2018年莘村中学高二文科数学元旦自测试题含答案
2018年高二下学期期中考试数学文科试卷
2018年高二下学期期中考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数z 满足z ＝7＋i1－2i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z ＝（ ） A ．1＋3iB ．1－3iC ．3－ID ．3＋i2．若集合A ＝{x |2x >1}，集合B ＝{x |l n x >0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A ．2B ．4C ．3D ．54．设向量=（1，2），=（m ，m+1），∥，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．﹣35．若f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝－l og 2(－2x )，f (32)＝（ ） A ．－32B ．6C ．-6D ．646．下列四个图象可能是函数的图象的是（ ）ABCD7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4π3B ．4＋2π3C ．2＋2π3D ．5π3（1）（2）8．执行如图（2）所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝（ ） A ．37B ．67C ．89D ．499．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1210．若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x －k )2＋y 2＝2相切的概率等于（ ） A ．12B ．13C ．23D ．3411．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且 f （0）=2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（4，+∞）12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形，双曲线离心率（ ）A ．5－2 3B ．5＋2 3C ． 3D ．5－2 3此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．命题R ，．写出命题的否定：________．14．若x，y满足约束条件⎩⎨⎧y－x≤1，x＋y≤3，y≥1，则z＝x＋3y的最大值为________．15．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y^＝45x＋a^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为________．16．各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{a n}的通项公式为________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C＝60°,c＝43．（1）若△ABC的面积为83，求a＋b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a＋b的取值范围．18．（12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”教学法．为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学成绩分别前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2＝n(ad(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)．独立性检验临界值表19．（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过点E作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面E DB；（2）证明：PB⊥平面EF D；（3）求三棱锥E－BCD的体积．20．（12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(0，－3)，(0，3)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－3 4．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P(1，t)在曲线M上，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f(x)＝e x＋1x－a．（1）当a＝12时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；（2）函数f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由．注意：请考生在22，23题中任选一题作答，作答时请务必在答题卡上图写所选题号．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x O y中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．23．（10分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-12．BBCACCDACCBD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．∈∃0x R ，10<x e 14．7 15．9.516．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（1）12．（2）由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝43sin 60°＝8，由a ＝8sin A ，b ＝8sin B ．又A ＋B ＝2π3，则a ＋b ＝8sin A ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝8sin A ＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos A ＋12sin A ＝12sin A ＋43cos A ＝83sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6．因为△ABC 为锐角三角形，则A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且B ＝2π3－A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2．所以A ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1，故a ＋b 的取值范围是(12,83]．18．x 甲＝110(72＋74＋74＋79＋79＋80＋81＋85＋89＋96)＝80．9． x 乙＝110(78＋80＋81＋85＋86＋93＋96＋97＋99＋99)＝89．4．甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳． （2）2×2列联表如下：根据列联表中的数据，得K 2＝26×14×20×20≈3．956>3．841．∴在犯错概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良”与教学方式有关． 19．（1）证明：如图所示，连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．在△P AC 中，EO 是中位线，∴P A ∥EO ．∵EO ⊂平面EDB ，P A ⊄平面EDB ，∴P A ∥平面EDB ．（2）解：∵PD ＝DC ，又E 是斜边PC 的中点，∴DE ⊥PC ．①由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，∴DC ⊥BC ．又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ． 又DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ．②由①和②，得DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE ∩EF ＝E ，∴PB ⊥平面EFD ． （3）解：∵E 是PC 的中点，所以点E 到平面BCD 的距离是PD 的一半， ∴V E －BCD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23． 20．（1）设点C 的坐标为(x ，y )，则直线AC 的斜率k 1＝y ＋3x ，直线BC 的斜率k 2＝y －3x ．因为两直线的斜率之积为－34，所以有y －3x ·y ＋3x ＝－34，化简得到x 24＋y 23＝1(x ≠0)，所以轨迹M 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0，－3)，(0，3)两点．曲线M 为x 24＋y 23＝1(x ≠0)（2）由题意，曲线M 为x 24＋y 23＝1(x ≠0)，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，设直线PE 为y －32＝k (x －1)，联立椭圆方程，得(3＋4k 2)x 2＋8k ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－12＝0，则x 1x P ＝4k 2－12k －33＋4k 2，故x 1＝4k 2－12k －33＋4k 2，同理x 2＝4k 2＋12k －33＋4k 2，k EF ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－k x 2－＋32－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k x 1－＋32x 2－x 1＝－k x 2＋x 1＋2k x 2－x 1＝－kk 2－＋2k＋4k 224k＝12．故直线EF 斜率为定值12．21：（1）f(x)＝e x＋1x－a，f′(x)＝e x－1x－a2，f′(0)＝1－1a2．当a＝12时，f′(0)＝－3．又f(0)＝－1，则f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1．（2）函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)．当x∈(a，＋∞)时，e x>0，1x－a>0，所以f(x)＝e x＋1x－a>0，即f(x)在区间(a，＋∞)上没有零点．当x∈(－∞，a)时，f(x)＝e x＋1x－a＝e x x－a＋1x－a，令g(x)＝e x(x－a)＋1，只要讨论g(x)的零点即可．g′(x)＝e x(x－a＋1)，g′(a－1)＝0．当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数；当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－e a－1．显然，当a＝1时，g(a－1)＝0，所以x＝a－1是f(x)的唯一的零点；当a<1时，g(a－1)＝1－e a－1>0，所以f(x)没有零点；当a>1时，g(a－1)＝1－e a－1<0．所以f(x)有两个零点．22．（1）曲线C2的普通方程为．（2）23（1）a+b=4．（2）最小值为．。
2018年全国卷1文科数学高考卷word版(含答案)
2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³B. y=3xC. y=x²D. y=3x5. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥1C. a≤0D. a≥06. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √11/4D. √7/47. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的最大值为（）A. 1eB. 1C. 0D. 18. 若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则实数k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则异面直线A1D与BC1所成角的余弦值为（）A. 1/3B. 1/2C. √2/3D. √3/310. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列的前n项和为（）A. 2n1B. 2nC. 2n+1D. 2n211. 若椭圆C：x²/4+y²/3=1的离心率为e，则双曲线x²/4y²/3=1的离心率为（）A. eB. 2eC. 2eD. 2/e12. 已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则不等式f(x)≥6的解集为（）A. (∞，3]∪[5，+∞）B. [3，3]C. [3，5]D. (∞，3)∪(5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的单调递减区间为__________。
2018年莘村中学高二文科数学元旦自测试题答案
2018年莘村中学高二文科数学元旦自测参考答案1．B 【解析】试题分析：命题“存在0x R ∈使得00x e ≤”的否定是对任意0x R ∈，00x e >.考点：命题的否定形式. 2．B【解析】已知平行直线1:10l x y ++=与23:02l x y +-=，则1l 与2l 间的距离4d ==，故选B. 3．C【解析】函数()ln f x x x =-的定义域为11(0,).()1(0)x f x x x x-'+∞=-=>，由不等式 1()0(0)x f x x x-'=<>解得01x <<.故选C 4．B. 【解析】试题分析：因为直线//a 平面α，所以直线a 与平面α内的直线可能平行、异面，即①是假命题；由直线与平面垂直的定义，若直线⊥a 平面α，则a 垂直于平面内的任何一条直线。
所以②是真命题；因为平面α//平面β，所以β内任何直线都与α平行，③是真命题。
结合选项可知，选B 。
考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。
点评：简单题，熟记立体几何中的基本结论是正确解题的关键。
5．A【解析】圆22210x y y +--=的标准方程为()2212x y +-=，所以圆心为（0,1），半径y x =的对称点是（1,0），所以圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x对称的圆的方程是()2212x y -+=，选A.点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。
解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同。
答案第2页，总12页6．C【解析】略 7．A 【解析】由题意可知： ，解得： ， ， ， ， : 或 ，: 或 ，若 是 的充分条件， 则 是 的子集，且 ， 解得 . 故答案为 8．C【解析】因为()1ln x f x e x x ⎛⎫=+⎝'⎪⎭，所以()1k f e='=，切线方程是()()01,1,y e x y e x -=-=- 选C.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 9．A【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥， 半圆锥的底面直径为2，高2h =， 故半圆锥的底面半径1r =，半圆锥的表面积1122122S π=⨯⨯+=（ 选A10．C 【解析】试题分析：以D 点为原点，以1,,DD DC DA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则)0,1,1(11-=C A ，平面BD A 1的一个法向量为)1,1,1(1-=AC ,设直线11C A 与平面BD A 1夹角为θ，则|,cos |sin 111><=AC C A θ||||111111AC C A 36=,所以33cos =θ． 考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法． 11．B 【解析】试题分析：如图所示，∵点P 的横坐标为x ，所以点P ，根据圆的对称性知QA =且QA ⊥平面POB ,∴当0x >三棱椎的体积为：21111((4)3326POB V S QA x x x ∆=⋅⋅=⋅=⋅-对体积求导知，21()(43)6V x x '=-，易知当x =时取到极大值， 而21()(4)6f x x x =-为偶函数，∴函数图象关于y 轴对称．∴选B ．考点：三棱锥的体积、函数图象、函数的奇偶性． 【答案】B 【解析】略答案第4页，总12页12.B13．2217550x y +=或2217550y x += 【解析】试题分析：因为椭圆与双曲线221169x y -=有相同的焦距，所以椭圆的焦距等于10，即5,c =因为椭圆的离心率等于3，所以53c a a a ==∴=所以22250,b a c =-=所以椭圆的标准方程为2217550x y +=或2217550y x +=. 考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本量的计算.点评：解决本小题时要注意椭圆与双曲线有相同的焦距，并不能确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，所以答案有两个，要注意不能漏解. 14．02422=-++y x y x 【解析】试题分析：设圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ,将三点代入得：()⎪⎩⎪⎨⎧==++=++002404-16F F E F D ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==024F E D ,所以圆的方程为02422=-++y x y x . 考点：求圆的方程 15．2 【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2,故三棱锥的体积为2, 故答案为：2.考点：球内接多面体；由三视图还原实物图．点评：本题考查三视图，几何体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．16．110≤≤-y 【解析】试题分析：在R t O N M 中，s i nON ONM OM ∠==，又6OMN π∠≥，1sin 12ONM ∴≤∠<，即112≤<，解得110≤≤-y ．考点：直线与圆相切关系的应用．17．（1）11(,)33-（2）850x y --=（3）max 111()39y f ∴=-=，(1)1y f ∴=-=-【解析】试题分析：（1）∵3()31f x x x =-+，∴2'91y x =-，令21191033x x -<⇒-<<，递减区间为：11(,)33-（2）∵1'|8x k y ===，∴切线方程为：38(1)y x -=-即850x y --= （3）当x 变化时，'y 与y 的变化情况如下：max ()39y f ∴=-=，而(1)1,()39f f -=-=，min (1)1y f ∴=-=-考点：本题考查了导数的运用点评：求函数最值的步骤：在闭区间[a ，b]上连续，在（a ，b ）内可导，f （x ）在[a ，b]上求最大值与最小值的步骤：①求f （x ）在（a ，b ）内的极值；②将f （x ）的各极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．答案第6页，总12页18．（1）设AC BD G =,连接FG ，易知G 是AC 的中点， ∵F 是EC 中点．∴在△ACE 中，FG ∥AE ， …………2分 ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ． ………………………………6分 （2）平面ABCD ⊥平面ABE ,BC AB ⊥,平面ABCD 平面ABE AB =BC ∴⊥平面ABE ,又AE ⊂平面,ABE BC AE ∴⊥, 又AE BE ⊥，BC BE B =,AE ∴⊥平面,BCE AE BF ∴⊥,………………10分在BCE △中，,BE CB F =为CE 的中点，BF CE ∴⊥,AE CE E =BF ∴⊥平面ACE ， 又BF ⊂平面BDF ， ∴平面BDF ⊥平面ACE ．…………………………14分【解析】略19．(1) (x －1)2＋(y －1)2＝4. (2) S ＝＝【解析】试题分析：（1）根据题意，设出圆心（a,b ），然后圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,其中垂线必定过圆心，且圆心M 在02=-+y x 上．联立直线的方程组得到交点坐标即为圆心坐标，进而两点距离公式求解半径，得到圆的方程。
2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含答案(K12教育文档)
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y = C．y = D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2C D ．112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=,则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒,若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。
2017—2018年度第二学期高二年级期末考试数学文科试卷及答案1
绍兴一中2017学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 3.已知函数2)(2+-=x x f ，||log )(2x x g =，则函数)()()(x g x f x F ⋅=的大致图象为（ ）A ． B. C. D.4.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ ）A ．2617海里/时 B ．634海里/时C ．2217海里/时 D ．234海里/时5.已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-83,8ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,85ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ6.已知点F 是双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若1t a n <∠AEF ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(1,1+C ．()1,2D ．(2,27.若函数)(x f y =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称)(x f y =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）A.ln y x =B. sin y x =C. xy e =D. 3y x =8．已知函数()f x ()x ∈R 是以4为周期的奇函数，当()0,2x ∈时，()()2ln f x x x b =-+.若函数()f x 在区间[]2,2-内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C. 114b <≤或54b = D.11b -<<或54b =二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 ▲ ，最小值是 ▲ .10.若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ▲ ；抛物线C 的准线方程为 ▲ .11.在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a =，b =，60B =，则ABC ∆的面积等于 ▲ .12.已知θ是第四象限角，且53)4sin(=+πθ，则=θs i n ▲ ，=-)4tan(πθ ▲ . 13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(- 在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 ▲ . 14.已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则=)2016(f ▲ .15.x ∈R 时，如果函数)()(x g x f >恒成立，那么称函数)(x f 是函数)(x g 的“优越函数”．若函数|12|22)(2+-++=x x x x f 是函数||)(m x x g -=的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分8分）设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B .（Ⅰ）当2m =时，求A B ；（Ⅱ）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.(本题满分8分)设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围．18.（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19. （本小题满分10分）已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．20. (本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，m ∈R ，令)()()(x g x f x F +=.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .绍兴一中高二期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为(D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a3．已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为（ B ）4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ A ）A ．海里/时B ．34海里/时C ．海里/时D ．34海里/时5. 已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是(D )3.,88A ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 59.,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3.,88C ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5.,88D ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．（1，+∞）B ．（1，1+）C ．（1，2）D ．（2，2+）【解答】解：由题意可得E （﹣a ，0），F （c ，0），|EF|=a+c ，令x=c ，代入双曲线的方程可得y=±b =±，在直角三角形AEF 中，tan∠AEF==＜1，可得b 2＜a （c+a ），由b 2=c 2﹣a 2=（c ﹣a ）（c+a ），可得c ﹣a ＜a ，即c ＜2a ，可得e=＜2，但e ＞1，可得1＜e ＜2．故选：C ．7．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( B) （A ）ln y x = （B ） sin y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】B试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故B 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选B.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8．已知函数f （x ）（x ∈R ）是以4为周期的奇函数，当x ∈（0，2）时，()()2ln f x x x b =-+若函数f （x ）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ C ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C.114b <≤或b=54 D.11b -<<或b=54∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （0）=0，即0是函数f （x ）的零点，又由f （x ）是定义在R 上且以4为周期的周期函数，故f （-2）=f （2），且f （-2）=-f （2），故f （-2）=f （2）=0， 即±2也是函数f （x ）的零点，若函数f （x ）在区间[-2，2]上的零点个数为5， 则当x ∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2-x+b ）， 故当x ∈（0，2）时，x 2-x+b ＞0恒成立， 且x 2-x+b=1在（0，2）有一解，1140b ∆=-<，所以14b >①令()21f x x x b =-+-，所以20∆=或()()1020f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即54b =或11b -<≤ ②由①②得15,144b ⎛⎤⎧⎫∈⎨⎬⎥⎝⎦⎩⎭. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 π ，最小值是 . 21-10. 若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ；抛物线C 的准线方程为 .6 ; 3x =-11. 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a =，b ，60B =，那么ABC ∆的面积等于12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则sin θ= .tan(θ–π4)= . 【答案】 102- 43- 【解析】试题分析：由题意，π3π4sin(),cos(),4545θθ+=+=ππ3sin sin cos cos ,445ππ4cos cos sin sin ,445θθθθ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩解得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 7θ=-，1π1tan tan π474tan().π1431tan tan 1147θθθ----===-+-⨯13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(-在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 x 2+（y+1）2=2 ．解：直线20ax y a ---=恒过定点M （1，﹣2） ∵点P （﹣1，0）在直线20ax y a ---=上的射影是Q ∴PQ⊥直线l故△PQM 为直角三角形，Q 的轨迹是以PM 为直径的圆．∴Q 的轨迹方程是x 2+（y+1）2=2．14．已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则f (2016) = ▲ ．12解析：6),3()(=--=T x f x f15．x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x+1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15.1(,1)2-解析： 题设条件等价于22221x x x x m++-+>-对x R ∈恒成立.分别作出函数2()2221F x x x x =++-+和()G x x m=-.由数形结合知，112m -<<三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分8分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =，又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+，当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………4分 （2）首先要求0m > ()1G x x =-而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以A B ≠⊂，即)3,1()2,12(≠⊂+m…6分从而211m ≥+， 解得01m <≤. ……8分 17.（本小题满分8分）设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围． 解：（Ⅰ）由()C a A c b cos cos 2=-得： C A A C B cos sin cos sin sin 2=-）（2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=，∴1cos 2A =，故3π=A ； -------------------------------4分（Ⅱ）由3π,1==A a ，根据余弦定理得：221b c bc +-=，∴2()31b c bc +-=，---------------------------------6分∴22()1332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，∴2()4b c +≤，得2b c +≤， 又由题意知：1b c a +>=，故：12b c <+≤． ------------------------8分18．（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19．(本题满分10分)已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(I)求k 的值；(II)设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．19.经验证，当k=-1时，f(-x)=f(x)成立，所以k=-1.……………………2分法二：由()()0f x f x --=得()220k x +=恒成立，所以1k =-20 （本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，R m ∈，令)()()(x g x f x F +=. （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为)0(11)(},0|{2>-=-='>x xx x x x f x x ，由0)(>'x f ，得10<<x ，所以f （x ）的单调递增区间为（0，1）.-----------2分 （Ⅱ）0,21ln )()()(2>+-=+=x x mx x x g x f x F . 令1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x m mx x mx x F x G ， 则不等式1)(-≤mx x F 恒成立，即0)(≤x G 恒成立.xx m mx m mx x x G 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='.--------4分 ①当0≤m 时，因为0>x ，所以0)(>'x G所以)(x G 在),0(+∞上是单调递增函数， 又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m G ， 所以关于x 的不等式0)(≤x G 不能恒成立. --------6分②当0>m 时，x x m x m xx m mx x G )1)(1(1)1()(2+--=+-+-=' 令0)(='x G ，因为0>x ，得m x 1=， 所以当)1,0(m x ∈时，0)(>'x G ；当),1(+∞∈mx 时，0)(<'x G .[ 因此函数)(x G 在)1,0(m x ∈是增函数，在),1(+∞∈m x 是减函数.---- 7分 故函数)(x G 的最大值为m mm m m m m m G ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=.---- 8分 令m mm h ln 21)(-=，因为)(m h 在),0(+∞∈m 上是减函数， 又因为021)1(>=h ，02ln 41)2(<-=h ，所以当2≥m 时，0)(<m h . 所以整数m 的最小值为2.----10分（Ⅲ）1-=m 时，0,21ln )(2>++=x x x x x F 由)()(21x F x F -=，得0)()(21=+x F x F ，即021ln 21ln 22221211=+++++x x x x x x ， 整理得，)ln()()(21212121221x x x x x x x x -=+++ ---- 11分 令021>⋅=x x t ，则由t t t ln )(-=ϕ得，tt t 1)(-='ϕ，可知)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增.所以1)1()(=≥ϕϕt ， 所以1)()(2121221≥+++x x x x ，解得13132121-≥+--≤+x x x x ，因为21,x x 为正实数，所以1321-≥+x x 成立. ----12分。
最新-2018新课标高二文理分科答案版 精品
2018届高二文理分科考试试卷数学（五）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为CA.)2,2(-B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2. 已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为CA ．5B ．6C ．7D ．83. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( D ) A ．xy 1=B ．1y x x =+C ．tan y x =D ． x x y +-=11lg4. )sin150cos150 = A (A)145. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的 表面积为BA ．π)3412(+B ．20πC ．π)3420(+D ．28π6. 若01x y <<<，则C(A)33y x < (B)log 3log 3x y < (C)44log log x y < (D)11()()44x y<7. 函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是C8. 将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 CA ．πB ．2πC ．4πD ．8π9. 设0m >，)10x y m +++=与圆22x y m +=的位置关系为 （ ）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解：圆心(0,0)到直线的距离为12md +=，圆半径r =∵2111)022m d r +-==≥， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C 。
10. ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于DA.41 B.87 C .21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =AA. 0(B)111 (C)113-(D)17-12. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有A（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分。
2017—2018年度第二学期高二年级期末考试数学文科试卷及答案1
绍兴一中2017学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 3.已知函数2)(2+-=x x f ，||log )(2x x g =，则函数)()()(x g x f x F ⋅=的大致图象为（ ）A ． B. C. D.4.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75o、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ ）A ．2617海里/时 B ．634海里/时C ．2217海里/时 D ．234海里/时5.已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-83,8ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,85ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ6.已知点F 是双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若1tan <∠AEF ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(1,12+C ．()1,2D ．(2,227.若函数)(x f y =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称)(x f y =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）A.ln y x =B. sin y x =C. xy e =D. 3y x =8．已知函数()f x ()x ∈R 是以4为周期的奇函数，当()0,2x ∈时，()()2ln f x x x b =-+.若函数()f x 在区间[]2,2-内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C. 114b <≤或54b = D.11b -<<或54b =二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 ▲ ，最小值是 ▲ .10.若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ▲ ；抛物线C 的准线方程为 ▲ .11.在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a =，b =，60B =o ，则ABC ∆的面积等于 ▲ .12.已知θ是第四象限角，且53)4sin(=+πθ，则=θsin ▲ ，=-)4tan(πθ ▲ . 13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(- 在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 ▲ . 14.已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则=)2016(f ▲ .15.x ∈R 时，如果函数)()(x g x f >恒成立，那么称函数)(x f 是函数)(x g 的“优越函数”．若函数|12|22)(2+-++=x x x x f 是函数||)(m x x g -=的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分8分）设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B .（Ⅰ）当2m =时，求A B I ；（Ⅱ）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.(本题满分8分)设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围．18.（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点13,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19. （本小题满分10分）已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．20. (本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，m ∈R ，令)()()(x g x f x F +=.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .绍兴一中高二期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为(D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a3．已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为（ B ）4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ A ）A ．海里/时B ．34海里/时C ．海里/时D ．34海里/时5. 已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是(D )3.,88A ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 59.,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3.,88C ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5.,88D ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．（1，+∞）B ．（1，1+）C ．（1，2）D ．（2，2+）【解答】解：由题意可得E （﹣a ，0），F （c ，0），|EF|=a+c ，令x=c ，代入双曲线的方程可得y=±b =±，在直角三角形AEF 中，tan∠AEF==＜1，可得b 2＜a （c+a ），由b 2=c 2﹣a 2=（c ﹣a ）（c+a ），可得c ﹣a ＜a ，即c ＜2a ，可得e=＜2，但e ＞1，可得1＜e ＜2．故选：C ．7．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( B) （A ）ln y x = （B ） sin y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】B试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故B 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选B.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8．已知函数f （x ）（x ∈R ）是以4为周期的奇函数，当x ∈（0，2）时，()()2ln f x x x b =-+若函数f （x ）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ C ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C.114b <≤或b=54 D.11b -<<或b=54∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （0）=0，即0是函数f （x ）的零点，又由f （x ）是定义在R 上且以4为周期的周期函数，故f （-2）=f （2），且f （-2）=-f （2），故f （-2）=f （2）=0， 即±2也是函数f （x ）的零点，若函数f （x ）在区间[-2，2]上的零点个数为5， 则当x ∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2-x+b ）， 故当x ∈（0，2）时，x 2-x+b ＞0恒成立， 且x 2-x+b=1在（0，2）有一解，1140b ∆=-<，所以14b >①令()21f x x x b =-+-，所以20∆=或()()1020f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即54b =或11b -<≤ ②由①②得15,144b ⎛⎤⎧⎫∈⎨⎬⎥⎝⎦⎩⎭U . 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 π ，最小值是 . 21-10. 若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ；抛物线C 的准线方程为 .6 ; 3x =-11. 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a =，b ，60B=o ，那么ABC ∆的面积等于12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则sin θ= .tan(θ–π4)= . 【答案】 102- 43- 【解析】试题分析：由题意，π3π4sin(),cos(),4545θθ+=+=ππ3sin sin cos cos ,445ππ4cos cos sin sin ,445θθθθ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩解得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 7θ=-，1π1tan tan π474tan().π1431tan tan 1147θθθ----===-+-⨯13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(-在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 x 2+（y+1）2=2 ． 解：直线20ax y a ---=恒过定点M （1，﹣2） ∵点P （﹣1，0）在直线20ax y a ---=上的射影是Q ∴PQ⊥直线l故△PQM 为直角三角形，Q 的轨迹是以PM 为直径的圆．∴Q 的轨迹方程是x 2+（y+1）2=2．14．已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则f (2016) = ▲ ．12解析：6),3()(=--=T x f x f15．x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x+1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15.1(,1)2-解析： 题设条件等价于22221x x x x m++-+>-对x R ∈恒成立.分别作出函数2()2221F x x x x =++-+和()G x x m=-.由数形结合知，112m -<<三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分8分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B I ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =，又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+，当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =I . …………4分 （2）首先要求0m > ()1G x x =-而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以A B ≠⊂，即)3,1()2,12(≠⊂+m…6分从而211m ≥+， 解得01m <≤. ……8分 17.（本小题满分8分）设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围． 解：（Ⅰ）由()C a A c b cos cos 2=-得： C A A C B cos sin cos sin sin 2=-）（2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=，∴1cos 2A =，故3π=A ； -------------------------------4分（Ⅱ）由3π,1==A a ，根据余弦定理得：221b c bc +-=，∴2()31b c bc +-=，---------------------------------6分∴22()1332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，∴2()4b c +≤，得2b c +≤， 又由题意知：1b c a +>=，故：12b c <+≤． ------------------------8分18．（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19．(本题满分10分)已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(I)求k 的值；(II)设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围． 19.经验证，当k=-1时，f(-x)=f(x)成立，所以k=-1.……………………2分 法二：由()()0f x f x --=得()220k x +=恒成立，所以1k =-20 （本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，R m ∈，令)()()(x g x f x F +=. （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为)0(11)(},0|{2>-=-='>x xx x x x f x x ，由0)(>'x f ，得10<<x ，所以f （x ）的单调递增区间为（0，1）.-----------2分（Ⅱ）0,21ln )()()(2>+-=+=x x mx x x g x f x F . 令1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x m mx x mx x F x G ， 则不等式1)(-≤mx x F 恒成立，即0)(≤x G 恒成立.xx m mx m mx x x G 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='.--------4分 ①当0≤m 时，因为0>x ，所以0)(>'x G所以)(x G 在),0(+∞上是单调递增函数，又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m G ， 所以关于x 的不等式0)(≤x G 不能恒成立. --------6分②当0>m 时，x x m x m xx m mx x G )1)(1(1)1()(2+--=+-+-=' 令0)(='x G ，因为0>x ，得m x 1=， 所以当)1,0(m x ∈时，0)(>'x G ；当),1(+∞∈mx 时，0)(<'x G .[ 因此函数)(x G 在)1,0(m x ∈是增函数，在),1(+∞∈m x 是减函数.---- 7分 故函数)(x G 的最大值为m mm m m m m m G ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=.---- 8分 令m mm h ln 21)(-=，因为)(m h 在),0(+∞∈m 上是减函数， 又因为021)1(>=h ，02ln 41)2(<-=h ，所以当2≥m 时，0)(<m h . 所以整数m 的最小值为2.----10分 （Ⅲ）1-=m 时，0,21ln )(2>++=x x x x x F 由)()(21x F x F -=，得0)()(21=+x F x F ，即021ln 21ln 22221211=+++++x x x x x x ， 整理得，)ln()()(21212121221x x x x x x x x -=+++ ---- 11分 令021>⋅=x x t ，则由t t t ln )(-=ϕ得，t t t 1)(-='ϕ，可知)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增.所以1)1()(=≥ϕϕt ， 所以1)()(2121221≥+++x x x x ，解得13132121-≥+--≤+x x x x ，因为21,x x 为正实数，所以1321-≥+x x 成立. ----12分。
2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案
2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
最新-2018年高二下学期文科数学期末检测试题精品
x 4y 3 0,
3x 5 y 25 0, 当 OP OA （ O 为坐标原点）的最
x a 0.
| OA |
小值是 2 时，实数 a 的值是
．
9．设 (1 2x) 2 (1 x)5 a0 a1 x a2 x a2 x 2
a7 x 7 , 则 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 =（ ）
A．287
12、已知直线 y k( x
C.6
D.7
2)(k 0) 与抛物线 C: y2
8x 相交 A、 B 两点， F 为 C 的焦点。
若 FA 2 FB ,则 k=（
）
A. 1
2 B.
C. 2
D. 2 2
3
3
3
3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 76 分
13．已知曲线 y x3 的一条切线的斜率为 1 ，则切点的横坐标为
C． 10， 5， 30 3、 a、b 是异面直线 ,下列命题中错误的是
D． 15，10，20 （）
A ．有且只有一条直线和 a、 b 都垂直相交
B．a、b 所成角的范围是 (0, ］ 2
C．过空间任一点都可以作一个平面和 a、b 都平行
D．过 a 有且只有一个平面和 b 平行
4、棱长为 a 的正四面体 ABCD的四个顶点在一半径为 R的球面上， 则正四面体的外接球的表
面面积 S 为（
）
A． a 2
B ． 5 a2
2
C ． 3 a 2 D． 3 a 2
2
4
5、平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是 “| PA | | PB | 是定值 ”，命题乙是 “点 P 的轨迹
是以 A、B 为焦点的双曲线 ”.那么甲是乙的（
【高二数学试题精选】2018年高二数学下册文科第一次月考试卷(带答案)
2018年高二数学下册文科第一次月考试卷（带答案）
5 1,1）上单调递减，则的取值范围为（）
A B c D
12．如图是函数的大致图象，则等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共- 有线性相关关系
（2）=07286x-08571--
（3）由，即解得x 149013
所以机器的运转速度应控制149013转/秒内 ---
20、（1），，
（2）
（3），
21解（1）由已知得，设点坐标为，由得，所以
同理所以直线的方程为
（2）设在抛物线这段曲线上任一点，且
则点到直线的距离
所以当时，取最大值，又
所以的面积最大值为此时点坐标为
22、（1）3
（2）当时，的单调递增区间为, ；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为
（3）
5。
【高二数学试题精选】2018—2018学年下学期高二期中考试数学试题及答案(文科)_0
2018—2018学年下学期高二期中考试数学试题及答案（文
科）
5 c b2 0D、b2-ab 0
7设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A． B． c． D．
8下列四个条中, 是的必要不充分条的是( )
A B
c 为双曲线,
D
9已知双曲线x2a2－2b2＝1的一条渐近线方程为＝43x，则双曲线的离心率为（）
（A）53 (B)43 (c)54 (D)32
10某地一年内的气温 (单位℃)与时刻 (单位时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）, 与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是( )
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是
12．有下列四个命题
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。
13。
2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：渤海高中2018-2019学年度第二学期期中高二数学文学科试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．i是虚数单位，复数错误!的共轭复数是（)A．2＋i B．2－i C－1＋2i D．－1－2i2．演绎推理“因为指数函数y＝a x（a〉0且a≠1）是增函数,而函数y＝错误!x是指数函数，所以y＝错误!x是增函数”所得结论错误的原因是（)A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误3．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( ）A。
一条直线 B.两条直线 C.圆D.椭圆4．已知x,y取值如表：x01356y1m3m 5.67。
4画散点图分析可知，y与x错误!＝x＋1,则m等于( ）A．0.5 B．1 C．1。
5 D．25．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝－i2＋i的点在( ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时,假设应为( )A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除7。
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取错误!）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．别联表中c的值为15,b的值为50C．根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”8．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长,其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说:“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”,丁说：“是乙当选了"，若四位同学的话只有两句是对的,则当选的同学是（)A．甲 B．乙 C．丙D．丁9．已知数组(x1，y1），（x2，y2),…，（x10，y10）满足线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!，则“(x0，y)满足线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!"是“x0＝错误!,y0＝错误!”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(2018·广州模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为错误!(θ为参数）和错误!（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为（）A。
2018年莘村中学高二文科数学元旦自测试题含答案
绝密★启用前2017-2018学年度莘村中学高二文科数学元旦自测试题考试范围：必修2、选修1-1；自测时间：120分钟一、单选题1．命题“存在0x R ∈使得00xe ≤”的否定是（ ） A ．不存在0x R ∈使得00x e> B ．对任意0x R ∈，00x e >C ．对任意0x R ∈，00xe ≤ D ．存在0x R ∈，使得00x e>2．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0,l 2：2x ＋2y －3＝0,则l 1,l 2之间的距离为( )A. B.4 C. 4D. 3．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．（-∞，1） B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ） 4．下面四个命题：①若直线//a 平面α，则α内任何直线都与a 平行； ②若直线⊥a 平面α，则α内任何直线都与a 垂直； ③若平面α//平面β，则β内任何直线都与a 平行； ④若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与a 垂直。
其中正确的两个命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④5．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是 ( ) A. (x －1)2＋y 2＝2 B. (x ＋1)2＋y 2＝2 C. (x －1)2＋y 2＝4 D. (x ＋1)2＋y 2＝46． 已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则=a ( ) .A 6 .B 4 .C 6 .D 27．已知命题 ，命题 .若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8．函数()ln xf x e x =在点()()1,1f 处的切线方程是（ ）A. ()21y e x =-B. 1y ex =-C. ()1y e x =-D. y x e =- 9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A. 2B. 2+C. (21π++D. 210．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线11C A 与平面BD A 1夹角的余弦值是（ ）A ．42 B ． 32C ．33D ．2311．如图，过原点的直线l 与圆224x y +=交于P 、Q 两点，点P 在x 轴上方，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点B 、A ，将x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x ，三棱锥O PBQ -的体积记为()f x ，则函数()y f x =的图象大致是（ ）12．如图，抛物线和圆，直线经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D四点，则的值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．4二、填空题13，且与双曲线221169x y -=有相同的焦距，则椭圆的标准方程为______________. 21:4C y x =222:(1)1C x y -+=l AB CD ⋅34B AD CFE （第18题） 14．圆的方程过点)2,0(),0,4(B A-和原点，则圆的方程为 ； 15．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形 ，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______．16．过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ， 如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是_________．三、解答题17．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求切于点的切线方程；（3）求函数在上的极值。
2018年高二文科第一次月考答案
舒州中学高二3月份数学试题（文科卷）2018.3一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( B )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( D )A. 0B. 1C.2D.33．“x <－1”是“x 2－1>0”的( A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( B )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 5.样本12310,,,...,a a a a 的平均数为a ,样本12310,,,...,b b b b 的平均数为b ,那么样本1122331010,,,,,,...,a b a b a b a b 的平均数为 ( B ) A.a b + B.()12a b + C.2()a b + D.110()a b + 6.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( A ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.257.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( C ) A. 25 B. 415 C. 35D.非以上答案 8.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( C )A. 13B. 16C. 19D.1129．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( A ) A ．－2<a < 2B ．a <－2或a > 2C ．－2<a <2D ．－1<a <1 10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( D ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514 11、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n 的值为（ B ）A 、640B 、320C 、240D 、16012．过椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为( C ) A ．5B ．6 C.9017 D ．7 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二文科数学选修1-1检测试题答案2018.1
高二文科数学选修1-1检测试题答案一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13.2y x = 14. 22(2)16x y -+=16. 20ex y e --=三、解答题：17.（本小题满分16分） 解：（1）2:710025p x x x -+≤⇔≤≤， 2分 若()():31013q x x x -+≤⇔-≤≤ 4分命题“p 且q ”为真，取交集，所以实数x 的范围为[]2,3x ∈； 7分（2）命题给3分，充分性3分，必要性3分，共9 分.18.（本题满分17分）解：（1）由椭圆222:1(0)9x y M b b+=>的一个焦点为()2,0，得2945b =-=. 2分设椭圆N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>， 则2225n m b -==，① 又221321m n+=，② 5分 由①②解得221,6m n ==，所以椭圆N 的方程为2216y x += 8分 （2y 整理得27420x x --=， 10分 设()()1122,,,A x y B x y12分所以127AB ===. 15分 直线2y x =-即：20x y --=，(0,0)O 到直线2y x =-的距离为：故AOB ∆的面积为分 19.（本题满分17分）解：（1）∵(1,(1))f 在30x y +-=上，∴()12f =， 2分 ∵点()1,2在()y f x =的图像上，∴21213a a b =-+-+，又()'11f =-， ∴21211a a -+-=-，∴2210a a -+=，解得1a =，83b = . 4分∴()321833f x x x =-+，()2'2f x x x =-， 6分由()'0f x =可知0x =和2x =是()f x 的极值点. ∵()803f =，()423f =，()24f -=-，()48f =， 8分 ∴()f x 在区间[]2,4-上的最大值为8，最小值为4-. 10分（2）因为函数()f x 在区间()1,1-上不是单调函数， 所以函数()'f x 在()1,1-上存在零点. 而()'0f x =的两根为1a -，1a +， 12分 若1a -，1a +都在()1,1-上，则111,111a a -<+<⎧⎨-<-<⎩解集为空集，这种情况不存在； 14分若有一个根在区间()1,1-上，则111a -<+<或111a -<-<， 16分 ∴()()2,00,2a ∈- . 17分20．（本题满分16分）解：（1）改进工艺后，每个配件的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x ⎡⎤=-+-⎣⎦（元）， 6分 ∴y 与x 的函数关系式为()235144(01)y a x x x x =+--<<. 8分（2）由()2'542120y a x x =--=得1212,23x x ==-（舍） 10分 当102x <<时'0y >； 当112x <<时'0y <， 12分 ∴函数()235144(01)y a x x x x =+--<<在12x =取得最大值， 14分 故改进工艺后，每个配件的销售价为120(1)302+=元. 16分。
2018全国高考新课标2卷文科数学试题
2018全国高考新课标2卷文科数学试题(解析版)(共10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=( )A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A．{3} B．{5} C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为 ( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( )A．4 B．3 C．2 D．0 解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．B．C．D．解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。
6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±3x C．y=±22xD．y=±32x解析：选A e= 3 c2=3a2 b=2a7．在ΔABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A．4 2 B．30 C．29 D．2 5解析：选A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 解析：选B9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A．22B．32C．52D．72解析：选C 即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C 10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是( )A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx 与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a 的最大值为3π4。
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绝密★启用前2017-2018学年度莘村中学高二文科数学元旦自测试题考试范围：必修2、选修1-1；自测时间：120分钟一、单选题1．命题“存在0x R ∈使得00xe ≤”的否定是（ ） A ．不存在0x R ∈使得00x e> B ．对任意0x R ∈，00x e >C ．对任意0x R ∈，00xe ≤ D ．存在0x R ∈，使得00x e>2．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0,l 2：2x ＋2y －3＝0,则l 1,l 2之间的距离为( )A. B.C. D.3．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．（-∞，1） B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ） 4．下面四个命题：①若直线//a 平面α，则α内任何直线都与a 平行； ②若直线⊥a 平面α，则α内任何直线都与a 垂直； ③若平面α//平面β，则β内任何直线都与a 平行； ④若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与a 垂直。
其中正确的两个命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④5．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是 ( ) A. (x －1)2＋y 2＝2 B. (x ＋1)2＋y 2＝2 C. (x －1)2＋y 2＝4 D. (x ＋1)2＋y 2＝46． 已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则=a ( ) .A 6 .B 4 .C 6 .D 27．已知命题 ，命题 .若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8．函数()ln xf x e x =在点()()1,1f 处的切线方程是（ ）A. ()21y e x =-B. 1y ex =-C. ()1y e x =-D. y x e =- 9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A. 2+B. 2+C. (21π++D. 2+10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线11C A 与平面BD A 1夹角的余弦值是（ ）A ．42 B ． 32C ．33D ．2311．如图，过原点的直线l 与圆224x y +=交于P 、Q 两点，点P 在x 轴上方，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点B 、A ，将x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x ，三棱锥O PBQ -的体积记为()f x ，则函数()y f x =的图象大致是（ ）12．如图，抛物线和圆，直线经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则的值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．4二、填空题13221169x y -=有相同的焦距，则椭圆的标准方程为______________. 21:4C y x =222:(1)1C x y -+=l AB CD ⋅34B AD CFE （第18题） 14．圆的方程过点)2,0(),0,4(BA -和原点，则圆的方程为 ； 15．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形 ，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______．16．过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ， 如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是_________．三、解答题17．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求切于点的切线方程；（3）求函数在上的极值。
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=,BE BC =,F 为CE 的中点，求证：（1）AE ∥平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE ．19．(本小题满分12分) 已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上．(1)求圆M 的方程； (2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A ,为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．3()31f x x x =-+()f x (1,3)()f x 1[1,]3-20．（本小题满分12分）椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线4x =上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程； （2）求||MN 的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．21．如下图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ， 112,AA AC AC AB BC ====,且AB BC ⊥,O 为AC 中点.（Ⅰ）证明： 1A O ⊥平面ABC ；22221x y a b +=(0)a b >>3(1,)2P 12,F F 12e =,M N 120F M F N ⋅=MNC（Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦；（Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置.22．函数()32f x x ax bx c =+++，曲线在点处的切线平行于直线,若函数在时有极值.（1）求a , b 的值； （2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间[]3,1-上的的最大值为10，求在该区间上的最小值.2018年莘村中学高二文科数学元旦自测参考答案1．B 【解析】试题分析：命题“存在0x R ∈使得00xe ≤”的否定是对任意0x R ∈，00x e >.考点：命题的否定形式. 2．B【解析】已知平行直线1:10l x y ++=与23:02l x y +-=，则1l 与2l间的距离4d ==，故选B.3．C【解析】函数()ln f x x x =-的定义域为11(0,).()1(0)x f x x x x-'+∞=-=>，由不等式 1()0(0)x f x x x-'=<>解得01x <<.故选C 4．B. 【解析】试题分析：因为直线//a 平面α，所以直线a 与平面α内的直线可能平行、异面，即①是假命题；由直线与平面垂直的定义，若直线⊥a 平面α，则a 垂直于平面内的任何一条直线。
所以②是真命题； 因为平面α//平面β，所以β内任何直线都与α平行，③是真命题。
结合选项可知，选B 。
考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。
点评：简单题，熟记立体几何中的基本结论是正确解题的关键。
5．A【解析】圆22210x y y +--= 的标准方程为()2212x y +-=，所以圆心为（0,1），圆心关于直线y x =的对称点是（1,0），所以圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是()2212x y -+=，选A.点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。
解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同。
6．C【解析】略 7．A 【解析】由题意可知： ，解得： ， ， ， ， : 或 ，: 或 ，若 是 的充分条件， 则 是 的子集，且 ， 解得 . 故答案为 8．C【解析】因为()1ln x f x e x x ⎛⎫=+⎝'⎪⎭，所以()1k f e ='= ，切线方程是()()01,1,y e x y e x -=-=- 选C. 点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 9．A【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，半圆锥的底面直径为2，高2h =， 故半圆锥的底面半径1r = ，半圆锥的表面积1122122S π=⨯⨯++=（ 选A10．C 【解析】试题分析：以D 点为原点，以1,,DD DC DA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1，则)0,1,1(11-=C A ，平面BD A 1的一个法向量为)1,1,1(1-=AC ,设直线11C A 与平面BD A 1夹角为θ，则|,cos |sin 111><=AC C A θ||||111111AC C A 36=,所以33cos =θ． 考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法． 11．B 【解析】试题分析：如图所示，∵点P 的横坐标为x ，所以点P ，根据圆的对称性知QA =且QA ⊥平面POB ,∴当0x >三棱椎的体积为：21111((4)3326POB V S QA x x x ∆=⋅⋅=⋅=⋅-对体积求导知，21()(43)6V x x '=-，易知当x =而21()(4)6f x x x =-为偶函数，∴函数图象关于y 轴对称．∴选B ．考点：三棱锥的体积、函数图象、函数的奇偶性． 【答案】B 【解析】略 12.B13．2217550x y += 或 2217550y x += 【解析】试题分析：因为椭圆与双曲线221169x y -=有相同的焦距，所以椭圆的焦距等于10，即5,c =因为椭圆的离心率等于3，所以5,3c a a a ==∴=，所以22250,b a c =-=所以椭圆的标准方程为2217550x y += 或 2217550y x +=. 考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本量的计算.点评：解决本小题时要注意椭圆与双曲线有相同的焦距，并不能确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，所以答案有两个，要注意不能漏解. 14．02422=-++y x y x 【解析】试题分析：设圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ,将三点代入得：()⎪⎩⎪⎨⎧==++=++002404-16F F E F D ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==024F E D ,所以圆的方程为02422=-++y x y x . 考点：求圆的方程15．2 【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2,故三棱锥的体积为2, 故答案为：2. 考点：球内接多面体；由三视图还原实物图．点评：本题考查三视图，几何体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．16．110≤≤-y 【解析】试题分析：在Rt ONM中，sin ON ONM OM∠==，又6OMN π∠≥，1sin 12ONM ∴≤∠<，即112≤<，解得110≤≤-y ．考点：直线与圆相切关系的应用．17．（1）（2）（3），【解析】试题分析：（1）∵，∴，令，递减区间为： （2）∵，∴切线方程为：即 （3）当变化时，与的变化情况如下：，而，考点：本题考查了导数的运用点评：求函数最值的步骤：在闭区间[a ，b]上连续，在（a ，b ）内可导，f （x ）在[a ，b]上求最大值与最小值的步骤：①求f （x ）在（a ，b ）内的极值；②将f （x ）的各极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．11(,)33-850x y --=max 111()39y f ∴=-=(1)1y f ∴=-=-3()31f x x x =-+2'91y x =-21191033x x -<⇒-<<11(,)33-1'|8x k y ===38(1)y x -=-850x y --=x 'y y max 111()39y f ∴=-=17(1)1,()39f f -=-=min (1)1y f ∴=-=-18．（1）设ACBD G =,连接FG ，易知G 是AC 的中点， ∵F 是EC 中点．∴在△ACE 中，FG ∥AE ， …………2分 ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD ． ………………………………6分 （2）平面ABCD ⊥平面ABE ,BC AB ⊥,平面ABCD 平面ABE AB =BC ∴⊥平面ABE ,又AE ⊂平面,ABE BC AE ∴⊥, 又AE BE ⊥，BC BE B =,AE ∴⊥平面,BCE AE BF ∴⊥,………………10分在BCE △中，,BE CB F =为CE 的中点，BF CE ∴⊥,AE CE E =BF ∴⊥平面ACE ， 又BF ⊂平面BDF ， ∴平面BDF ⊥平面ACE ．…………………………14分【解析】略19．(1) (x －1)2＋(y －1)2＝4. (2) S ＝22||4PM -＝2234-＝25. 【解析】试题分析：（1）根据题意，设出圆心（a,b ），然后圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,其中垂线必定过圆心，且圆心M 在02=-+y x 上．联立直线的方程组得到交点坐标即为圆心坐标，进而两点距离公式求解半径，得到圆的方程。