【名校课堂】2016年八年级数学下册 2.7 正方形同步练习 (新版)湘教版

正方形
01课前预习
要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的________四边形叫作正方形．
预习练习1－1 已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A．∠D＝90°B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
要点感知2 正方形的四条边都________，四个角都是________．正方形的对角线________，且互相________．
预习练习2－1 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16 cm，则DO＝________cm，BO＝________cm，∠OCD＝________.
要点感知3 正方形是中心对称图形，________________是它的对称中心．正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，________________________________都是它的对称轴．
预习练习3－1 如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.
02当堂训练
知识点1 正方形的性质
1．(沈阳中考)正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．2条B．4条
C．6条D．8条
2．(福州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
3．(苏州中考)已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为________．
4．(上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD ＝________度．
5．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE＝BF.
知识点2 正方形的判定
6．下列说法不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A ．AC ＝BD ，A
B ∥CD ，AB ＝CD
B ．AD ∥B
C ，∠A ＝∠C
C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD
D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
8．已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：四边形CEDF 是正方形．
03课后作业
9．正方形ABCD 中，P ，Q 分别为BC ，CD 的中点，若∠PAQ ＝40°，则∠APQ 大小为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
10．(株洲中考)已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A ．选①②
B ．选②③
C ．选①③
D ．选②④
11．(宜宾中考)如图，将n 个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A ．n
B ．n －1
C ．(14)n －1 D.14n
12．(长春中考)如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE ＝3，则线段BE 的长为________．
13．(宿迁中考)如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是________．
14．(徐州中考)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．
15．(黔东南中考)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC 交CD于点F.求证：AM＝EF.
挑战自我
16．(扬州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC 沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形C BEG是正方形．
参考答案
课前预习
要点感知1 平行
预习练习1－1 D
要点感知2 相等 直角 相等 垂直平分
预习练习2－1 8 8 45°
要点感知3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线
预习练习3－1 8
当堂训练
1．B 2.C 3.4 4.22.5
5.证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，
∴∠BAE ＋∠AEB＝90°.
∵AE ⊥BF ，垂足为G ，
∴∠CBF ＋∠AEB＝90°.
∴∠BAE ＝∠CBF.在△ABE 与△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠CBF，
AB ＝BC ，∠ABE ＝∠C，
∴△ABE ≌△BCF(ASA)．
∴AE ＝BF.
6.D
7.C
8.证明：∵CD 平分∠ACB，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF ，∠DFC ＝90°，∠DEC ＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形DECF 是矩形．
∵DE ＝DF ，
∴矩形DECF 是正方形．
课后作业
9．D 10.B 11.B 12.5 13. 5 14.(2)n －1
15.证明：连接MC.
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AD ＝CD ，∠ADM ＝∠CDM.又DM ＝DM ，
∴△ADM ≌△CDM(SAS)．
∴AM ＝CM.
∵ME∥CD，MF ∥BC ，
∴四边形CEMF 是平行四边形．
∵∠ECF＝90°，
∴□CEMF 是矩形．
∴EF ＝MC.又AM ＝CM ，
∴AM ＝EF.
16.(1)DE⊥FG ，理由如下：由题意得∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC ＝∠DBE＝90°，
∴∠BDE ＋∠BED＝90°.
∴∠GFE ＋∠BED＝90°.
∴∠FHE ＝90°，即DE⊥FG.
(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.
∴四边形CBEG是平行四边形．
∵∠ABC＝∠GEF＝90°，
∴四边形CBEG是矩形．
∵BC＝BE，
∴四边形CBEG是正方形．。