 、b 被直线c 所截形成的角中，∠1与∠2都在a 、b 直线的之间，并在直线c 的两旁，所以∠1与∠2是内错角，故答案为：内错角．
8．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
【答案】同位同旁内
【解析】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．
故答案为：同位；同旁内．
9．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．
【答案】5 4 8
【解析】解：如图所示：
根据题意得，图中内错角共5对，分别是∠FOM与∠OME，∠FOM与∠OMD，∠GOM与∠OMD，∠GOM 与∠OME，∠HOM与∠CMO；
同旁内角共4对，分别是∠GOM与∠CMO，∠FOM与∠CMO，∠HOM与∠OME，∠HOM与∠OMD；
同位角共8对，分别是∠AOH与∠AME，∠AOH与∠AMD，∠HOB与∠BMD，∠HOB与∠BME，∠AOG
与∠AMC，∠AOF与∠AMC，∠BMC与∠BOG，∠BMC与∠BOF．
三、解答题
10．完成下面的证明：
如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．
解：∠FG//CD (已知)
∠∠2=_________（）
又∠∠1=∠3
∠∠3=∠_________（）
∠BC//__________（）
∠∠B+________=180°（）
又∠∠B=50°
∠∠BDE=130°．
【答案】∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∠FG//CD(已知)∠∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∠∠1=∠3，∠∠3=∠2（等量代换）∠BC//DE（内错角相等，两直线平行）∠∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又
∠∠B=50°∠∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE ；内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补．
11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分；
（1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为 ，AOE ∠的邻补角为 ；
（2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.
【答案】（1）∠BOC ，∠BOE;(2)138°
【解析】（1）∠AOD 的对顶角为∠BOC ，∠AOE 的邻补角为∠BOE ；（2）
∠∠AOC =∠BOD ，∠AOC ：∠DOE =5：3，∠∠BOD ：∠DOE =5：3．设∠BOD =5x ，则∠DOE =3x ，∠∠BOE =∠BOD -∠DOE =5x -3x =2x ．∠∠BOE =28°，∠2x =28°， ∠x =14°，∠∠DOE =3x =3×14°=42°．∠∠DOE +∠COE =180°，∠∠COE =180°-∠DOE =180°-42°=138°． 12．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠1=40°，求∠2的度数．
【答案】50°
【解析】∠直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠∠BOD=90°，∠∠1=40°，∠∠DOF=40°， ∠∠2=90°﹣40°=50°.。